Расчет устойчивости стальной колонны по норме EN 1993-1-1

В нашей статье мы поясним расчет устойчивости стальной колонны с осевым сжатием по норме EN 1993-1-1, пункт 6.3.1. Кроме того, мы сравним различные варианты с целью оптимизации применения стали.

Система

Колонны имеют квадратное пустотелое сечение. Конструктивная система и расчетная нагрузка показаны на рисунке 01.

Система

Расчёт

Выполним расчет на потерю устойчивости при изгибе стальных колонн, указанных на рисунке 1, при заданных нагрузках. Поскольку в данном случае присутствует центральное сжатие, расчет можно выполнить по норме EN 1993-1-1, раздел 6.3.1. Альтернативой является расчет по теории второго порядка с учетом несовершенств.

Цель состоит в том, чтобы прийти к выводу с точки зрения эффективности и изучить возможность применения стали более высокой прочности.

Следующая таблица содержит результаты вычислений, выполненных вручную.

Распределение по классам
Сечение	QHP 260x8	QHP 300x6	QHP 250x6.3
Материал	S 235	S 235	S 550
c/t	28.5	46	35,68
Querschnittsfläche [cm²]	79,95	70,17	60,99
Spannung [kN/cm²]	-12,51	-14,25	-16,40
Коэффициент напряжения	1,0	1,0	1,0
Коэффициент материала	1,0	1,0	0,65
max. c/t Klasse 1	33	33	21,57
max. c/t Klasse 2	38	38	24,84
max. c/t Klasse 3	42	42	27,45
класс сечения	1	4	4
Характеристики эффективного сечения
$λ_{p} = \frac{\frac{b}{t}}{28, 4 \cdot ε \cdot \sqrt{k_{σ}}}$ Формула 1		0,81	0,97
$ρ = \frac{λ_{p} - 0, 188}{λ_{p}^{2}} \leq 1, 0$ Формула 2		0,89	0,8
b_eff = ρ ∙ b [cm]		24,81	17,98
A bzw. A_eff [cm²]	79,95	63,51	49,79
Nachweis Biegeknicken
$N_{cr} = \frac{9, 87 \cdot E \cdot I_{z}}{L^{2}}$ Формула 3 [кН]	1.745,66	2.089,14	1.246,46
N_pl = A ∙ f_y bzw. A_eff ∙ f_y [kN]	1.878,83	1.492,49	2.738,45
$λ = \sqrt{\frac{N_{pl}}{N_{cr}}}$ Формула 4	1,04	0,85	1,48
Imperfektionsbeiwert α	0,21 (BC a)	0,21 (BC a)	0,13 (KSL a₀)
Φ = 0,5 ∙ [1 + α (λ - 0,2) + λ²]	1,13	0,93	1,68
$χ = \frac{1}{Φ \sqrt{Φ ² - λ ²}}$ Формула 5	0,639	0,769	0,404
$N_{b, Rd} = \frac{χ \cdot A_{eff} \cdot f_{y}}{γ_{M 1}}$ Формула 6 [кН]	1.091,4	1.043,4	1.005,8
$η = \frac{N_{Ed}}{N_{b, Rd}}$ Формула 7	0,92	0,96	0,99

Все три колонны способны воспринять заданную нагрузку. Средняя колонна имеет большие внешние размеры, при этом она более тонкая с учетом размеров сечения. Таким образом сечение имеет класс 4, а расчет может быть выполнен на основе полезной площади сечения по норме EN 1993-1-5. В результате площадь сечения будет сокращена на 11 % из-за местного продольного изгиба. Однако более крупные внешние размеры оказывают положительное влияние на критическую нагрузку N_cr. В результате, эта колонна имеет более благоприятное соотношение гибкости для потери устойчивости при изгибе.

У средней колонны (стержень 2) можно сократить сечение на 12% по сравнению с левой колонной, при использовании той же марки стали.

У правой колонны (стержень 3) мы можем сэкономить 13 % сечения по сравнению со средней колонной. Меньшие размеры негативно влияют на критическую нагрузку. Около 20% площади сечения неэффективно из-за местного изгиба. Der bezogene Schlankheitsgrad dieser Stütze ist erheblich schlechter als bei den anderen Stützen, obwohl N_cr mit der realen Querschnittsfläche berechnet werden darf. Расчет выполнен благодаря высшему пределу текучести.

Результаты расчета в модуле RF-/STEEL EC3 показаны на рисунке 02.

Расчет в RF-/STEEL EC3

Ссылки

;