Les connexions analysées dans l'add-on Assemblages en acier utilisent un modèle EF de connexion en acier de substitution (« sous-modèle ») pour le dimensionnement. Ce modèle est créé en fonction de la topologie de la connexion. Des composants de dimensionnement individuels tels que des plaques, des soudures ou des boulons sont représentés dans ce modèle par des objets EF de base - surfaces ou barres - complétés par des objets spéciaux tels que des contacts de surface ou des couplages rigides. Cette approche permet de comparer le comportement des composants de base avec les formules analytiques des normes de dimensionnement. Grâce à ce « sous-modèle », la capacité portante et la stabilité au flambement ainsi que la rigidité et la capacité de déformation de la connexion peuvent être analysées.
Les dimensions du sous-modèle sont déterminées proportionnellement à la taille de la section des barres connectées. Les barres modélisées avec des surfaces en 2D sont prolongées axialement au-delà des composants de la connexion par un multiple de la plus grande dimension de section. Ce facteur est par défaut de 1,5, mais peut être ajusté dans la Configuration de capacité portante. La composante la plus éloignée de la connexion sert de référence pour la distance.
Dans le sous-modèle, l'extrémité d'une barre connectée est soit rigide selon les paramètres de l'utilisateur, soit chargée par une charge de substitution calculée dans le modèle global. Les charges aux extrémités des barres reposent sur les charges internes issues de l'analyse globale en tenant compte des paramètres statiques pertinents et sont ajustées pour correspondre aux charges internes sur le composant en question dans le nœud auquel la connexion est assignée. Les extrémités de la barre sont renforcées par une surface rigide pour empêcher la torsion de la section et éviter les concentrations de contraintes au nœud chargé ou supporté.
Par défaut, le modèle EF de connexion en acier de substitution utilise une analyse géométriquement linéaire combinée à un modèle de matériau non linéaire pour calculer la capacité portante. La méthode itérative de Newton-Raphson est appliquée pour l'analyse des non-linéarités du modèle. L'analyse non linéaire du second ordre (P-Δ) est utilisée comme paramètre standard pour l'analyse structurelle lors de l'évaluation des déformations, tandis que la méthode des valeurs propres linéaires est utilisée pour l'analyse de stabilité. Pour plus d'informations, veuillez vous référer au chapitre Typologies d'analyses du manuel RFEM.
Lorsque la théorie du second ou troisième ordre est prise en compte dans l'analyse statique du modèle principal, cela peut conduire à des incohérences entre le modèle principal (l'équilibre est établi dans l'état déformé) et le sous-modèle (les forces sont appliquées au sous-modèle non déformé). Cependant, dans les systèmes structures typiques, cet effet devrait être négligeable.
Modèle de matériau
Les surfaces représentant les plaques de barres et les plaques insérées dans le sous-modèle ont une épaisseur uniforme et sont soumises à un modèle de matériau isotrope-plastique. L'hypothèse de défaillance des contraintes est basée sur le critère de fluage de von Mises. Un diagramme bilinéaire est utilisé, où le matériau se déforme de manière élastique jusqu'à la limite d'élasticité sous le module d'élasticité de l'acier. Dans la phase plastique suivante, le module plastique correspond à 1/1000 du module d'élasticité.
Le critère pour déterminer la résistance limite correspond à une déformation plastique équivalente von Mises de 5 %. Cette valeur est recommandée, mais peut être ajustée dans la Configuration de capacité portante. Cela permet d'exploiter le comportement plastique de l'acier et les redistributions de contrainte dans la connexion. Cela correspond approximativement au comportement réel d'une connexion en acier.
Barres et plaques
Pour la modélisation des plaques planes et des plaques insérées, le type de géométrie Plan et le type de rigidité Standard sont utilisés. Les surfaces ont une épaisseur uniforme et sont dotées d'un modèle de matériau isotrope-plastique comme décrit dans la section Modèle de matériau. Les surfaces sont des objets 2D situés dans les plans médians des plaques. Si les plaques individuelles qui représentent la barre ne peuvent pas être connectées directement via leurs lignes de bordure, une connexion avec des couplages rigides est créée. Le type de couplage « Ligne à ligne » relie la ligne de limite de la plaque connectée à la ligne intégrée créée dans la plaque à laquelle elle est reliée. Cette connexion est utilisée, par exemple, pour les profils en I.
