其来源是描述平衡状态下结构构件的内弯矩以及在结构构件每个位置 x 处的轴力与偏心所产生的弯矩的微分方程。
对于失稳，必须始终有一个缺陷。 在文献中它是一种函数，但可以变得无穷小，并且与临界屈曲荷载非相贯确定。
现在为减少常数的数量，使用一个新的常数来代替N，E和I。
内力和外力平衡时的微分方程可以改写为：
现在，Leonhard Euler 创建了挠度的第一个近似函数。
对平衡力方程进行二阶导数计算，得到下式：
因为指数函数不能为 0，所以整项都要被它们整除。
因为这会得到两个独立的复解，所以挠度的微分方程可以通过这两个复方程的线性实组合来建立：
在这里这些函数可以被改写为复数组合，这符合单位圆原理。 通过分析基于Taylor级数展开的 e 函数，我们就可以清楚地看到这一点：
如果考虑正弦和余弦函数的Maclaurin级数，则可以解释单位圆原理和对微分方程的以下调整：
在考虑这三个级数时，立即可以得出欧拉函数：
因为 i 是复数，所以该函数可分为实部和虚部，首先可以设定积分常数 A 和 B，它们由虚部和实部组成：
| A | 复数积分常数 A = c1 |
| B | 复数积分常数 B = c2 |
| a1 | 控制函数实部的积分常数的实部 |
| a2 | 积分常数的虚部，控制函数的虚部 |
| b1 | 控制函数实部的积分常数 B 的实部 |
| b2 | 积分常数 B 的虚部，它控制函数的虚部 |
因为该函数反映的是挠度，它只包含实数值，所以必须对函数的实数部分进行缩减，使得公式（新的积分常数 A 和 B）只包含实数部分：
对此再次推导得出：
例题中考虑两端为铰接支座的柱子，因此计算常数可以使用以下边界条件：
波函数的正弦函数可以得到多个 π 的倍数的解。 这些解可以用一个缺陷的多个特征值来定义。 需要注意的是，这里并不是计算所有的特征值，而只是计算同一缺陷方法中产生的几个特征值。
这种推导的好处是考虑了临界屈曲荷载与缺陷的独立性。 当使用缺陷时，其幅度可以忽略不计。缺陷的计算与失稳的计算不一致。
这里举例说明钢结构中不同的设计方法是相同的： 在等效杆件设计方法中所产生的弯矩是由这个理想屈曲荷载加上进一步折减和承载能力极限状态设计值的缺陷系数计算得出的，而在其他方法中不考虑设计公式而是应用缺陷，其等效荷载作用下的弯矩与稳定性分析下的相同。 因此，稳定性分析包含在所有承载能力极限状态下的设计中。
下面的文章介绍了基于截面验算的设计方法中的缺陷的幅度，其组合是理想荷载与理想屈曲荷载的乘积。
下面的文章提供了更多关于按照等效杆件法应用屈曲振幅的信息，其组合就是理想屈曲荷载： 知识库 1897 | 弯曲屈曲分析的缺陷公式计算
另外对于弯扭屈曲(本文不予介绍)。 沿着梁的长度方向考虑剪力时，公式会变得更加复杂。 施加到几何缺陷上时，不仅会产生弯矩，