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001629

Sonja von Bloh, M.Sc.

02.03.2020

Vérification d'une section en C à parois minces et formée à froid selon l'EN 1993-1-3

L'extension de module RF-/STEEL Cold-Sections permet d'effectuer la vérification à l'ELU des sections formées à froid selon l'EN 1993-1-3 et l'EN 1993-1-5. Outre les sections formées à froid issues de la base de données des sections, il est également possible de calculer des sections quelconques de SHAPE-THIN.

Dans l'exemple suivant du Stahlbau-Kalender 2009 [3], la vérification de section d'une poutre à travée simple avec un profilé en C à parois minces et formé à froid est effectuée sous charge d'effort normal. Le section en C est modélisée dans SHAPE-THIN, puis dans RF-/STEEL Cold-Formed Sections.

Système

Le système et la charge sont illustrés par la Figure 01.

1 Système et chargement (dimensions en mm, force en kN)

Matériau

S 355 EN 10025-2
E = 210 000 N/mm²
G = 80 769 N/mm²
ν = 0,3
f_y = f_yb = 355 N/mm²
γ_M0 = γ_M1 = 1,00 (vérification selon CEN)

Dimensions extérieures

Les dimensions extérieures de la section sont indiquées sur la Figure 02.

2 Außenabmessungen des Querschnitts in mm

H = 102 mm (hauteur de l'âme)
b = 120 mm (largeur de la semelle)
c = 26 mm (longueur des lèvres)
t = 2 mm (épaisseur du noyau en acier)

Valeur nominale de la largeur

Les valeurs nominales des largeurs droites sont déterminées selon {%}#Refer [1]]], 5.1. Elles sont représentées sur la Figure 03.

3 Valeurs nominales des largeurs droites en mm

r_{m} = r \frac{t}{2} = 10 \frac{2}{2} = 11 mm

g_{r} = r_{m} \cdot (\tan (\frac{ϕ}{2}) - \sin (\frac{ϕ}{2})) = 11 \cdot (\tan 45 ° - \sin 45 °) = 3.22 mm

h_{w} = H - t - 2 \cdot g_{r} = 102 - 2 - 2 \cdot 3.22 = 93.56 mm

b_{p} = b - t - 2 \cdot g_{r} = 120 - 2 - 2 \cdot 3.22 = 111.56 mm

b_{p, c} = c - \frac{t}{2} - g_{r} = 26 - \frac{2}{2} - 3.22 = 21.78 mm

Valeur nominale de la largeur

Vérification des rapports largeur-épaisseur

Les rapports largeur/épaisseur sont vérifiés selon [1], 5.2(1).

b / t = 120 / 2 = 60 ≤ 60
c / t = 26 / 2 = 13 ≤ 50
H / t = 102 / 2 = 51 ≤ 500

Les rapports largeur-épaisseur sont respectés.

Vérification des dimensions du raidisseur

Les dimensions du raidisseur sont vérifiées selon [1], 5.2(2).
0,2 ≤ c / b = 26 / 120 = 0,22 ≤ 0,6

Les lèvres peuvent être utilisées comme raidisseurs.

Vérification de l'angle entre le raidisseur et l'élément plan

L'angle entre le raidisseur et l'élément plat est de 90°, donc dans la plage de 45° à 135° donnée par {%}#Refer [1]]], 5.5.3.2(1).

Détermination de la section efficace

Pour les sections acier qui ne sont pas doublement symétriques, comprimées et susceptibles de flamber, le centre de gravité de la section efficace se déplace par rapport à la section brute. La force de compression externe s'exerçant sur le centre sur la section brute agit alors de manière excentrée sur la section efficace et un moment fléchissant supplémentaire est généré. Selon [1], les moments supplémentaires résultant du déplacement du centre de gravité doivent être pris en compte. Outre la section efficace pour la contrainte de compression pure, la section efficace pour la contrainte de flexion pure doit ensuite être déterminée.

