1492x

Hedi Boukraa, inż.

2024-02-28

VE 1024 | Ścinanie na styku elementów betonowych odlane zgodnie z DIN EN 1992-1-1

Opis prac

W tym przykładzie ścinanie na granicy między betonem wylanym w różnym czasie a odpowiednim zbrojeniem jest określane zgodnie z DIN EN 1992-1-1. Wyniki uzyskane w programie RFEM 6 zostaną porównane z poniższymi obliczeniami ręcznymi.

Model składa się z belki teowej o długości 2,812 m, zamocowanej na jednym końcu. Przekrój ścinania pokazano na poniższym rysunku.

Przykład weryfikacji 1024 | ścinanie w styku między betonami

Materiał	Beton C25/30	moduł sprężystości	E	31000	N/mm²
	Beton C25/30	Obliczeniowa wartość wytrzymałości betonu na ściskanie	f_cd	14,167	N/mm²
	Stal zbrojeniowa B500S(A)	Charakterystyczna granica plastyczności	F_yk	500,000	N/mm²
	Stal zbrojeniowa B500S(A)	Obliczeniowa granica plastyczności	f_yd	434,783	N/mm²
Geometria	Dwuteownik	Wysokość	h	1350	mm
		Wysokość efektywna	[CRASHREASON.DESCRIPTION]	1280	mm
		Wysokość pasa	h_F	290	mm
		Szerokość pasa	b_eff	2500	mm
		Szerokość środnika	b_W	400	mm
Obciążenie	Obciążenia stałe	Obciążenie węzłowe		800,0	kN

Belka teowa jest modelowana w programie RFEM 6 przy użyciu pręta typu Żebro.

Rozwiązanie analityczne

Siły wewnętrzne na końcu wspornika podsumowano w poniższej tabeli:

Siły wewnętrzne
Typ	Symbol	Jednostka	wynik
Obliczeniowa siła tnąca	V_Ed	[kN]	800
Obliczeniowy moment zginający	M_ED	[kNm]	2250

Powierzchnia zbrojenia rozciąganego jest obliczana na podstawie tabel wymiarowych:

µ_{Eds} = \frac{M_{Eds}}{b_{eff} \cdot d^{2} \cdot f_{cd}} = \frac{2250 \cdot 10^{- 3}}{2.5 \cdot 1 . 28^{2} \cdot 14.17} = 0.03876

where

ω = 0.03971

ξ = 0.9766

Powiązany moment µ

A_{s 1} = \frac{1}{σ_{sd}} \cdot (ω \cdot b \cdot d \cdot f_{cd} + N_{Ed}) = \frac{1}{456.52} \cdot (0.03971 \cdot 2.5 \cdot 1.28 \cdot 14.17) = 39.44 {cm}^{2}

Zbrojenie na rozciąganie

Następnie wyznaczane jest obliczeniowe naprężenie styczne v_Edi oraz obliczeniowa nośność na ścinanie v_Rd,c :

v_{Edi} = β \cdot \frac{V_{Ed}}{z \cdot b_{i}} = 1.0 \cdot \frac{800 \cdot 10^{3}}{1152 \cdot 400} = 1.736 N / {mm}^{2}

where

β = 1.0

z = 0.9 \cdot d = 0.9 \cdot 1280 = 1152 mm

Obliczeniowa wartość naprężenia stycznego wg wg DIN EN 1992-1-1, 6.2.5 (1)

v_{Rd, c} = C_{Rd, c} \cdot k \cdot {(100 \cdot ρ_{l} \cdot f_{ck})}^{1 / 3} + k \cdot σ_{cp} = 0.10 \cdot 1.3953 \cdot {(100 \cdot 0.00703 \cdot 25)}^{1 / 3} + 0.10 \cdot 0 = 0.37323 N / {mm}^{2}

where

C_{Rd, c} = 0.15 / γ_{c} = 0.15 / 1.5 = 0.10

k = 1 + \sqrt{\frac{200}{1280}} = 1.3953 \leq 2.0

ρ_{1} = \frac{A_{sl}}{40 \cdot 128} = 0.007703 \leq 0.02

Obliczeniowa wartość nośności na ścinanie zgodnie z DIN EN 1992-1-1, 6.2.2 (1)

