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(a) Verankerungslänge

L_{dc} = (\frac{f_{y} \cdot ψ_{r}}{50 \cdot λ \cdot \sqrt{f'_{c}}}) \cdot d_{b} = (\frac{(60.000 psi) \cdot (1, 0)}{50 \cdot (1, 0) \cdot \sqrt{4000 psi}}) \cdot (0, 75 in .) = 14, 23 in .

(b) Verankerungslänge

L_{dc} = 0, 0003 \cdot f_{y} \cdot ψ_{r} \cdot d_{b} = 0, 0003 \cdot (60.000 psi) \cdot (1, 0) \cdot (0, 75 in .) = 13, 5 in .

{}^{t + ∆ t}R - {}^{t + ∆ t}F^{0}

E_{Ed} = 1, 0 \cdot E_{EdX} \oplus 0, 3 \cdot E_{EdY} \oplus 0, 3 \cdot E_{EdZ}

E_{Ed} = 0, 3 \cdot E_{EdX} \oplus 1, 0 \cdot E_{EdY} \oplus 0, 3 \cdot E_{EdZ}

E_{Ed} = 0, 3 \cdot E_{EdX} \oplus 0, 3 \cdot E_{EdY} \oplus 1, 0 \cdot E_{EdZ}

R = |{}^{t + ∆ t}f_{ext} - {}_{n}^{t + ∆ t}f_{int}| < ε

Ablesen der Zonen

0, 25 \leq \frac{h}{d} \leq 1

Abmessung des quadratischen Ersatzquerschnitts

d_{i} = \sqrt{\frac{π \cdot d^{2}}{4}} (CSA O 86)

a_{eq} = \sqrt{\frac{π \cdot d^{2}}{4}} (NDS)

Abminderung von C_θ,min

C_{θ, \min} = 266, 4 * {(\frac{452, 7}{521, 3})}^{2} = 200, 9 kNm / m

Absolute Summe (Modale Überlagerung)

E_{AbsSum} = \sum_{i = 1}^{p} |E_{i}|

Absolute Summe (Richtungskombination)

E_{Ed} = 1, 0 \cdot E_{EdX} \oplus 1, 0 \cdot E_{EdY} \oplus 1, 0 \cdot E_{EdZ}

Abstand vom äußeren Rundschnitt zum Rand der Lastfläche

a_{out} = (u_{out} - u_{0}) / 2 π = (5.889 - 4 \cdot 0.45) / 2 π = 0.651 m

Achsentransformation

T = [\begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0 & (Z - Z_{0}) & - (Y - Y_{0}) \\ 0 & 1 & 0 & - (Z - Z_{0}) & 0 & (X - X_{0}) \\ 0 & 0 & 1 & (Y - Y_{0}) & - (X - X_{0}) & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix}] \begin{matrix}  \end{matrix}

Allgemeine Lösung der Dehnungsdifferenzialgleichung

ε (t) = \frac{σ_{x}}{E} + {Ce}^{- \frac{E}{η} t}

Allgemeiner Spannungszustand nach von Mises

σ_{v} = \sqrt{σ_{x}^{2} + σ_{y}^{2} + σ_{z}^{2} - σ_{x} \cdot σ_{y} - σ_{x} \cdot σ_{z} - σ_{y} \cdot σ_{z} + 3 \cdot (τ_{xy}^{2} + τ_{xz}^{2} + τ_{yz}^{2})}

Anfangsverschiebungsmodul

K_{u} = \frac{2}{3} \cdot K_{ser}

Angepasster Abminderungsfaktor nach Anhang E für zweiseitig gestützte Querschnittsteile

(a) für zweiseitig gestützte druckbeanpruchte Querschnittsteile :

ρ = \frac{1 - 0, 055 \cdot \frac{(3 + ψ)}{{\bar{λ}}_{p, red}}}{{\bar{λ}}_{p, red}} + 0, 18 \cdot \frac{({\bar{λ}}_{p} - {\bar{λ}}_{p, red})}{({\bar{λ}}_{p} - 0, 6)} \leq 1, 0

(b) für einseitig gestützte druckbeanpruchte Querschnittsteile :

ρ = \frac{1 - \frac{0, 188}{{\bar{λ}}_{p, red}}}{{\bar{λ}}_{p, red}} + 0, 18 \cdot \frac{({\bar{λ}}_{p} - {\bar{λ}}_{p, red})}{({\bar{λ}}_{p} - 0, 6)} \leq 1, 0

Angepasster Bemessungswert für Biegung der schwachen Achse, Fby'

F_{by}' = F_{b 2} = F_{b} \cdot C_{D} \cdot C_{M} \cdot C_{L} \cdot C_{t} \cdot C_{fu} \cdot C_{F} \cdot C_{i} \cdot C_{r}

F_{by}' = F_{b 2} = 1.100 psi \cdot 1, 6 \cdot 1, 0 \cdot 1, 0 \cdot 1, 0 \cdot 1, 1 \cdot 1, 0 \cdot 1, 0 \cdot 1, 0

