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M.Ing. Milan Gérard

2021-06-23

Cálculo de pilares de hormigón sometidos a compresión axial con RF-CONCRETE Columns

Este artículo compara el cálculo con el del siguiente artículo: Cálculo de pilares de hormigón sometidos a compresión axial con RF-CONCRETE Members. Por tanto, se trata de tomar exactamente la misma aplicación teórica realizada en RF-CONCRETE Members y reproducirla en RF-CONCRETE Columns. Así, el objetivo es comparar los diferentes parámetros de entrada y los resultados obtenidos por los dos módulos adicionales para el cálculo de barras de hormigón de tipo pilar.

Aplicación teórica

La compresión axial se aplica si se supone que los efectos de segundo orden (imperfecciones, asimetría, etc.) se pueden omitir respetando en particular el criterio de esbeltez que depende de varios parámetros (esbeltez, esbeltez límite, longitud eficaz).

Luego, bajo la carga única de un esfuerzo axil N_ed, la fuerza que puede equilibrarse por la sección del hormigón se corresponde con su capacidad de carga máxima para compresión, la cual depende directamente de su sección y su resistencia de cálculo. La armadura equilibrará el resto de la carga axial de compresión.

Aplicación de la teoría con el módulo adicional RF-CONCRETE Columns

En este artículo analizaremos los resultados obtenidos automáticamente para el cálculo de la armadura.

Los parámetros siguen siendo los mismos y se enumeran a continuación:

Cargas permanentes: N_g = 1 390 kN
Cargas variables: N_q = 1 000 kN
Longitud del pilar: l = 2,1 m
Sección rectangular: ancho b = 40 cm / alto h = 45 cm
Peso propio del pilar: insignificante
Pilar no integrado en el arriostramiento
Clase de resistencia del hormigón: C25/30
Acero: S 500 A para gráfico inclinado
Diámetro de la armadura longitudinal: ϕ = 20 mm
Diámetro de la armadura transversal: ϕt = 8 mm
Recubrimiento de hormigón: 3 cm

1 Modelo de RFEM con cargas permanentes y variables

Sección real para calcular

Dado que en RF-CONCRETE Columns no es posible optimizar la altura de la sección, la altura real de la sección h se modifica directamente y se establece en 45 cm.

La imagen 02 muestra los pasos para cambiar la altura de la sección rectangular en RF-CONCRETE Columns.

2 Modificación de la sección rectangular en RF-CONCRETE Columns

Propiedades del material

Las fórmulas para la resistencia y deformación de los materiales están descritas en detalle en el artículo técnico mencionado anteriormente.

Área total de la sección de hormigón puro
A_c = b ⋅ h = 0,40 ⋅ 0,45 = 0,18 m²

Valor de cálculo de la resistencia a compresión del hormigón
f_cd = 16,7 MPa

Deformación de compresión relativa para la tensión máxima
ε_c2 = 2 ‰

Valor de cálculo del límite elástico del acero de armar
f_yd = 435 MPa

Deformación límite en la armadura
ε_ud = 2,17 ‰

Tensión en la armadura
σ_s = 400 MPa

Para verificar la configuración del material en RF-CONCRETE Columns, la Imagen 03 muestra las tensiones y deformaciones esperadas para el hormigón y la armadura necesaria.

3 Visualización de tensiones y deformaciones proporcionadas en RF-CONCRETE Columns

Estado límite último

Cargas de cálculo en el estado límite último
N_Ed = 1,35 ⋅ N_g + 1,5 ⋅ N_q
N_Ed = 1,35 ⋅ 1390 + 1,5 ⋅ 1000 = 3,38 MN
N_Ed ... Valor de cálculo del esfuerzo axil actuante

4 Visualización de las cargas determinantes en RF-CONCRETE Columns

Los efectos de segundo orden no se tienen en cuenta en ELU

Como el modelo es idéntico para este artículo y el que nos sirve de base de comparación, hemos modelado el mismo pilar coaccionado en la base y libre en la cabeza para poder aplicar la carga correctamente en la cabeza del pilar. Sin embargo, consideramos que el pilar todavía está fijado en la cabeza a algunas vigas. Para esto, hemos aplicado un factor de longitud eficaz al pilar, que permite modificar el valor de esbeltez del pilar.

Coeficiente de longitud eficaz según EN 1992-1-1 - 5.8.3.2 (3) - Fórmula 5.15
k_cr = 0,59

Esbeltez según EN 1992-1-1 - 5.8.3.2 (1) - Fórmula 5.14
λ_z = 10,73 m

Esbeltez límite según EN 1992-1-1 - 5.8.3.1 (1) - Fórmula 5.13N
n = 1,125
λ_lim = 20 ⋅ 0,7. ⋅ 1,1 ⋅ 0,7/√1,125 = 10,16 m
λ_z > λ_lim → No se cumple la condición.

Sin embargo, todavía vamos a calcular en compresión simple porque, siendo la diferencia pequeña, veremos más adelante que con la relación mecánica de las armaduras, se respetará la condición. Para esto, la Imagen 05 describe cómo desactivar la posibilidad de pandeo sobre cada eje de la sección en RF-CONCRETE Columns.

5 Posible desactivación del pandeo en RF-CONCRETE Columns

Sección resistente

Fuerza de equilibrio del hormigón
F_c = A_c ⋅ f_cd = 0,40 ⋅ 0,45 ⋅ 16,7 = 3 MN

Fuerza de equilibrio de la armadura
F_s = N_Ed - F_c = 3,38 - 3 = 0,38 MN

Deducimos el área de armadura correspondiente:
Área de la armadura
A_s = F_s/ σ_s = 0,38 / 400 ⋅ 10 ⁴ = 9,5 cm²

6 Armadura necesaria determinada por RF-CONCRETE Columns

Habiendo configurado aceros con un diámetro de 20 mm en RF-CONCRETE Columns, las armaduras proporcionadas y determinadas automáticamente por el módulo son 4 barras, con una distribución en las esquinas, según lo solicitado; es decir, 1 HA 20 por esquina. Por lo tanto, el resultado del área de la armadura de la sección es el siguiente:
A_s = 4 ⋅ 3,142 = 12,57 cm²

7 Armadura existente determinada por RF-CONCRETE Columns

Cuantía mecánica de la armadura
ω = (A_s ⋅ f_yd ) / (A_c ⋅ f_cd ) = 0,182

Comprobación final de la esbeltez límite
λ_lim = (20 ⋅ 0,7 ⋅ √ (1 + 2 ⋅ 0,182) ⋅ 0,7) / √1,125 = 10,79 m
λ_z < λ_lim → Se cumple el criterio de esbeltez.