Konstrukcje membranowe to jeden z aktualnych trendów w inżynierii lądowej. Charakteryzują je wyraziste kształty, lekkość lub efektywne wykorzystanie materiału. Ze względu na brak sztywności na zginanie konstrukcje te mają nierozerwalny kształt ze stanu naprężeń.
Prowadzi to do konieczności poszukiwania ich kształtów, których nie można wybrać dowolnie. Konstrukcje te o różnych kształtach i kształtach są wykonane z rolek tkaniny lub folii. Szablony cięcia są tworzone z płaskich pasów materiału, a poprzez ich połączenie i rozciąganie w końcowej pozycji, można osiągnąć zamierzoną strukturę. Określenie szablonów cięcia jest delikatnym krokiem w procesie planowania, a jego jakość silnie wpływa na jakość całej konstrukcji.
W tym artykule szczegółowo omówiono dwa główne procesy - określanie kształtu konstrukcji membranowych oraz określanie szablonów cięcia. Szczególną uwagę zwrócono na praktyczne i przydatne wskazówki podczas planowania.
Projektowanie konstrukcji membranowych
W tym rozdziale w pierwszej kolejności opisano fizyczne zasady określania kształtu konstrukcji membranowych. Ponadto omówiono wykonalność sprężenia wymaganego przez inżyniera budownictwa. Tekst jest następnie uzupełniony praktycznymi przykładami, ilustrującymi przedstawione zagadnienia i teorie teoretyczne.
Projektowanie konstrukcji membranowych znacznie różni się od zwykłej praktyki. Ponieważ zastosowane materiały mają praktycznie tylko wytrzymałość na rozciąganie, nie można wybrać dowolnego kształtu. Nie można oddzielić kształtu od naprężenia wstępnego. W tym przypadku estetyczne i fizyczne aspekty budynków są zasadniczo połączone.
Kształt konstrukcji membranowej jest określony przez warunki brzegowe i układ równowagi przestrzennej. Proces znajdowania kształtu można opisać poniższym równaniem (1). Stan równowagi zostaje stwierdzony, jeżeli praca pozorna nie ulega zmianie (δW = 0), to znaczy jeżeli suma pracy pozornej realizującej wymagane sprężenie σ i pracy wirtualnej przejmującej obciążenie zewnętrzne p (dodatnie ciśnienie, ciężar własny) wynosi równy zero.
W powyższym równaniu t oznacza grubość zastosowanego materiału, δê jest zmianą odkształcenia materiału, a δu jest odkształceniem na powierzchni konstrukcji Ω.
Oprócz problemów teoretycznych do rozwiązania pozostaje problem podstawowy. Główny problem polega na tym, że zakłada się wstępnie naprężenie wstępne. Jednak na ogół jest to wykluczone. Konstrukcje membranowe mają podwójną krzywiznę (tzn. krzywizna Gaussa nie jest równa zero), dlatego wykluczają one jednorodne ortotropowe naprężenie wstępne. Teoretycznie prawie niemożliwy jest stan, w którym w każdym punkcie membrany występuje konkretna wartość naprężenia w kierunku osnowy oraz dokładna wartość naprężenia w kierunku wątku. Jedynym wyjątkiem jest sprężenie izotropowe, które można uzyskać, jeżeli kształt jest fizycznie rzeczywisty w danych warunkach brzegowych.
W związku z tym należy znaleźć samo naprężenie wstępne. Celem procesu (form-finding) jest nie tylko znalezienie nieznanego kształtu dla danego sprężenia, ale także poszukiwanie nieznanego kształtu dla ogólnie nieznanego sprężenia. Naprężenie wstępne jest aproksymowane wartością określoną przez inżyniera budownictwa dla kierunków osnowy i wątku. Opracowano kilka metod znajdowania kształtu. W przypadku korzystania z różnych programów do rozwiązywania problemów można uzyskać mniej więcej różne wyniki dla tych samych danych wejściowych. Wtedy oczywiście pojawia się pytanie, które rozwiązanie jest optymalne. Przykłady różnych konstrukcji i wymaganych naprężeń wstępnych przedstawiono poniżej.
