Aplicação teórica
A compressão axial aplica-se se for assumido que os efeitos de segunda ordem (imperfeições, assimetria etc.) podem ser negligenciados, respeitando em particular o critério da esbelteza que depende de vários parâmetros (coeficiente de esbelteza, esbelteza limite, comprimento efetivo).
Então, sob o carregamento simples de uma força normal NEd, a força que pode ser equilibrada pela secção de betão corresponde à sua capacidade resistente máxima para compressão, a qual depende diretamente da secção e da resistência de cálculo. O reforço irá equilibrar o resto da carga de compressão axial.
Aplicação da teoria com o módulo adicional RF-CONCRETE Columns
Neste artigo, iremos analisar os resultados obtidos automaticamente para o cálculo da armadura.
Os parâmetros permanecem os mesmos e estão listados abaixo:
- Cargas permanentes: Ng = 1390 kN
- Cargas variáveis: Nq = 1000 kN
- Comprimento do pilar: l = 2,1 m
- Secção retangular: largura b = 40 cm/altura h = 45 cm
- Peso próprio do pilar's: desprezável
- Pilar não integrado no contraventamento
- Classe de resistência do betão: C25/30
- Aço: S 500 A para gráfico inclinado
- Diâmetro da armadura longitudinal: ϕ = 20 mm
- Diâmetro da armadura transversal: ϕt = 8 mm
- Recobrimento de betão: 3 cm
Secção real a ser calculada
Uma vez que no RF‑CONCRETE Columns não é possível otimizar a altura da secção, a altura real h da secção 's é alterada diretamente e definida para 45 cm.
A Figura 02 mostra os passos para alterar a altura da secção retangular no RF‑CONCRETE Columns.
Propriedades do material
As fórmulas para a resistência e deformação dos materiais' estão descritas em detalhe no artigo técnico mencionado acima.
Área total da secção de betão puro
Ac = b ⋅ h = 0,40 ⋅ 0,45 = 0,18 m²
Valor de cálculo da resistência à compressão do betão
fcd = 16,7 MPa
Deformação de compressão relativa para tensão máxima
εc2 = 2 ‰
Tensão de cedência de cálculo do aço
fyd = 435 MPa
Deformação limite na armadura
εud = 2,17 ‰
Tensão na armadura
σs = 400 MPa
Para verificar as configurações de material no RF-CONCRETE Columns, a imagem 03 mostra as tensões e deformações esperadas para o betão e a armadura necessária.
estado limite último
Cargas de dimensionamento do estado limite último
NEd = 1,35 ⋅ Ng + 1,5 ⋅ Nq
NEd = 1,35 ⋅ 1390 + 1,5 ⋅ 1000 = 3,38 MN
Ned ... Valor de cálculo da força axial atuante
Efeitos de segunda ordem não considerados no ULS
Uma vez que o modelo é idêntico para este artigo e para o modelo que serve de base para a comparação, modelámos o mesmo pilar restringido na base e livre no capitel para poder aplicar corretamente a carga no capitel. No entanto, consideramos que o pilar ainda está fixado na parte superior a algumas vigas. Para isso, aplicámos ao pilar um fator de comprimento efetivo que permite alterar o valor da esbelteza do pilar.
Fator de comprimento efetivo de acordo com EN 1992-1-1 - 5.8.3.2 (3) - Fórmula 5.15
kcr = 0,59
Esbelteza de acordo com a EN 1992-1-1 - 5.8.3.2 (1) - Fórmula 5.14
λz = 10,73 m
Esbelteza limite de acordo com a EN 1992-1-1 - 5.8.3.1 (1) - Fórmula 5.13N
n = 1,125
λlim = 20 ⋅ 07. ⋅ 1,1 ⋅ 0,7/√1,125 = 10,16 m
λz > λlim → A condição não é cumprida.
No entanto, ainda vamos calcular em compressão simples porque, sendo a diferença pequena, iremos ver mais tarde que com a relação mecânica das armaduras a condição será cumprida. Para tal, a Figura 05 descreve como desativar a possibilidade de ter encurvadura em torno de cada eixo da secção no RF-CONCRETE Columns.
Secção portante
Força de equilíbrio do betão
Fc =Ac⋅ fcd = 0,40 ⋅ 0,45 ⋅ 16,7 = 3 MN
Força de equilíbrio da armadura
Fs = NEd - Fc = 3,38 - 3 = 0,38 MN
Deduzimos a área de armadura correspondente:
Área da armadura
As = Fs/σs = 0,38/400 ⋅ 104 = 9,5 cm²
Depois de configurar os aços com um diâmetro de 20 mm no RF-CONCRETE Columns, a armadura fornecida e determinada automaticamente pelo módulo é constituída por 4 barras, com distribuição pelos cantos, conforme necessário; ou seja, 1 HA 20 por canto. Portanto, o resultado da área da secção da armadura é o seguinte:
As = 4 ⋅ 3,142 = 12,57 cm²
Relação de armadura mecânica
ω = (As ⋅ fyd )/(Ac ⋅ fcd ) = 0,182
Verificação final da esbelteza limite
λlim = (20 ⋅ 0,7 ⋅ √(1 + 2 ⋅ 0,182) ⋅ 0,7)/√1,125 = 10,79 m
λz < λlim → O critério de esbelteza foi cumprido.
Base de dados de conhecimento
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