Détermination de la section efficace en compression pure

Le coefficient est obtenu selon 4.4 (2) de [2] comme suit :

ε = \sqrt{\frac{235}{f_{yb}}} = \sqrt{\frac{235}{355}} = 0.814

Facteur ε

Âme

Le coefficient de voilement est obtenu selon le Tableau 4.1 de [2] comme suit :

k_{σ} = 4

facteurt de flambement

L'élancement est obtenu selon 4.4(2) de [2] comme suit :

{\bar{λ}}_{p} = \frac{h_{w} / t}{28.4 \cdot ε \cdot \sqrt{k_{σ}}} = \frac{93.56 / 2}{28.4 \cdot 0.814 \cdot \sqrt{4}} = 1.012

{\bar{λ}}_{p} = 1.012 \geq 0.5 \sqrt{0.085 - 0.055 \cdot ψ} = 0.5 \sqrt{0.085 - 0.055 \cdot 1} = 0.673

Élancement de flambement de l'âme

L'élancement est supérieur à la valeur limite de 0,673 selon [2], 4.4 (2). On doit donc procéder à une réduction.

Le coefficient réducteur est obtenu selon 4.4(2) de [2] comme suit :

ρ = \frac{{\bar{λ}}_{p} - 0.055 \cdot (3 \cdot ψ)}{{\bar{λ}}_{p}^{2}} = \frac{1.012 - 0.055 \cdot (3 \cdot 1)}{1 . 012^{2}} = 0.773 \leq 1

Facteur de réduction pour l'âme

La hauteur efficace de l'âme est obtenue selon le Tableau 4.1 de [2] comme suit :

h_{eff} = ρ \cdot h_{w} = 0.773 \cdot 93.56 = 72.3 mm

h_{e 1} = h_{e 2} = 0.5 \cdot h_{eff} = 0.5 \cdot 72.3 = 36.17 mm

Hauteur efficace de l'âme

Semelle avec raidisseur de bord

Une première approche de la section efficace du raidisseur est d'abord déterminée selon l'hypothèse que la rigidité du bord agit comme un appui rigide et que σ_com,Ed = f_yb / γ_M0.

Semelle

Le coefficient de voilement est obtenu selon le Tableau 4.1 de [2] comme suit :

k_{σ} = 4

facteurt de flambement

L'élancement est obtenu selon 4.4(2) de [2] comme suit :

{\bar{λ}}_{p} = \frac{b_{p} / t}{28.4 \cdot ε \cdot \sqrt{k_{σ}}} = \frac{111.56 / 2}{28.4 \cdot 0.814 \cdot \sqrt{4}} = 1.207

{\bar{λ}}_{p} = 1.207 \geq 0.5 \sqrt{0.085 - 0.055 \cdot ψ} = 0.5 \sqrt{0.085 - 0.055 \cdot 1} = 0.673

Élancement de flambement de la semelle

L'élancement est supérieur à la valeur limite de 0,673 selon [2], 4.4 (2). On doit donc procéder à une réduction.

Le coefficient réducteur est obtenu selon 4.4(2) de [2] comme suit :

ρ = \frac{{\bar{λ}}_{p} - 0.055 \cdot (3 \cdot ψ)}{{\bar{λ}}_{p}^{2}} = \frac{1.207 - 0.055 \cdot (3 \cdot 1)}{1 . 207^{2}} = 0.678 \leq 1

Facteur de réduction pour la semelle

Selon le Tableau 4.1 [2], la largeur efficace de la semelle est obtenue comme suit :

b_{eff} = ρ \cdot b_{p} = 0.678 \cdot 111.56 = 75.6 mm

b_{e 1} = b_{e 2} = 0.5 \cdot b_{eff} = 0.5 \cdot 75.6 = 37.79 mm

Largeur efficace de la semelle

rigidité de bord

Le coefficient de voilement est obtenu selon 5.5.3.2 (5) de [1] comme suit :

\frac{b_{p, c}}{b_{p}} = \frac{21.78}{111.56} = 0.195 \leq 0.35

k_{σ} = 0.5

valeur de flambement du raidisseur de bord

L'élancement est obtenu selon 4.4(2) de [2] comme suit :

{\bar{λ}}_{p} = \frac{b_{p, c} / t}{28.4 \cdot ε \cdot \sqrt{k_{σ}}} = \frac{21.78 / 2}{28.4 \cdot 0.814 \cdot \sqrt{0.5}} = 0.666

{\bar{λ}}_{p} = 0.666 \leq 0.748

Élancement de flambement du raidisseur de bord

L'élancement est inférieur à la valeur limite de 0,748 selon [1], 4.4 (2). Aucune réduction n'est par conséquent nécessaire, ce qui signifie : ρ = 1,0.