F_{by}' = F_{b 2} = 1.936 psi

Angepasster Bemessungswert für Biegung der starken Achse, Fbx'

F_{bx}' = F_{b 1} = F_{b} \cdot C_{D} \cdot C_{M} \cdot C_{L} \cdot C_{t} \cdot C_{F} \cdot C_{i} \cdot C_{r}

F_{bx}' = F_{b 1} = 1.100 psi \cdot 1, 6 \cdot 1, 0 \cdot 0, 982 \cdot 1, 0 \cdot 1, 0 \cdot 1, 0 \cdot 1, 0

F_{bx}' = F_{b 1} = 1.729 psi

Angepasster Druckbemessungswert in Faserrichtung, Fc'

F_{c}' = F_{cy}' = F_{c} \cdot C_{D} \cdot C_{M} \cdot C_{t} \cdot C_{F} \cdot C_{i} \cdot C_{P}

F_{c}' = F_{cy}' = 1.450 psi \cdot 1, 6 \cdot 1, 0 \cdot 1, 0 \cdot 1, 0 \cdot 1, 0 \cdot 0, 29

F_{c}' = F_{cy}' = 673 psi

Angepasster Druckbemessungswert senkrecht zur Faser

F'_{c ⟂} = F_{c ⟂} C_{M} C_{t} C_{b} K_{f} φ

Ansatz der Imperfektion

E I \cdot w^{''} (x) = - M (x) = - N \cdot [w (x) + e (x)]

w^{''} (x) + \frac{N}{E I} \cdot w (x) = - \frac{N}{E I} \cdot e (x)

Ansatzfunktion für die Durchbiegung

w (x) = e^{λ x}

Ansetzbare Scherkraft

η = 0, 8

F_{s, k} = η \cdot E_{a h, k} \cdot \tan φ_{α}

F_{s, k} = 0, 8 \cdot (0, 5 \cdot 7, 1 k N / m^{2} \cdot 1, 5 m \cdot \tan \frac{2}{3} \cdot 30 ° + 0, 5 \cdot (7, 1 k N / m^{2} + 20, 5 k N / m^{2}) \cdot 5, 3 m \cdot \tan \frac{2}{3} \cdot 30 ° + 0, 5 \cdot (18, 3 k N / m^{2} + 27, 9 k N / m^{2}) \cdot 3, 2 m \cdot \tan \frac{2}{3} \cdot 32, 5 °

F_{s, k} = 46, 32 k N / m

Anteil des rechnerischen Eigengewichts plus Nutzlast im Stockwerk x

\sum_{i = x}^{n} W_{i} = portion of the factored dead plus live load at level x

Äquivalente Steifigkeit je Lage (in x)

χ_{i} = d_{11, i} \frac{{(z_{m a x, i} - z_{0, x})}^{2}}{2} + \sum_{k = i + 1}^{n} d_{11, k} \frac{{(z_{m a x, i} - z_{0, x})}^{2} - {(z_{m i n, i} - z_{0, x})}^{2}}{2}

Auflösen der Differentialgleichung anhand der trivialen Lösungen der Randbedingungen

α \cdot L = n \cdot π

g e r i n g s t e r E i g e n w e r t f ü r n = 1 e n t s p r i c h t d e r k l e i n s t e n u n d s o m i t k r i t i s c h e n K n i c k l a s t

\sqrt{\frac{N}{E I}} \cdot L = π | {(. .)}^{2}

\frac{N}{E I} \cdot L^{2} = π^{2} | \cdot \frac{E I}{L^{2}}

N = \frac{π^{2} \cdot E I}{L^{2}}

Aufnehmbare Kraft der Bodenschicht in x- und y-Richtung

R_{p, x} = \frac{σ_{h, t} + σ_{h, b}}{2} \cdot t \cdot w_{x}

R_{p, y} = \frac{σ_{h, t} + σ_{h, b}}{2} \cdot t \cdot w_{y}

Aufschwimmen naach EN 1997-1 2.4.7.4

V_{d s t, d} ⩽ G_{s t b, d} + R_{d}

m i t :

V_{d s t, d} = |G_{d s t, d} + Q_{d s t, d}|

G_{s t b, d} = G_{s t b, d}

Aufstellen der richtigen Differentialgleichung der Durchbiegung

λ^{2} + α^{2} = 0 | - α^{2}

λ^{2} = - α^{2} | \sqrt{}

λ_{1} = - i α

λ_{2} = i α

Auftriebssicherheit

γ_{G, s t} \cdot G + γ_{G, s t} \cdot F_{s, k} \geq γ_{G, d s t} γ_{G, s t} = 0, 95 γ_{G, d s t} = 1, 05

\sum_{}^{} G \cdot 0, 95 = 0, 95 \cdot (1152 + 2 \cdot 46, 3) = 1182, 5 k N / m

A_{k} \cdot 1, 05 = 1275 \cdot 1, 05 = 1338, 8 k N / m

1182, 5 \leq 1338, 8