![Podstawowe kształty konstrukcji membranowych [1]](/pl/webimage/009595/2419506/01-png.png)
Jako pierwszy przykład zastosujemy paraboloidę hiperboliczną (rys. 2 i 3). Stosowane są naprężenia izotropowe i orotropowe. W przypadku sprężenia izotropowego w wyniku procesu znajdowania kształtu (Rysunek 4 i Rysunek 5) powstają dwa różne wyniki, które również omówiono krótko. Wartości sprężenia izotropowego są następujące: nosnowy = nwątku = 2,00 kN/m. Kable obwodowe mają ugięcie względne s = 8,00%. Wyniki są wyświetlane w postaci wektorów głównych sił wewnętrznych oraz w skali kolorów.
Jeżeli dla tych samych danych wejściowych uzyskuje się dwa różne wyniki, pojawia się pytanie, które rozwiązanie jest właściwe. Teoretycznie oba rozwiązania są prawidłowe, ponieważ oba osiągnęły stan równowagi i oba są również możliwe do zastosowania. Rozwiązanie pokazane po lewej stronie wykazuje jednak równomierne naprężenie wstępne, które nie jest skoncentrowane w obszarach narożnych. Takie lokalne oddziaływania uważane są za niepożądane, ponieważ zmniejszają one nośność konstrukcji i prowadzą do nierównomiernych efektów reologicznych. Dlatego korzystne jest rozwiązanie pokazane po lewej stronie. Zasadniczo za korzystne uważa się znalezienie kształtu z równomiernie rozłożonym i nie skoncentrowanym lokalnie naprężeniem. Dzięki temu konstrukcja membranowa jest dobrze sprężona, a jej nośność w niektórych miejscach nie jest zredukowana przez nadmierne sprężenie.
Jak już wspomniano, sprężenie izotropowe jest jedynym równomiernym sprężeniem, które można dokładnie uzyskać. Osiągalna dokładność jest praktycznie ograniczona tylko rozmiarem siatki ES. W przypadku zgrubnie zawiązanej siatki stan równowagi nie może być dokładnie przybliżony, a zatem wartości mogą odbiegać od wprowadzonych naprężeń wstępnych. Odchyłki takie powinny jednak mieścić się w wąskim zakresie, a również siatka o większym zagęszczeniu niekoniecznie musi prowadzić do wyraźnie bardziej skoncentrowanego naprężenia wstępnego.
Te same warunki brzegowe zostaną zastosowane do pozostałych obliczeń. Naprężenie wstępne jest zdefiniowane jako ortotropowe o wartościach nosnowy = 4,00 kN/m iwątku = 2,00 kN/m. Kable obwodowe mają ugięcie względne s = 8,00%. Jak wspomniano powyżej, nie można uzyskać dokładnie jednorodnego ortotropowego naprężenia ortotropowego, ponieważ teoretycznie nie jest to możliwe w przypadku podwójnej krzywizny konstrukcji membranowych. Możliwe jest jednak uzyskanie kształtu z naprężeniem wstępnym, który jest zbliżony do określonych wartości (rysunek 5). Wynikiem jest równomierne naprężenie wstępne, przybliżające wartości wejściowe. Przy takiej konstrukcji nie ma powodu do istotnych koncentracji.
W przypadku większości kształtów, w tym paraboloidy hiperbolicznej, membran podpartych łukiem lub pneumatycznych (Rysunek 1), powstałe naprężenie może być rozłożone równomiernie, bez konieczności tworzenia lokalnych koncentracji naprężeń. W przypadku wysokich kształtów stożkowych nie można pominąć obszarów skoncentrowanego naprężenia wstępnego. Stężenia występują w wierzchołku stożka, ale w dolnych narożach nie są ani konieczne, ani pożądane (rys. 6).