La première approche des résultats de la largeur efficace de [1], Éq. 5.13a à :

c_{eff} = ρ \cdot b_{p, c} = 1.0 \cdot 21.78 = 21.78 mm

Première approche de la largeur efficace

Le coefficient réducteur du flambement par distorsion de la section pendant l'utilisation est ensuite déterminé à l'aide de la première approche avérée efficace pour la section en considérant le ressort de translation continu élastique.

Les propriétés de section efficace des rigidité des bords sont calculées à l'aide de SHAPE-THIN. Cette rigidité est illustrée par la Figure 04.

4 Rigidité de bord efficace

A_s = 122,58 mm²
I_s = 7 130 mm⁴
z_s = 13,88 mm

La rigidité de ressort K de la rigidité des bords est déterminée à partir d'un calcul statique pour la section entière. Pour ce faire, une charge distribuée uniformément u agissant dans le centre de gravité du raidisseur efficace est appliquée à la section et la déformation δ correspondante du raidisseur est calculée. Pour une section rectangulaire l/h = t/t = 2/2 mm, on obtient 3,02 mm pour la déformation δ (Figure 05).

5 Détermination de la rigidité du ressort

La rigidité du ressort par unité de longueur K peut être calculée selon [1], Éq. 5,9 peuvent être calculés comme suit :

K = \frac{u}{δ} = \frac{1}{3.02 \cdot 2} = 0.166 N / {mm}^{2}

Rigidité de ressort par unité de longueur

La contrainte critique de la rigidité des bords est obtenue à partir de [1], Éq. 5.15 sur :

σ_{cr, s} = \frac{2 \cdot \sqrt{K \cdot E \cdot I_{s}}}{A_{s}} = \frac{2 \cdot \sqrt{0.166 \cdot 210000 \cdot 7130}}{122.58} = 257 N / {mm}^{2}

Contrainte critique critique du raidisseur de bord

Le ratio d'élancement est calculé selon [1], Éq. 5.12d à :

{\bar{λ}}_{d} = \sqrt{\frac{f_{yb}}{σ_{cr, s}}} = \sqrt{\frac{355}{257}} = 1.176 \{\begin{cases} > 0.65 \\ < 1.38 \end{cases}

Élancement relatif

Selon 5.5.3.1 (7) de [1], le coefficient réducteur du flambement par distorsion est calculé comme suit :

χ_{d} = 1.47 - 0.723 \cdot {\bar{λ}}_{d} = 1.47 - 0.723 \cdot 1.176 = 0.62

coefficient de réduction du flambement de la forme

L'aire de section efficace réduite de la rigidité des bords est obtenue en prenant en compte le flambement par flexion selon {%}#Refer [1]]], Éq. 5.17 à :

A_{s, red} = χ_{d} \cdot A_{s} \cdot \frac{f_{yb} / γ_{M 0}}{σ_{com, Ed}} = 0.62 \cdot 122.58 \cdot 1.0 = 76.01 {mm}^{2}

Aire de section efficace du raidisseur de bord

Propriétés efficaces de la section en compression pure

La section peut être optimisée à l'aide d'un calcul itératif. On obtient les propriétés de section efficaces suivantes avec deux itérations :

Surface A_eff = 4,62 cm²
Distance entre le centre de gravité et l'âme z_{s, eff} = 42,18 mm
Déplacement du centre de gravité e_N,y = z_s – * z_s,eff = 8,78 mm

Détermination de la section efficace en flexion pure

Âme

L'âme est soumise à une traction et est donc parfaitement efficace.

