ASCE 7-16 e Effetti P-Delta
Sez. 12.9.1.6 della norma ASCE 7-16 [1] chiarisce quando gli effetti P-Delta devono essere presi in considerazione quando si calcola un'analisi con spettro di risposta modale per la progettazione sismica. Questa sezione si riferisce ulteriormente alla Sez. 12.8.7 [1], che afferma che P-Delta non deve essere considerato quando il coefficiente di stabilità (θ) determinato dall'equazione seguente è uguale o inferiore a 0,10.
Dove,
Px = carico di progetto verticale totale al e sopra il livello x con tutti i coefficienti di carico uguali o inferiori a 1.0
Δ = deriva del piano di progetto definito nel cap. 12.8.6 [1] che si verifica con Vx
Ie = Coefficiente di importanza dal sec. 11.5.1 [1]
Vx = forza di taglio sismica tra i livelli x e x-1
h sx = altezza della piano al di sotto del livello x
Cd = coefficiente di amplificazione dell'inflessione dato nella Tabella 12.2-1 [1]
La norma continua a affermare che θ non dovrebbe superare il minore di θmax o 0,25 dato dall'equazione seguente, poiché la struttura è potenzialmente pericolosa e dovrebbe essere riprogettata.
Quando 0.10 ≤ θ ≤ θmax, tutti gli spostamenti e le forze delle aste devono essere moltiplicati per un coefficiente di
. In alternativa, gli effetti P-Delta possono essere inclusi in un'analisi automatizzata.NBC 2015 e P-Delta Effects
Nella parte 4.1.8.3.8.c della norma NBC 2015 [2], è dato solo un breve requisito che gli effetti di oscillazione dovuti all'interazione dei carichi gravitazionali con la struttura deformata dovrebbero essere considerato. Tuttavia, il Commento NBC 2015 [3] fornisce ulteriori spiegazioni simili alla norma ASCE 7, dove il coefficiente di stabilità (θx ) al livello x dovrebbe essere calcolato con l'equazione di seguito.
Dove,
ΣWi = porzione del carico permanente fattorizzato più carico variabile al livello x determinato da Sent. 4.1.8.11.(7) [3]
ΣFi = somma delle forze sismiche laterali di progetto agenti al livello x o al di sopra
Ro = coefficiente di modifica relativo alla sovraresistenza
Δmx = inflessione anelastica massima dell'interpiano definita in Sent. 4.1.8.13.(3) [3]
h s = altezza superfici interne
Quando θx è inferiore a 0,10, gli effetti P-Delta possono essere ignorati. Quando θx è maggiore di 0,40, la struttura dovrebbe essere riprogettata, poiché è considerata non sicura durante i terremoti estremi. Per 0,10 ≤ θx ≤ 0,40, le forze e i momenti indotti dal sisma possono essere moltiplicati per un coefficiente di amplificazione di (1+θx ) per tenere conto di P-Delta. Questo coefficiente di amplificazione non deve essere applicato agli spostamenti.
Considerazione approssimativa degli effetti P-Delta con coefficienti di amplificazione
Il valore del coefficiente di stabilità dovrebbe essere calcolato in entrambe le direzioni orizzontali ortogonali per determinare se P-Delta è un problema. Se una o entrambe le direzioni richiedono che gli effetti del secondo ordine siano considerati all'interno degli intervalli dati, il coefficiente
da ASCE 7-16 [1] o (1 + θx ) da NBC 2015 [3] può essere facilmente considerato in RF-/DYNAM Pro - Carichi equivalenti. Tutte le forze e/o le inflessioni risultanti saranno amplificate del valore impostato.
Considerazione più precisa degli effetti P-Delta con la matrice di rigidezza geometrica
Sebbene gli effetti secondari possano essere stimati nel modo sopra, questo è un approccio più conservativo. Per gli scenari in cui si verificano grandi derive del piano o gli effetti P-Delta devono essere calcolati con un approccio più preciso, l'influenza delle forze assiali può essere attivata nei moduli RF-/DYNAM Pro.
Quando si esegue un'analisi dinamica, i calcoli iterativi non lineari tipici per gli effetti del secondo ordine quando si considera un'analisi statica non sono più applicabili. Il problema deve essere linearizzato, che viene eseguito attivando la matrice di rigidezza geometrica durante l'analisi. Con questo approccio, si presume che i carichi verticali non cambino a causa degli effetti orizzontali e che le deformazioni siano piccole rispetto alle dimensioni complessive della struttura.
Il concetto alla base della matrice di rigidezza geometrica è l'effetto di irrigidimento delle tensioni. Le forze assiali di trazione porteranno ad una maggiore rigidezza flessionale di un'asta, mentre le forze assiali di compressione porteranno a una ridotta rigidezza flessionale. Questo può essere facilmente trasportato con l'esempio di un cavo o di un'asta sottile. Quando l'asta subisce una forza di trazione, la rigidezza flessionale è significativamente maggiore rispetto a quando l'asta subisce una forza di compressione. Nel caso di compressione, l'asta ha una rigidezza flessionale minima o nulla per resistere a un carico laterale applicato.
La matrice di rigidezza geometrica Kg può essere derivata dalle condizioni di equilibrio statico. A scopo di semplificazione, qui vengono visualizzati solo i gradi di libertà dello spostamento orizzontale.
La derivazione mostrata si basa sull'approccio del momento ribaltante dovuto all'applicazione dello spostamento lineare. Questa è una semplificazione per l'elemento di flessione e un'ipotesi accurata per l'elemento di travatura reticolare. Si noti come la matrice dipenda solo dalla lunghezza dell'elemento e dalla forza assiale.
Una determinazione più precisa della matrice di rigidezza geometrica per le travi flettenti può essere ottenuta utilizzando l'approccio dello spostamento cubico o la soluzione analitica dell'equazione differenziale della linea di flessione. Ulteriori informazioni sulla teoria e sulle derivazioni sono fornite da Werkle [4].
La matrice di rigidezza geometrica Kg viene aggiunta alla matrice di rigidezza del sistema K, e quindi si ottiene la matrice di rigidezza modificata Kmod :
Kmod = K + Kg
Nel caso di forze normali di compressione, questo porta di conseguenza alla riduzione della rigidezza.
Applicazione della matrice di rigidezza geometrica in RFEM e RF-DYNAM Pro
L'applicazione della riduzione della rigidezza utilizzando la matrice di rigidezza geometrica per considerare gli effetti del secondo ordine (P-Delta) in un'analisi con spettro di risposta è eseguita parzialmente in RFEM e parzialmente in RF-DYNAM Pro.
Un esempio dettagliato secondo ASCE 7 può essere trovato nelle FAQ Come posso considerare l'analisi del secondo ordine per la verifica sismica? con accesso al download del PDF.
Inoltre, il webinar Dlubal ASCE 7-16 Response Spectrum Analysis in RFEM in particolare al tempo 52:25 fornirà uno sguardo dettagliato al flusso di lavoro in RFEM e RF-DYNAM Pro per l'applicazione della matrice di rigidezza geometrica per tenere conto degli effetti P-Delta come secondo ASCE 7.