Analiza stateczności słupa stalowego zgodnie z EN 1993-1-1

Niniejszy artykuł dotyczy analizy stateczności słupa stalowego poddanego ściskaniu osiowemu zgodnie z EN 1993-1-1, rozdz. 6.3.1. Zusätzlich wird eine Variantenuntersuchung mit dem Ziel der Stahloptimierung durchgeführt.

System

Przekrój jest kwadratowym przekrojem zamkniętym. Das statische System sowie die Bemessungslast sind in Bild 01 dargestellt.

Układ

obliczenia

Die abgebildeten Stahlstützen sollen unter der angegebenen Belastung gegen Biegeknicken untersucht werden. Da in diesem Fall planmäßig mittiger Druck vorliegt, kann die Bemessung nach EN 1993-1-1 Abs. 6.3.1 durchgeführt werden. Alternativ wäre ein Nachweis nach Theorie II. Ordnung mit Vorkrümmung denkbar.

Celem było przeprowadzenie analizy efektywności oraz analizy zastosowania stali o dużej wytrzymałości.

In folgender Tabelle finden sich die entsprechenden Nachweise in Handrechnung.

Klasyfikacja
Przekrój	QHP 260x8	QHP 300x6	QHP 250x6,3
Materiał	S 235	S 235	S 550
c/t	28.5	46	35,68
Querschnittsfläche [cm²]	79,95	70,17	60,99
Spannung [kN/cm²]	-12,51	-14,25	-16,40
Wykorzystanie	1,0	1,0	1,0
Współczynnik materiałowy	1,0	1,0	0,65
max. c/t Klasse 1	33	33	21,57
max. c/t Klasse 2	38	38	24,84
max. c/t Klasse 3	42	42	27,45
klasa przekroju	1	4	4
Właściwości przekroju efektywnego
$λ_{p} = \frac{\frac{b}{t}}{28, 4 \cdot ε \cdot \sqrt{k_{σ}}}$ Wzór 1		0,81	0,97
$ρ = \frac{λ_{p} - 0, 188}{λ_{p}^{2}} \leq 1, 0$ Wzór 2		0,89	0,8
b_eff = ρ ∙ b [cm]		24,81	17,98
A bzw. A_eff [cm²]	79,95	63,51	49,79
Nachweis Biegeknicken
$N_{cr} = \frac{9, 87 \cdot E \cdot I_{z}}{L^{2}}$ Wzór 3 [kN]	1.745,66	2.089,14	1.246,46
N_pl = A ∙ f_y bzw. A_eff ∙ f_y [kN]	1.878,83	1.492,49	2.738,45
$λ = \sqrt{\frac{N_{pl}}{N_{cr}}}$ Wzór 4	1,04	0,85	1,48
Imperfektionsbeiwert α	0,21 (KSL a)	0,21 (KSL a)	0,13 (KSL a₀)
Φ = 0,5 ∙ [1 + α (λ - 0,2) + λ²]	1,13	0,93	1,68
$χ = \frac{1}{Φ \sqrt{Φ ² - λ ²}}$ Wzór 5	0,639	0,769	0,404
$N_{b, Rd} = \frac{χ \cdot A_{eff} \cdot f_{y}}{γ_{M 1}}$ Wzór 6 [kN]	1.091,4	1.043,4	1.005,8
$η = \frac{N_{Ed}}{N_{b, Rd}}$ Wzór 7	0,92	0,96	0,99

Wszystkie trzy słupy są w stanie wytrzymać określone obciążenie. Die mittlere Stütze besitzt größere Aussenmaße, ist jedoch wesentlich schlanker ausgeführt. Der Querschnitt fällt daher in die Querschnittsklasse 4 und der Nachweis ist mit einer effektiven Querschnittsfläche nach EN 1993-1-5 zu führen. Es ergibt sich eine Abminderung um 11 % aufgrund lokalen Beulens. Jednakże, większe wymiary zewnętrzne mają pozytywny wpływ na obciążenie krytyczne N_cr. W rezultacie, słup ten ma korzystniejszą smukłość względną na wyboczenie giętne.

Bei der mittleren Stütze (Stab 2) werden gegenüber der linken Stütze zirka 12 % an Querschnittsfläche bei gleicher Stahlgüte eingespart.

Im Vergleich zur mittleren Stütze können mit der rechten Stütze (Stab 3) nochmals etwa 13 % der Querschnittsfläche eingespart werden. Mniejsze wymiary mają negatywny wpływ na obciążenie krytyczne. Auch fallen 20 % der Querschnittsfläche aufgrund lokalen Beulens aus. Der bezogene Schlankheitsgrad dieser Stütze ist erheblich schlechter als bei den anderen Stützen, obwohl N_cr mit der realen Querschnittsfläche berechnet werden darf. Der Nachweis gelingt aufgrund der größeren Streckgrenze trotzdem.

Die Bemessungsergebnisse mit RF-/STAHL EC3 sind in Bild 02 ersichtlich.

Wymiarowanie z RF-/STEEL EC3

Odnośniki

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