Rappel de l'application théorique
La compression centrée s'applique si l'on admet que les effets du second ordre (imperfections, dissymétrie, etc.) peuvent être négligés en respectant notamment le critère d'élancement qui dépendra de nombreux paramètres (coefficient d'élancement, élancement limite, longueur efficace).
Ensuite, sous la sollicitation unique d'un effort normal Ned, la force que peut équilibrer la section de béton correspond à sa capacité portante maximale en compression qui dépend directement de sa section et de sa résistance de calcul. Les armatures vont alors équilibrer le reste de la charge de compression centrée.
Application de la théorie avec le module additionnel RF-CONCRETE Columns
Dans cet article, nous allons analyser les résultats obtenus automatiquement lors du calcul des armatures.
Les paramètres restent les mêmes et sont rappelés ci-après :
- Charges permanentes : Ng = 1 390 kN
- Charges variables : Nq = 1 000 kN
- Longueur poteau : l = 2,1 m
- Section rectangulaire : largeur b = 40 cm / hauteur h = 45 cm
- Poids propre du poteau négligeable
- Poteau non intégré au contreventement
- Classe de résistance du béton : C25/30
- Aciers : S 500 A à palier incliné
- Diamètre des armatures longitudinales : ϕ = 20 mm
- Diamètre des armatures transversales : ϕt = 8 mm
- Enrobage : 3 cm
Section réelle à calculer
N'ayant pas la possibilité sur RF-CONCRETE Columns d'optimiser la hauteur de section, on modifie directement la hauteur réelle h de la section à 45 cm.
La figure 02 décrit les étapes pour modifier la hauteur de la section rectangulaire sur RF-CONCRETE Columns.
Caractéristique des matériaux
Les formules de résistance et de déformation des matériaux sont détaillées dans l'article technique mentionné en haut de cet article.
Aire totale de la section de béton seul
Ac = b ⋅ h = 0,40 ⋅ 0,45 = 0,18 m²
Valeur de calcul de la résistance en compression du béton
fcd = 16,7 MPa
Déformation relative en compression pour la contrainte maximale
εc2 = 2 ‰
Limite d'élasticité de calcul de l'acier de béton armé
fyd= 435 MPa
Déformation limite dans l'armature
εud = 2,17 ‰
Contrainte dans l'armature
σs = 400 MPa
Afin de vérifier le paramétrage des matériaux sur RF-CONCRETE Columns, la figure 03 affiche les contraintes et les déformations prévues pour le béton et les armatures requises.
État limite ultime
Sollicitations de calculs à l'état limite ultime
NEd = 1,35 ⋅ Ng + 1,5 ⋅ Nq
NEd = 1,35 ⋅ 1390 + 1,5 ⋅ 1000 = 3,38 MN
NEd ... Valeur de calcul de l'effort normal agissant
Non prise en compte des effets du second ordre à l'ELU
Le modèle étant identique pour cet article et pour l'article technique qui sert de base de comparaison, nous avons modélisé le même poteau encastré en pied et libre en tête pour pouvoir appliquer correctement une charge en tête de poteau. Cependant nous considérons que le poteau est tout de même fixé en tête à des poutres. Pour cela, nous avons appliqué un facteur de longueur efficace au poteau qui permet de modifier la valeur d'élancement du poteau.
Facteur de longueur efficace selon l'EN 1992-1-1 - 5.8.3.2 (3) - Formule 5.15
kcr = 0,59
Élancement selon l'EN 1992-1-1 - 5.8.3.2 (1) - Formule 5.14
λz = 10,73 m
Élancement limite selon l'EN 1992-1-1 - 5.8.3.1 (1) - Formule 5.13N
n = 1,125
λlim = 20 ⋅ 0,7 ⋅ 1,1 ⋅ 0,7 / √1,125 = 10,16 m
λz > λlim → La condition n'est pas respectée.
Cependant, nous allons tout de même calculer en compression simple car, l'écart étant faible, nous verrons par la suite qu'avec le ratio mécanique d'armatures, la condition sera respectée. Pour cela, la figure 05 décrit comment désactiver la possibilité d'avoir un flambement autour de chaque axe de la section dans RF-CONCRETE Columns.
Section résistante
Force d'équilibre du béton
Fc = Ac ⋅ fcd = 0,40 ⋅ 0,45 ⋅ 16,7 = 3 MN
Force d'équilibre des armatures
Fs = NEd - Fc = 3,38 - 3 = 0,38 MN
On en déduit la section d'armatures correspondantes :
Aire de la section d'armature
As = Fs / σs = 0,38 / 400 ⋅ 104 = 9,5 cm²
En ayant paramétré des aciers de diamètre 20 mm dans RF-CONCRETE Columns, les armatures prévues et déterminées automatiquement par le module sont 4 barres, avec une répartition dans les coins, comme demandé soit 1 HA 20 par coin. En conséquence, le résultat de l'aire de section d'armatures est la suivante :
As = 4 ⋅ 3,142 = 12,57 cm²
Ratio mécanique d'armatures
ω = (As ⋅ fyd) / (Ac ⋅ fcd) = 0,182
Vérification finale de l'élancement limite
λlim = (20 ⋅ 0,7 ⋅ √(1 + 2 ⋅ 0,182) ⋅ 0,7) / √1,125 = 10,79 m
λz < λlim → Le critère d'élancement est respecté.