v_Edi jest lepszy od v_Rd,c. Dlatego wymagane jest zbrojenie na ścinanie:

v_{Rdi} = c \cdot f_{ctd} \cdot μ \cdot σ_{n} + ρ \cdot f_{yd} \cdot (1.2 \cdot μ \cdot \sin (α) + \cos (α)) = 0.5 \cdot 1.02 + 0.9 \cdot 0 + \frac{0}{0.4} \cdot 435 \cdot (1.2 \cdot 0.9 \cdot 1 + 0) = 0.510 N / {mm}^{2}

Obliczeniowa nośność na ścinanie na styku bez zbrojenia na ścinanie wg wg DIN EN 1992-1-1, (NDP) 6.2.5 (1)

v_{Rd, \max} = 0.5 \cdot ν \cdot f_{cd} = 0.5 \cdot 0.70 \cdot 14.167 = 4.958 N / {mm}^{2}

where

ν = 0.70 for the indented interface

Mx maksymalna wartość obliczeniowej nośności na ścinanie w strefie styku wg. wg DIN EN 1992-1-1, 6.2.5 (1)

v_{Rdi} = c \cdot f_{ctd} \cdot μ \cdot σ_{n} + ρ \cdot f_{yd} \cdot (1.2 \cdot μ \cdot \sin (α) + \cos (α)) = 0.5 \cdot 1.02 + 0.9 \cdot 0 + \frac{a_{s}}{0.4} \cdot 435 \cdot (1.2 \cdot 0.9 \cdot 1 + 0)

\to 0.51 + \frac{a_{s}}{0.4} \cdot 469.56 = 1.736 N / {mm}^{2}

\to a_{s} = 10.44 {cm}^{2} / m

Obliczeniowa nośność na ścinanie na styku wg DIN EN 1992-1-1, (NDP) 6.2.5 (1)

Ustawienia RFEM

W ustawieniu Żebro aktywne jest połączenie na ścinanie między pasem a środnikiem.
Klasyfikacja chropowatości jest ustawiona na Wcięcie

Wyniki

Oznaczenie	Zmienna	Jednostka	Wynik programu RFEM	Rozwiązanie analityczne	Stosunek
Współczynnik chropowatości c	C	[-]	0,5	0,5	1,0
Współczynnik chropowatości	μ	[-]	0,9	0,9	1,0
Współczynnik redukcji wytrzymałości dla betonu zarysowanego przy ścinaniu dla połączeń	ν	[-]	0,7	0,7	1,0
Ramię sił wewnętrznych	Z	[m]	1,179	1,152	1,02
Stosunek siły podłużnej działającej na przekrój poprzeczny nowego betonu do całej siły podłużnej	β	[-]	1,0	1,0	1,0
Kątowy	α	[°]	90	90	1,0
Obliczeniowa wartość naprężenia stycznego w płaszczyźnie styku	v_Ed,i	[N/mm² ]	1,695	1,736	0,98
Maksymalna obliczeniowa nośność na ścinanie na granicy faz	v_Rd,i,max	[N/mm² ]	4,958	4,958	1,0
Obliczeniowa nośność na ścinanie na granicy faz bez zbrojenia na ścinanie	v_Rd,i	[N/mm² ]	0,510	0,510	1,0
Wymagane zbrojenie na ścinanie na granicy faz	a_sw,i,req	[cm²/m]	10,10	10,44	0,97

Wyniki

Uzyskane wyniki w programie RFEM 6 są bardzo dokładne. Zaobserwowane niewielkie odchylenia wynikają głównie z obliczeń wewnętrznego ramienia dźwigni, z. W rozwiązaniu analitycznym z jest po prostu traktowane jako 90% efektywnej głębokości, podczas gdy program RFEM oblicza ją dokładnie.

Belka teowa - ścinanie na styku betonu odlewanego

532x

17x

Przykład weryfikacji 1024 | Ścinanie na styku między betonowym odlewem belki teowej

;