Différents principes sont disponibles pour simuler l'interaction sol-structure. Dieses Kapitel beschreibt die verschiedenen Modellierungsansätze mit aufsteigendem Detailierungsgrad. Hierbei gilt zu bedenken, dass durch eine detailliertere Simulation der Boden-Bauwerk-Interaktion mit der höheren Genauigkeit zumeist auch der Modellierungs- und Rechenaufwand steigt. Folgendes Bild zeigt die verschiedenen Verfahren schematisch.
2D | Méthode du module de réaction
Bei der zweidimensionalen Nachbildung des Bodens werden Ersatzfedern an der Sohlfläche des Fundaments angeordnet.
Beim Bettungsmodulverfahren (auch Winkler Bettung) wird die Steifigkeit dieser Federn konstant aufgrund des linearen Zusammenhangs zwischen der Sohlspannung und der daraus resultierenden Setzung beschrieben.
Hierbei wird die Schubsteifigkeit und der angrenzende Boden vernachlässigt, wodurch sich ein Setzungsgraben anstatt einer Setzungsmulde bildet. Dieses Interaktionsverhalten ist am ehesten realistisch für trockenen homogenen Sand, da hier die Schubsteifigkeit sehr gering ist.
Um die Schubsteifigkeit und den angrenzenden Boden zu berücksichtigen und ein realistischeres Setzungsverhalten abzubilden haben sich unterschiedliche Modifikationen dieses Verfahrens entwickelt.
2D | La méthode du module de réaction modifié
Die einfachsten Modifizierungen erhöhen vereinfacht die Federsteifigkeit im Randbereich um die Versteifung durch Ausbildung einer Setzungsmulde zu simulieren. Folgendes Bild zeigt auf der linken Seite das Verfahren nach Dörken und Dehne [1], wobei ein Bereich von einem viertel der Fundamentabmessung linear auf die doppelte Steifigkeit erhöht wird. Dem gegenüber ist die Erhöhung des Bettungsmoduls nach Bellmann und Katz [2] gezeigt, wobei in der äußeren FE-Elementreihe die um den Faktor 4 erhöhte Steifigkeit angesetzt wird.
2D | Modifiziertes zweiparametrische Bettungsmodulverfahren mit Bettungskragen
Für die realitätsnähere Berücksichtigung von Schubtragfähigkeit und angrenzenden Bodenbereichen erfolgt die Modifizierung des Bodenmodells über den Ansatz eines Bettungskragens ohne relevante Steifigkeit. Dieser sollte soweit reichen, dass die Setzungen an dessen Rand vernachlässigbar sind. Der Vorteil hierbei ist, dass neben der Schubtragfähigkeit ebenfalls eine Berücksichtigung angrenzender Gründungen erfolgen kann.
Die Berechnung der Bettungsziffer c1,z in vertikaler Richtung sowie der Schubtragfähigkeit c2,v kann nach den zwei nachfolgenden Verfahren nach Pasternak oder Barwaschow [3] erfolgen.
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E0 |
Module d'élasticité du sol suivant |
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v |
Coefficient de Poisson's du sol in-situ |
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H |
Épaisseur de la fondation |
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E0 |
Module d'élasticité du sol suivant |
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v |
Coefficient de Poisson's du sol in-situ |
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H |
Épaisseur de la fondation |
2D | Modifiziertes zweiparametrische Bettungsmodulverfahren mit Ersatzfedern
Nach Kolar und Nemec [5] kann über das Verfahren des effektiven Baugrunds eine Simulation der Setzungsmulde über die Anordnung von Zusatzfedern erfolgen. Diese Zusatzfedern werden an den Außenlinien und den Eckpunkten der Gründung angesetzt. Die Ermittlung kann nach folgenden Formeln erfolgen.