Les barres ou parties de celles-ci constituées de surfaces non planes, telles que les profils creux circulaires ou les profils creux rectangulaires arrondis, sont modélisées en segmentant la section courbée en surfaces planes plus petites. Ces surfaces ont les mêmes propriétés que les surfaces utilisées pour les plaques planes. Le degré de segmentation peut être ajusté par l'utilisateur dans la Configuration de capacité portante.
Réseau
Les paramètres de maille pour toutes les surfaces permettent des éléments finis triangulaires et quadrangulaires avec l'option "Générer des carrés égaux si possible".
Les plaques de chaque barre ont la même taille d'élément de maillage. Les tailles minimales et maximales des éléments sont définies par défaut. La taille d'un élément est dérivée de la taille de section de la barre. Par défaut, le bord le plus long de la section est divisé en huit parties. Le paramètre de maille des plaques insérées est traité séparément : la taille de l'élément de maillage est dérivée du bord le plus long de la plaque. Pour une plaque sans boulons, huit éléments sont produits sur le bord le plus long par défaut, et pour une plaque vissée, ce sont 16 éléments par défaut.
Dans le domaine des boulons, une maillage nodal circulaire est appliqué aux surfaces des plaques vissées. Pour ce maillage nodal circulaire, il est possible de définir le rayon comme un multiple du rayon du trou du boulon et de définir le nombre d'éléments au bord du trou.
Pour la surface de substitution de la soudure à angle, il est possible de définir le nombre maximal d'éléments le long de la longueur de la soudure ainsi que les tailles minimales et maximales des éléments.
Les nœuds de maille sont connectés via des Couplages rigides et des Contacts de surface avec des lignes ou des surfaces connectées. Cela a un impact sur le maillage de la surface connectée, de sorte que sa discrétisation n'est pas entièrement indépendante.
Boulons
Le modèle de boulon est constitué d'un système de barres, de surfaces et de contacts de surface représentant les différentes parties du boulon, la tige, la tête et l'écrou. Pour chaque boulon, un perçage est automatiquement généré dans les plaques vissées.
Le perçage est rempli avec des barres disposées radialement, appelées « rayons ». Ces barres de type « Poutre » servent à transférer la force de cisaillement entre la tige du boulon et la plaque. Le nombre de ces barres est influencé par le paramètre de maille et correspond au nombre d'éléments au bord du trou. La section transversale de ces barres est un « rectangle massif », dont les dimensions sont influencées par le nombre de barres et les dimensions des plaques vissées. Ils correspondent à la zone de la tige de boulon dans le support.
Une articulation de barre est assignée aux nœuds où les rayons sont connectés à la plaque. L'articulation est configurée de manière à ce que les barres ne raidissent pas le trou dans la plaque et ne transfèrent que la force de cisaillement entre la plaque et le boulon.
Les éléments radiaux du modèle d'écrou et de la tête du boulon utilisent également une série de barres radiales (« rayons ») se référant au trou de la plaque vissée. Cependant, ces rayons diffèrent dans leurs dimensions transversales, de sorte qu'ils représentent la hauteur de la tête du boulon ou de l'écrou. De plus, aucune articulation n'est assignée aux extrémités des barres ni à des non-linéarités de défaillance. Cet ensemble de rayons est complété par une surface annulaire connectée aux rayons disposés radialement. Pour la surface, le type de géométrie « Plan » et le type de rigidité « Standard » sont utilisés, avec une épaisseur uniforme correspondant à la hauteur de la tête du boulon ou de l'écrou.