Semelle avec raidisseur de bord

Une première approche de la section efficace du raidisseur est d'abord déterminée selon l'hypothèse que la rigidité du bord agit comme un appui rigide et que σ_com,Ed = f_yb / γ_M0.

Semelle

Le coefficient de voilement est obtenu selon le Tableau 4.1 de [2] comme suit :

ψ = \frac{σ_{2}}{σ_{1}} = \frac{- 253.1}{336.2} = - 0.753

k_{σ} = 7.81 - 6.29 \cdot ψ \cdot 9.78 \cdot ψ^{2} = 7.81 - 6.29 \cdot (- 0.753) \cdot 9.78 \cdot {(- 0.753)}^{2} = 18.08

Valeur de flambement de la membrure

L'élancement est obtenu selon 4.4(2) de [2] comme suit :

{\bar{λ}}_{p} = \frac{b_{p} / t}{28.4 \cdot ε \cdot \sqrt{k_{σ}}} = \frac{111.56 / 2}{28.4 \cdot 0.814 \cdot \sqrt{18.08}} = 0.568

{\bar{λ}}_{p} = 0.568 \geq 0.5 \sqrt{0.085 - 0.055 \cdot ψ} = 0.5 \sqrt{0.085 - 0.055 \cdot (- 0.753)} = 0.856

Élancement de flambement de la semelle

L'élancement est inférieur à la valeur limite de 0,856 selon [2], 4.4 (2). Aucune réduction n'est par conséquent nécessaire.

Selon le Tableau 4.1 [2], les largeurs efficaces sont obtenues comme suit :

b_{eff} = ρ \cdot b_{p} / (1 - ψ) = 1.0 \cdot 111.56 / (1 \cdot 0.753) = 63.65 mm

b_{e 1} = 0.4 \cdot b_{eff} = 0.4 \cdot 63.65 = 25.46 mm

b_{e 2} = 0.6 \cdot b_{eff} = 0.6 \cdot 63.65 = 38.19 mm

Largeurs efficaces de la membrure

rigidité de bord

Le coefficient de voilement est obtenu selon 5.5.3.2 (5) de [1] comme suit :

\frac{b_{p, c}}{b_{p}} = \frac{21.78}{111.56} = 0.195 \leq 0.35

k_{σ} = 0.5

valeur de flambement du raidisseur de bord

L'élancement est obtenu selon 4.4(2) de [2] comme suit :

{\bar{λ}}_{p} = \frac{b_{p, c} / t}{28.4 \cdot ε \cdot \sqrt{k_{σ}}} = \frac{21.78 / 2}{28.4 \cdot 0.814 \cdot \sqrt{0.5}} = 0.666

{\bar{λ}}_{p} = 0.666 \leq 0.748

Élancement de flambement du raidisseur de bord

L'élancement est inférieur à la valeur limite de 0,748 selon [1], 4.4 (2). Aucune réduction n'est par conséquent nécessaire, ce qui signifie : ρ = 1,0.

La première approche des résultats de la largeur efficace de [1], Éq. 5.13a à :

c_{eff} = ρ \cdot b_{p, c} = 1.0 \cdot 21.78 = 21.78 mm

Première approche de la largeur efficace

Les propriétés de section efficace des rigidité des bords sont calculées à l'aide de SHAPE-THIN. Cette rigidité est illustrée par la Figure 06.

6 Wirksamer Steifenquerschnitt

A_s = 97,92 mm²
I_s = 6 271 mm⁴
z_s = 8,59 mm

7 Ermittlung der Federsteifigkeit

La rigidité du ressort par unité de longueur K peut être calculée selon [1], Éq. 5,9 peuvent être calculés comme suit :

K = \frac{u}{δ} = \frac{1}{3.4 \cdot 2} = 0.146 N / {mm}^{2}

Rigidité de ressort par unité de longueur

La contrainte critique de la rigidité des bords est obtenue à partir de [1], Éq. 5.15 sur :

