ASCE 7-16 и эффекты P-Delta
Разд. 12.9.1.6 нормы ASCE 7-16 {%ref#Refer [1]]] объясняется, когда должны при выполнении модального анализа спектра реакций в расчете сейсмической нагрузки учитываться эффекты P-Delta. Данный раздел ссылается также на гл. 12.8.7 {%://#Refer [1]]], в котором говорится, что в случае, если коэффициент устойчивости (θ), рассчитанный по указанному ниже уравнению, меньше или равен 0,10, эффекты P-Delta не учитываются.
где
Px = общая расчетная вертикальная нагрузка на уровне x и над уровнем x, включая все коэффициенты нагрузки, меньшие или равные 1,0
Δ = расчетная деформация ступени, определенная в п. 12.8.6 {%><#См. [1]]] в сочетании с Vx
Ie = показатель значимости по п. 11.5.1 {%ref#См. [1]]]
Vx = сейсмическая сила сдвига между уровнями x и x-1
hsx = высота этажа ниже уровня x
Cd = коэффициент увеличения деформации, указанный в таблице 12.2-1 {%><#Refer [1]]]
Норма также предписывает, что θ не должно превышать меньшее из значений θmax или определенное по ниже приведенному уравнению значение 0,25, поскольку иначе конструкция является потенциально неустойчивой и требует переработку.
Если 0,10 ≤ θ ≤ θmax, то все силы смещения и все усилия на стержнях должны быть умножены на коэффициент
. В качестве альтернативы, эффекты P-Delta можно включить в автоматический расчет.NBC 2015 и эффекты P-Delta
В части 4.1.8.3.8.c нормы NBC 2015 {%://#Refer [2]]]] содержится лишь короткое требование, согласно которому эффекты раскачивания из-за взаимодействия гравитационных нагрузок с деформированной конструкцией должны быть учитываться. Однако комментарий NBC 2015 [3] содержит дополнительное объяснение, аналогичное норме ASCE 7, согласно которому коэффициент устойчивости (θx ) в уровне x должен быть рассчитан по ниже приведенному уравнению.
где
ΣWi = часть постоянной и временной нагрузки в уровне х с коэффициентами, определенная по п. 4.1.8.11.(7) {%><#См. [3]]]
ΣF i = сумма расчетных сейсмических поперечных сил, действующих на уровне или выше уровня x
Ro = коэффициент изменения силы, связанный со сверхпрочностью
Δmx = максимальный неупругий междуэтажный прогиб, заданный в Sent. 4.1.8.13.(3) {%ref#Ссылка [3]]]
hs = высота между этажами
Если значение θх меньше чем 0,10, то эффекты P-Delta можно не учитывать. Если θикс больше, чем 0,40, тогда требуется новый расчет конструкции, поскольку при экстремальных землетрясениях она считается неустойчивой. Для значений 0,10 ≤ θ x ≤ 0,40, можно, для учета P-Delta, умножить силы и моменты, вызванные сейсмической нагрузкой на коэффициент усиления (1+θx). К смещениям нет необходимости применять данный коэффициент усиления.
Приближенный учет эффектов P-Delta с коэффициентами усиления
Значение коэффициента устойчивости должно быть рассчитано в обоих ортогональных горизонтальных направлениях, чтобы определить, является ли P-Delta проблемой. Если в одном или обоих направлениях требуется учет эффектов второго порядка в заданных диапазонах, то коэффициент
из ASCE 7-16 [1] или (1 + θx ) по NBC 2015 [3] могут быть легко учтены в RF-/DYNAM Pro – Эквивалентные нагрузки. Все результирующие силы и/или прогибы будут увеличены на заданное значение.
Более точный учет эффектов P-Delta с помощью геометрической матрици жесткости
Хотя вторичные эффекты можно оценить вышеприведенным способом, данный подход является более консервативным. Для сценариев, в которых возникают большие смещение этажей или требуется более точный расчёт эффектов P-Delta, в модулях RF-/DYNAM Pro можно активировать влияние осевых сил.
При выполнении динамического расчета типичные нелинейные итерационные расчеты для эффектов второго порядка при учете статического расчета больше не применяются. Задача должна быть линеаризована, что выполняется путем активации геометрической матрицы жесткости во время расчета. При данном подходе предполагается, что вертикальные нагрузки не меняются из-за горизонтальных воздействий, а деформации незначительны по сравнению с габаритами конструкции.
Принцип геометрической матрицы жесткости - это эффект жесткости от напряжения. Растягивающие нормальные силы приведут к увеличению изгибной жесткости стержня, в то время как сжимающие нормальные силы приведут к снижению изгибной жесткости. Это можно легко передать на примере троса или тонкого стержня. Когда на стержень действует растягивающая сила, его жесткость при изгибе значительно больше, чем когда на стержень действует сжимающая сила. В случае сжатия, стержень имеет очень небольшую жесткость на изгиб, чтобы выдержать приложенную боковую нагрузку.
Геометрическая матрица жесткости Kg разрабатывается на основе условий статического равновесия. Для упрощения представлены только степени свободы горизонтального перемещения.
Приведенный вывод основан на учете опрокидывающего момента при линейном перемещении. Это упрощение для изгибаемого элемента и точное предположение для элемента фермы. Обратите внимание на то, что матрица зависит только от длины элемента и нормальной силы.
Более точного определения геометрической матрицы жесткости изгибаемых балок можно достичь с помощью кубического смещения или посредством аналитического решения дифференциального уравнения линии изгиба. Более подробная информация о данной теории и выводах предоставляется в публикации Werkle {%><#Refer [4]]].
К матрице жесткости K добавляется геометрическая матрица Kg жесткости, и таким образом, получается модифицированная матрица жесткости Kmod:
Kmod = K + Kg
Это затем в случае сжимающих нормальных сил приводит к снижению жесткости.
Применение геометрической матрицы жесткости в программе RFEM и RF-DYNAM Pro
Применение снижения жесткости с помощью геометрической матрицы жесткости для учета эффектов второго порядка (P-Delta) в анализе спектра реакции выполняется частично в RFEM, а частично в RF-DYNAM Pro.
Подробный пример по ASCE 7 можно найти в FAQ Как можно в расчете сейсмической нагрузки учесть анализ по теории второго порядка? с доступом к скачиванию PDF.
Кроме того, мы проведем вебинар Dlubal « Анализ спектра реакций по норме ASCE 7-16 в программе RFEM , а именно в момент времени 52:25». по ASCE 7.