Les centres du système radial de barres, représentant la tête du boulon, la tige du boulon dans le trou, et l'écrou du boulon sont reliés par une barre représentant la tête et le filetage du boulon. Elle est assignée au type de barre « Poutre » et appelée « Tige ». La tige a une section transversale circulaire, dont la surface équivaut à la section de contrainte du boulon. Le matériau de la section est isotrope linéaire élastique.
Le type de barre « Rigidité » est utilisé dans la section entre les plaques vissées. La matrice de rigidité équivaut à la barre utilisée entre la tête de boulon (ou l'écrou) et la plaque vissée ; la seule différence étant dans la rigidité en flexion, qui est considérablement augmentée. Si la rigidité n'était pas ajustée, il y aurait une flexion physiquement irréaliste du boulon à l'endroit où les forces sont en fait transmises exclusivement par cisaillement. Le comportement plastique de cette partie de la tige de boulon est représenté par un joint de barre de type non-linéarité « Diagramme » à l'interface des plaques vissées.
Les forces de compression résultant du contact des plaques vissées entre elles ainsi qu'entre ces plaques et la tête du boulon ou l'écrou du boulon sont transférées par des Contacts de surface. Ces contacts sont établis entre la surface de l'anneau de tête de boulon et la surface représentant la première plaque vissée, entre les plaques vissées touchées et entre la surface représentant la dernière plaque vissée et l'anneau de l'écrou. Le type de contact de surface est défini perpendiculairement aux surfaces et « Échec en traction » et pour le contact parallèlement aux surfaces en « Frottement rigide ». Ici, le coefficient de frottement est réglé sur une valeur proche de zéro. Ces contacts permettent la génération de la force de traction correcte dans la tige du boulon. La force de traction de dimensionnement ainsi que la force de cisaillement de dimensionnement comme résultat des forces de cisaillement internes dans les directions y et z, utilisées pour les vérifications dimensionnelles, apparaissent à la tige entre les plaques vissées.
Les numéros dans l'image ci-dessus désignent les composants suivants :
| 1 | Tige de boulon - Barre de type "Rigidité" |
| 2 | Trou du boulon - Rayons |
| 3 | Écrou - Anneau |
| 4 | Écrou - Rayons |
| 5 | Tige de boulon |
| 6 | Écrou - Contact de surface |
| 7 | Tête du boulon - Contact de surface |
| 8 | Tête du boulon - Rayons |
| 9 | Tête du boulon - Anneau |
Boulons précontraints
La précontrainte des boulons est appliquée dans le cadre d'un cas de charge spécifique dans le sous-modèle. Ce cas de charge Précontrainte des boulons est ensuite pris en compte comme état initial pour le véritable cas de charge de dimensionnement. Selon le facteur de précontrainte défini dans la Configuration de capacité portante (et par défaut selon EN 1993-1-8 à 0.7), la précontrainte est appliquée en fonction de la résistance à la traction comme une charge de barre sur la tige du boulon.
Soudures
Le modèle des soudures bout à bout entièrement soudées utilise une connexion directe entre les plaques soudées. Cela est implémenté par des couplages rigides de type « Ligne à ligne ». La connexion est similaire à celle entre les parties d'un profilé (plaques de profilé). Ce type de couplage rigide utilise les options « Distribution personnalisée » et « Ignorer l'influence de la distance ».
Le modèle des soudures d'angle utilise également un système de couplages rigides (voir ➁ dans la figure suivante) et des surfaces de substitution (voir ➀ dans la figure suivante) pour la connexion soudée.
Le type de couplage rigide est „Ligne à ligne” avec les options „Distribution personnalisée” et „Ignorer l'influence de la distance”, où le bord de la plaque soudée est connecté au bord de la surface de substitution de la soudure et le second bord est relié à la plaque de référence. La surface de substitution est située à mi-hauteur de la section triangulaire de la soudure d'angle, qu'on appelle „épaisseur du cordon”. La surface de substitution de la soudure a le type de rigidité „Standard” et une épaisseur uniforme correspondant aux dimensions d'épaisseur du cordon de la soudure. Un modèle de matériau orthotrope-plastique spécialement ajusté aux critères de défaillance est appliqué.