σ_{cr, s} = \frac{2 \cdot \sqrt{K \cdot E \cdot I_{s}}}{A_{s}} = \frac{2 \cdot \sqrt{0.146 \cdot 210000 \cdot 6.271}}{97.92} = 283 N / {mm}^{2}

Contrainte critique critique du raidisseur de bord

Le ratio d'élancement est calculé selon [1], Éq. 5.12d à :

{\bar{λ}}_{d} = \sqrt{\frac{f_{yb}}{σ_{cr, s}}} = \sqrt{\frac{355}{283}} = 1.120 \{\begin{cases} > 0.65 \\ < 1.38 \end{cases}

Élancement relatif

Selon 5.5.3.1 (7) de [1], le coefficient réducteur du flambement par distorsion est calculé comme suit :

χ_{d} = 1.47 - 0.723 \cdot {\bar{λ}}_{d} = 1.47 - 0.723 \cdot 1.120 = 0.66

coefficient de réduction du flambement de la forme

L'aire de section efficace réduite de la rigidité des bords est obtenue en prenant en compte le flambement par flexion selon {%}#Refer [1]]], Éq. 5.17 à :

A_{s, red} = χ_{d} \cdot A_{s} \cdot \frac{f_{yb} / γ_{M 0}}{σ_{com, Ed}} = 0.66 \cdot 97.92 \cdot \frac{355 / 1.0}{312.2} = 73.82 {mm}^{2}

Aire de section efficace du raidisseur de bord

Propriétés efficaces de la section en flexion pure

Toutes les parties de section sont efficaces et aucune itération n'est donc nécessaire.

Surface A_eff = 6,86 cm²
Module de section W_{eff, y} = 17,01 cm³

Vérification de la section : contrainte combinée issue de la compression et de la flexion

La résistance à la compression pure est calculée selon 6.1.3 (1) de [1] comme suit :

N_{c, Rd} = A_{eff} \cdot \frac{f_{yb}}{γ_{M 0}} = 4.62 \cdot \frac{35.5}{1} = 164.16 kN

Résistance à la compression pure

La résistance à la flexion pure est calculée selon 6.1.4.1 (1) de [1] comme suit :

M_{cy, Rd, com} = W_{eff, y} \cdot \frac{f_{yb}}{γ_{M 0}} = 17.01 \cdot \frac{35.5}{1} = 6.04 kNm

Résistance à la flexion pure

Le moment additionnel résultant du déplacement du centre de gravité est déterminé selon 6.1.9 (2) de [1] comme suit :

∆ M_{y, Ed} = N_{Ed} \cdot e_{Ny} = 130 \cdot 8.78 \cdot 10^{- 3} = 1.14 kNm

Moment additionnel du au déplacement du centre de gravité

La vérification de la charge combinée de compression et de flexion selon 6.1.9 (1) de [1] permet d'obtenir le résultat suivant :

\frac{N_{Ed}}{N_{c, Rd}} \frac{∆ M_{y, Ed}}{M_{cy, Rd, com}} = \frac{130}{164.16} \frac{1.14}{6.04} = 0.98 \leq 1

Vérification de la contrainte combinée de compression et de flexion

La vérification est ainsi effectuée.

Modélisation de la section en C formée à froid dans SHAPE-THIN

SHAPE-THIN permet de modéliser les sections quelconques formées à froid. La case « Parties c/t et propriétés de la section efficace » doit être cochée dans les données de base (Figure 08).

8 données de base

Il faut alors sélectionner l'option « EN 1993-1-3 (section formée à froid) » dans l'onglet « Parties c/t et section efficace » (Figure 09) des paramètres de calcul.

La section efficace doit être déterminée de manière distincte pour la compression pure et pour la flexion pure. Pour ce faire, la case « Ne pas considérer les moments additionnels issus du déplacement du centre de gravité » doit être cochée.

Dans l'exemple traité ici, deux itérations ont été utilisées pour le calcul afin que deux itérations soient également définies dans SHAPE-THIN.

Les conditions géométriques mentionnées dans {%}#Refer [2]]], 5.2 pour l'applicabilité de la norme peuvent être contrôlées éventuellement. Pour ce faire, cochez les cases correspondantes.

