Posouzení stability ocelového sloupu podle EN 1993-1-1

V našem příspěvku se budeme věnovat posouzení stability tlačeného ocelového sloupu podle EN 1993-1-1, čl. 6.3.1. Dále prověříme různé varianty s cílem optimalizovat použití oceli.

Systém

Pro sloupy jsme použili čtvercové duté průřezy. Statický systém i návrhové zatížení jsou znázorněny na obrázku 01.

Systém

Dimenzování,

Sloupy posoudíme při zadaném zatížení na rovinný vzpěr. Vzhledem k tomu, že se v daném případě jedná o osový tlak, lze posouzení provést podle EN 1993-1-1, čl. 6.3.1. Další možnost představuje posouzení podle teorie druhého řádu se zohledněním imperfekce.

Cílem je posoudit hospodárnost řešení, případně zhodnotit použití oceli vyšší pevnosti.

V následující tabulce najdeme příslušná posouzení provedená ručním výpočtem.

Zařazení
Průřez	QHP 260x8	QHP 300x6	QHP 250x6,3
Materiál Zdivo	S 235	S 235	S 550
c/t	28.5	46	35,68
Querschnittsfläche [cm²]	79,95	70,17	60,99
Spannung [kN/cm²]	-12,51	-14,25	-16,40
Poměr napětí	1,0	1,0	1,0
Součinitel materiálu	1,0	1,0	0,65
max. c/t Klasse 1	33	33	21,57
max. c/t Klasse 2	38	38	24,84
max. c/t Klasse 3	42	42	27,45
Třída průřezu	1	4	4
Účinné průřezové charakteristiky
$λ_{p} = \frac{\frac{b}{t}}{28, 4 \cdot ε \cdot \sqrt{k_{σ}}}$ Vzorec 1		0,81	0,97
$ρ = \frac{λ_{p} - 0, 188}{λ_{p}^{2}} \leq 1, 0$ Vzorec 2		0,89	0,8
b_eff = ρ ∙ b [cm]		24,81	17,98
A bzw. A_eff [cm²]	79,95	63,51	49,79
Nachweis Biegeknicken
$N_{cr} = \frac{9, 87 \cdot E \cdot I_{z}}{L^{2}}$ Vzorec 3 [kN]	1.745,66	2.089,14	1.246,46
N_pl = A ∙ f_y bzw. A_eff ∙ f_y [kN]	1.878,83	1.492,49	2.738,45
$λ = \sqrt{\frac{N_{pl}}{N_{cr}}}$ Vzorec 4	1,04	0,85	1,48
Součinitel imperfekce α	0,21 (KSL a)	0,21 (KSL a)	0,13 (KSL a₀)
Φ = 0,5 ∙ [1 + α (λ - 0,2) + λ²]	1,13	0,93	1,68
$χ = \frac{1}{Φ \sqrt{Φ ² - λ ²}}$ Vzorec 5	0,639	0,769	0,404
$N_{b, Rd} = \frac{χ \cdot A_{eff} \cdot f_{y}}{γ_{M 1}}$ Vzorec 6 [kN]	1.091,4	1.043,4	1.005,8
$η = \frac{N_{Ed}}{N_{b, Rd}}$ Vzorec 7	0,92	0,96	0,99

Všechny tři sloupy jsou schopny přenášet uvedené zatížení. Prostřední sloup vykazuje větší vnější rozměry, je ovšem podstatně štíhlejší. Průřez tak spadá do třídy průřezu 4, a posouzení se tudíž provádí na základě účinné průřezové plochy podle EN 1993-1-5. 11 % průřezové plochy ztrácí účinnost vlivem lokálního boulení. Větší vnější rozměry mají ovšem příznivý vliv na hodnotu kritické síly N_cr. Výsledkem je tak příznivější poměrná štíhlost pro rovinný vzpěr u tohoto sloupu.

U prostředního sloupu (prut 2) se v porovnání s levým sloupem ušetří asi 12 % průřezové plochy, pokud použijeme stejný druh oceli.

V případě pravého sloupu (prut 3) pak můžeme oproti prostřednímu sloupu ještě snížit průřezovou plochu přibližně o 13 %. Menší rozměry mají negativní vliv na hodnotu kritické síly. 20 % průřezové plochy také ztrácí účinnost vlivem lokálního boulení. Der bezogene Schlankheitsgrad dieser Stütze ist erheblich schlechter als bei den anderen Stützen, obwohl N_cr mit der realen Querschnittsfläche berechnet werden darf. Posouzení je nakonec ovšem díky vyšší mezi kluzu splněno.

Výsledky posouzení v modulu RF-/STEEL EC3 můžeme vidět na obr. 02.

Posouzení v modulu RF-/STEEL EC3

Odkazy

;