Le Modèle de matériau de soudure est configuré pour correspondre au comportement de la soudure considéré dans les normes. Cela signifie que seules les tensions correspondant aux composants de tension de la soudure σ⊥, τ⊥ et τ|| apparaissent sur la surface de substitution. Dans les autres directions de contrainte, la rigidité de la surface de substitution est proche de zéro.
Analyse de flambement
L'approche du „Modèle EF de substitution de connexion en acier” est également bien adaptée pour évaluer le flambement des plaques d'acier à l'aide d'une analyse EF du modèle de coque. À cet effet, le modèle utilisé pour l'analyse statique est modifié d'une certaine manière de sorte que finalement, le „Modèle EF de flapplement de substitution de connexion en acier” (« sous-modèle de flambement ») soit appliqué.
Les paramètres modifiés du « sous-modèle de flambement » sont les suivants :
- Tous les matériaux utilisés sont considérés comme élastiques (matériau de tige et de plaque, toutes les parties du modèle de boulon, surface de substitution de soudure).
Le modèle est chargé aux extrémités par des déformations nodales imposées au lieu des forces du modèle structurel global. Ces déformations correspondent à des charges nodales, mais leur utilisation garantit que les barres libres n'influencent pas négativement les résultats de l'analyse de stabilité.
- Par défaut, le sous-modèle de flambement utilise le type d'analyse « Deuxième ordre (P-Δ) » pour l'analyse statique et la « méthode des valeurs propres (linéaire) » avec les quatre valeurs propres les plus basses pour l'analyse de stabilité.
Après le calcul, le modèle fournit le nombre requis de valeurs propres avec le facteur de charge critique correspondant. Il est de la responsabilité de l'utilisateur d'évaluer si la stabilité de la connexion en acier est adéquate.
Analyse de la rigidité
Pour déterminer la rigidité de la connexion, deux sous-modèles sont utilisés. Il s'agit du principal modèle EF de rigidité de substitution (sous-modèle de rigidité) - un modèle de coque détaillé qui est identique au modèle utilisé pour l'analyse statique, à l'exception de la charge et de l'appui - et du sous-modèle EF de rigidité auxiliaire (sous-modèle de rigidité auxiliaire), utilisé pour prendre en compte les effets des déformations des barres connectées.
Les paramètres de conception du « sous-modèle de rigidité » sont gérés dans la Configuration de l'analyse de rigidité. Ce paramètre vous permet de sélectionner le „Type d'analyse” (linéaire géométrique ou P-Δ de deuxième ordre) ainsi que de définir le „Nombre maximal d'itérations” et le „Nombre d'étapes de charge”. Vous pouvez également contrôler la taille du modèle et les settings de maillage, de manière similaire aux paramètres de configuration de capacité portante appliqués à l'analyse de contrainte-déformation de la connexion. D'autres paramètres de modèle sont également adoptés à partir de la configuration de capacité portante.
Les composantes de charge appliquées aux deux sous-modèles (sous-modèle de rigidité et sous-modèle de rigidité auxiliaire) correspondent aux résistances de joints à examiner. La rigidité est analysée individuellement pour chaque barre du nœud. La barre analysée est chargée à l'extrémité par une charge de faible ampleur, correspondant au type et à la direction de la rigidité examinée S (SN+, SN-, SMy+, SMy-, SMz+, SMz-). Les autres barres de la connexion sont supportées de manière rigide à leurs extrémités. L'ampleur de la charge pour déterminer la „rigidité initiale” dépend des dimensions de chaque barre connectée.
Après le calcul, le sous-modèle de rigidité est utilisé pour déterminer la déformation (rotation ou déplacement) à l'extrémité de chaque barre analysée. La déformation issue du sous-modèle de rigidité auxiliaire est soustraite de cette déformation pour tenir compte de la rigidité des barres connectées. Le résultat estrigidité calculée de la connexion obtenue à partir de la charge et de la déformation. Sur la base de cette rigidité, les connexions peuvent être classées comme „articulées”, „semi-rigides” ou „rigides”.