9 Paramètres de calcul

Les éléments de la section doivent d’abord avoir été saisis. Les valeurs nominales des largeurs plates sont habituellement générées automatiquement à partir des conditions géométriques, mais peuvent également être définies dans le tableau « 1.7 Valeurs nominales des largeurs plates selon l'EN 1993-1-3 » (Figure 10) ou dans la boîte de dialogue correspondante.

10 Tableau 1.8 Raidisseurs

Les raidisseurs peuvent ensuite être définis dans le Tableau « 1.8 Raidisseurs » ou dans la boîte de dialogue correspondante (Figure 11).

11 Tableau 1.9 Panneaux

De plus, la plaque doit en outre être entrée dans le Tableau « 1.9 Plaque » (Figure 12) ou dans la boîte de dialogue correspondante. Pour ce faire, sélectionnez les éléments du panneau. Les raidisseurs dans le panneau sont identifiés automatiquement.

12 Tableau 2.1 Cas de charge

Un cas de charge pour les forces de compression et de flexion est en outre créé dans le Tableau « 2.1 Cas de charge » (Figure 13).

13 Tableau 3.1 Efforts internes

Les efforts internes doivent ensuite être rentrés dans le tableau « 3.1 Efforts internes » ou dans la boîte de dialogue correspondante (Figure 14).

14 Propriétés de la section efficace

Les résultats de la section efficace sont disponibles en cliquant sur le bouton « Longueurs efficaces » (Figure 15).

15 données de base

Vérification de la section en C formée à froid dans RF-/STEEL Cold-Formed Sections

Les profilés formés à froid peuvent être calculés selon [1] et [2] à l'aide de l'extension de module RF-/STEEL Cold-Formed Sections.

La barre et le cas de charge à calculer doivent tout d'abord être sélectionnés dans les Données de base. L'Annexe Nationale devant être définie est CEN (Figure 16).

16 Parameter des nationalen Anhangs

Les paramètres de l'Annexe Nationale peuvent être consultés et, le cas échéant, modifiés dans l'onglet « Section formée à froid (EN 1993-1-3) » de la fenêtre correspondante (Figure 17).

17 Détails, onglet Profilés formés à froid

La vérification des sections formées à froid peut être activée dans l'onglet « Sections formées à froid » des paramètres détaillés (Figure 18).

18 Détails, onglet Stabilité

Seule la vérification de la section doit être effectuée. La case « Effectuer l'analyse de stabilité » de l'onglet « Stabilité » des paramètres détaillés doit donc être décochée (Figure 19).

19 Figure 20 - Résultats

Après le calcul, les tableaux de sortie correspondants contiennent notamment les propriétés de la section efficace dues à l'effort normal N, au moment fléchissant M_y, au moment fléchissant M_z, aux efforts internes et à l'ensemble de la vérification (Figure 20).

20 Tableau 1.7 Largeurs fictives plates | EN 1993-1-3

Base de connaissance

Ko 001629 | Vérification d'une section en C à parois minces et formée à froid selon l'EN 1993-1-3

Auteur

Mme von Bloh fournit une assistance technique à nos utilisateurs et est également responsable du développement du programme SHAPE-THIN et de la construction en acier et en aluminium.

Liens

Références

Eurocode 3 : calcul des structures en acier - Partie 1‑3: Allgemeine Regeln - Ergänzende Regeln für kaltgeformte Bauteile und Bleche. Berlin : Beth, 1993
Eurocode 3 : calcul des structures en acier - Partie 1-5 : Éléments structuraux plats. Poutre d'édition Beth, GmbH.
Kuhlmann, U. (2009). Stahlbau-Kalender 2009 - Stabilität, Membratragwerke Berlin : Ernst & Sohn, 2013

Téléchargements

Modèle de l'article technique | Fichier SHAPE-THIN 9

912 KB

Modèle de l'article technique | Fichier RFEM 5

504 KB

Modèle de l'article technique | Fichier RSTAB-8

404 KB

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