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k |
Ressort linéique |
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K |
Ressort |
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s0 |
Aire du bassin de subsidence (affaissement d'environ 1% de celui au bord de la fondation) |
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c2,v |
Capacité de cisaillement (égale ici en x et y) [valeurs de référence de 0,1 c1, z pour le sable meuble à 1,0 c1, z pour la roche solide] |
2D | Méthode du module contraint (demi-espace élastique)
Eine noch genauere Simulation des Bodenmodells ist über das Steifemodulverfahren (elastischer Halbraum) [6] möglich. Durch die Erfassung eventueller Bodenschichtung, der Setzungsmulde und der iterativen Berechnung der Boden-Bauwerk-Interaktion ist können mit diesem Verfahren realitätsnahe Verteilungen der elastischen Bettungskoeffizienten berechnet werden.
Die Verteilung der Bettungsparameter unter der Fundamentplatte wird für die Berechnung der Sohlspannungen benötigt. Gleichzeitig ist sie von diesen Pressungen abhängig. Aufgrund der komplexen Interaktion zwischen Boden und Bauwerk ist es nicht möglich, die Bettungsparameter in einem einfachen Rechengang zu ermitteln. Für den ersten Iterationsschritt ist es erforderlich, dass Startwerte für die Bettungsparameter gewählt werden. Mit diesen Startwerten kann eine Finite-Elemente-Analyse des Modells durchgeführt werden. Als Ergebnis steht die Verteilung der Sohlspannungen zur Verfügung.
Die Sohlspannungen des ersten Iterationsschritts gehen als Eingangsgröße in erneute Berechnung ein. Zusammen mit den Steifemoduli der eingegebenen Bodenschichten kann für jedes finite Element die Setzung berechnet werden. Aus der Setzung und der Sohlpressung werden die Bettungsparameter berechnet. Beim nächsten Iterationsschritt ersetzen die neuen Bettungsparameter die alten und eine neue Finite-Elemente-Analyse wird in Gang gesetzt, welche wiederum
eine neue Sohlspannungsverteilung liefert. Als Konvergenzkriterium wird die neue Verteilung der Spannungen mit der alten verglichen. Solange die Abweichung eine bestimmte Konvergenzschranke nicht unterschreitet, geht die neue Spannungsverteilung in die Berechnung neuer Bettungsparameter ein.
Wird die Differenz der Sohlspannungsverteilung zweier aufeinanderfolgender Iterationsschritte unterschritten, wird die Iteration beendet. Als Ergebnis werden die Bettungsparameter des letzten Iterationsschritts ausgegeben. Nachfolgende zeigt den schematischen Ablauf der Berechnung mittels des Steifemodulverfahrens (elastischer Halbraum).
Eine entscheidende Zwischengröße bei der iterativen Berechnung der Bettungsparametersind die Setzungen sz. Für die Spannungsausbreitung infolge Auflast wird der Baugrund als homogener Halbraum mit linear-elastischem, isotropem Material gemäß dem Modell nach Boussinesq. Dargestellt ist dies in nachfolgender Abbildung. Hierbei werden die Setzungsanteile bis zu einer Grenztiefe berücksichtigt, welche sich entweder durch vernachlässigbare Spannungszunahme aus der Auflast im Vergleich zur Eigengewichtsspannung des Bodens ergibt, oder über den Ansatz einer inkompressiblen Schicht (z.B. festes Felsgestein). Die Spannung wird schichtweise integriert. Zusammen mit dem zugehörigen Steifemodul werden die Setzungen berechnet. Mit der Sohlpressung 𝜎z und den Setzungen sz werden die Bettungsparameter berechnet.
3D
Die realitätsnähste, aber auch aufwendigste Simulation der Boden-Bauwerk-Interaktion ist mittels der Ausformung der vorliegenden Zustände in einer 3D-FE-Analyse möglich. Hier können beliebige geometrische und materielle Gegebenheiten Berücksichtigung finden. Das Tragverhalten des Bodens kann beispielsweise mittels spezieller Materialmodelle der Realität entsprechend abgebildet werden. Die Interaktion benachbarter Gründungen ist über deren geometrische Beziehung durch dreidimensionale Vernetzung und Verträglichkeit erfasst.
