ASCE 7-16 y efectos P-Delta
El apartado 12.9.1.6 de la norma ASCE 7-16 [1] aclara cuándo se deben tener en cuenta los efectos P-Delta al calcular un análisis de espectro de respuesta modal para el cálculo sísmico. Esta sección se refiere además al apartado 12.8.7 [1], que establece que no es necesario considerar P-Delta cuando el coeficiente de estabilidad (θ) determinado por la siguiente ecuación sea igual o menor que 0,10.
Donde,
Px = carga de cálculo vertical total en y por encima del nivel x con todos los coeficientes de carga iguales o menores que 1,0
Δ = desplazamiento de la planta de cálculo definido en la sección 12.8.6 [1] ocurriendo con Vx
Ie = coeficiente de importancia de la sección 11.5.1 [1]
Vx = esfuerzo cortante sísmico entre los niveles x y x-1
hsx = altura de la planta por debajo del nivel x
Cd = factor de amplificación de flecha dado en la tabla 12.2-1 [1]
La norma continúa afirmando que θ no debe exceder el menor de θmax o 0,25 dado por la ecuación a continuación, ya que la estructura es potencialmente insegura y se debe diseñar de nuevo.
Cuando 0,10 ≤ θ ≤θmax, todos los desplazamientos y esfuerzos en barras se deben multiplicar por un factor de
. Alternativamente, se pueden incluir los efectos P-Delta en un análisis automatizado.NBC 2015 y efectos P-Delta
En la parte 4.1.8.3.8.c de la norma NBC 2015 [2], solo se da un breve requisito de que se deben considerar los efectos de verticalidad debidos a la interacción de las cargas de gravedad con la estructura deformada. Sin embargo, el comentario de NBC 2015 [3] ofrece una explicación adicional similar a la norma ASCE 7, donde el factor de estabilidad (θx) en el nivel x se debe calcular con la ecuación dada a continuación.
Donde,
ΣWi = porción del peso propio factorizado más la sobrecarga de uso en el nivel x determinada a partir de la frase 4.1.8.11.(7) [3]
ΣFi = suma de los esfuerzos de cálculo sísmico lateral que actúan en y por encima del nivel x
Ro = coeficiente de reserva de resistencia relacionado con la modificación
Δmx = flecha inelástica máxima entre plantas definida en la frase 4.1.8.13.(3) [3]
hs = altura entre plantas
Cuando θx es menor que 0,10, se pueden ignorar los efectos P-Delta. Cuando θx es mayor que 0,40, la estructura se debe rediseñar, ya que se considera insegura durante los terremotos extremos. Para 0,10 ≤ θx ≤ 0,40, los esfuerzos y momentos sísmicos inducidos se pueden multiplicar por un factor de amplificación de (1+θx) para considerar P-Delta. No es necesario aplicar este factor de amplificación a los desplazamientos.
Consideración aproximada de los efectos P-Delta con los factores de amplificación
El valor del factor de estabilidad se debe calcular en las direcciones horizontales y ortogonales para determinar si P-Delta es problemático. Si una o ambas direcciones requieren que se consideren los efectos de segundo orden dentro de los intervalos dados, el factor
de ASCE 7-16 [1] o (1 + θx ) de NBC 2015 [3] se puede considerar fácilmente en el módulo adicional RF-/DYNAM Pro - Equivalent Loads. Todos los esfuerzos y/o deformaciones resultantes se multiplican por el valor establecido.
Consideración más precisa de los efectos P-Delta con la matriz de rigidez geométrica
Aunque los efectos secundarios se pueden estimar de la manera anterior, esta es una aproximación más conservadora. Para los escenarios donde se dan derivas o desplazamientos de niveles grandes o se necesita un cálculo con una aproximación más precisa de los efectos P-Delta, se puede activar la influencia de los esfuerzos axiles en los módulos RF-/DYNAM Pro.
Cuando se ejecuta un análisis dinámico, los cálculos iterativos no lineales típicos para los efectos de segundo orden ya no se pueden aplicar si se considera un análisis estático. El problema se debe linealizar, lo que se lleva a cabo activando la matriz de rigidez geométrica durante el análisis. Con esta aproximación, se asume que las cargas verticales no cambian debido a los efectos horizontales y que las deformaciones son pequeñas en comparación con las dimensiones generales de la estructura.
El concepto detrás de la matriz de rigidez geométrica es el efecto de refuerzo de la tensión. Los esfuerzos axiles de tracción conducirán a una mayor rigidez a flexión de una barra, mientras que los esfuerzos axiles de compresión conducirán a una rigidez a flexión reducida. Esto se puede transmitir fácilmente con el ejemplo de un cable o una varilla delgada. Cuando la barra experimenta un esfuerzo de tracción, la rigidez a flexión es considerablemente mayor que cuando la barra se somete a un esfuerzo de compresión. En el caso de la compresión, la barra tiene muy poca rigidez de flexión, si es que la hay, para soportar una carga lateral aplicada.
La matriz de rigidez geométrica Kg se puede derivar de las condiciones de equilibrio estático. Para simplificar, aquí solo se muestran los grados de libertad del desplazamiento horizontal.
La derivación que se muestra se basa en el enfoque del momento de vuelco debido a la aplicación del desplazamiento lineal. Esta es una simplificación para el elemento de flexión y una hipótesis precisa para el elemento de cercha. Observe que la matriz depende únicamente de la longitud del elemento y del esfuerzo axil.
Se puede obtener una determinación más precisa de la matriz de rigidez geométrica para las barras de flexión utilizando la aproximación del desplazamiento cúbico o la solución analítica de la ecuación diferencial de la línea de flexión. Werkle [4] proporciona más información sobre la teoría y las derivaciones.
La matriz de rigidez geométrica Kg se agrega a la matriz de rigidez del sistema K, y así se obtiene la matriz de rigidez modificada Kmod:
Kmod = K + Kg
En el caso de los esfuerzos normales de compresión, esto conlleva a la reducción de la rigidez.
Aplicación de la matriz de rigidez geométrica en RFEM y RF-DYNAM Pro
La aplicación de la reducción de rigidez utilizando la matriz de rigidez geométrica para considerar efectos de segundo orden (P-Delta) en un análisis de espectros de respuesta se realiza parcialmente en RFEM y parcialmente en RF-DYNAM Pro.
Se puede encontrar un ejemplo detallado según ASCE 7 en la pregunta frecuente ¿Cómo puedo considerar el análisis de segundo orden para el cálculo sísmico? con acceso a la descarga en PDF.
Además, el seminario web de Dlubal Análisis del espectro de respuesta según ASCE 7-16 en RFEM específicamente en el momento 52:25 proporcionará una visión detallada del flujo de trabajo en RFEM y RF-DYNAM Pro para la aplicación de la matriz de rigidez geométrica para tener en cuenta los efectos P-Delta como en ASCE 7.