To, czy skupione naprężenie wstępne jest konieczne, czy nie, można intuicyjnie wywnioskować na podstawie poniższego wzoru (2). Równanie przedstawia równowagę sił w punkcie, w którym n1 i n2 są głównymi siłami wewnętrznymi, 1/R1 i 1/R2 są zakrzywieniami w kierunku tych głównych sił wewnętrznych, a p jest dowolnym obciążeniem zewnętrznym.
W przypadku konstrukcji antyklastycznej, której ciężar własny prawie nie wpływa na znaleziony kształt, równowaga sił w węźle jest wynikiem naprężenia wstępnego i zakrzywień w przeciwnym kierunku. Teraz pytanie brzmi, czy zakrzywienie konstrukcji musi się zmieniać tak szybko. Jeżeli tak, oznacza to, że w konstrukcji występuje skoncentrowane lokalnie naprężenie; w przeciwnym razie koncentracja naprężeń wstępnych nie jest w ogóle konieczna dla konstrukcji. Metodę tę można zastosować w naszych przykładach. Kształty bez obszarów stożkowych (Rysunek 4, Rysunek 5, Rysunek 8 i Rysunek 10, z wyjątkiem obszarów stożkowych) nie wymagają szybkich zmian w krzywiźnie, dzięki czemu można je równomiernie naprężyć. W obszarach stożkowych widoczna jest szybka zmiana krzywizny radialnej i stycznej, dlatego nie można uniknąć szybkiej zmiany naprężenia wstępnego (Rysunek 6 oraz obszary stożkowe na Rysunku 10).
Dwie bardziej złożone konstrukcje (Rysunek 7 i Rysunek 9) oraz ich naprężenia wstępne (Rysunek 8 i Rysunek 10) przedstawiono na końcu tego rozdziału. Aby uzyskać możliwie najdokładniejsze wyniki w procesie znajdowania kształtu oraz w analizie statyczno-wytrzymałościowej, konstrukcję należy modelować jako całość, a nie rozdzielać ją na części. W ten sposób uwzględniane jest oddziaływanie wszystkich części konstrukcji i redystrybucja sił w wyniku odkształceń.
Cięcie konstrukcji membranowych
Proces definiowania szablonów cięcia został wyjaśniony poniżej. Opisano w niej poszczególne etapy procesu, a następnie przedstawiono na praktycznym przykładzie, w jaki sposób właściwości materiału mogą wpływać na kształty szablonów cięcia.
Jak wspomniano, podwójna krzywizna jest jedną z typowych cech konstrukcji membranowych, dlatego jej kształtu nie można rozwinąć w jednej płaszczyźnie. Membrany są jednak wykonane ze zwojów tkanin płaskich. W tym celu należy wygenerować cięcie (tzn. indywidualne szablony cięcia płaskiego), które aproksymuje odpowiednie szablony w przestrzeni. Proces tworzenia szablonu cięcia składa się z dwóch kroków. Najpierw konstrukcja membranowa jest dzielona na poszczególne przestrzenne szablony cięcia za pomocą linii cięcia; wówczas znajdowane jest najlepsze możliwe przybliżenie szablonu cięcia płaskiego do szablonu przestrzennego.
Teoretycznie konstrukcję membranową można podzielić na częściowe pasy za pomocą dowolnej linii cięcia. Ze względów praktycznych zazwyczaj stosowane są geodezyjne linie cięcia (rys. 11, po lewej), które są preferowane ze względu na prostą oś szablonów cięcia po spłaszczeniu (rys. 12, po lewej). Płaskie przekroje (rysunek 11, po prawej), które nie są proste po spłaszczeniu (rysunek 12, po prawej), są używane rzadziej, co skutkuje wyższymi wymaganiami materiałowymi.
Drugi krok, tworzenie szablonu cięcia, jest znacznie bardziej złożony: należy znaleźć najlepsze możliwe przybliżenie płaskiego szablonu cięcia do odpowiedniego przestrzennego szablonu cięcia. W tym celu opracowano kilka metod; najstarsze stosowały uproszczoną metodę geometryczną, a późniejsze metody, zaawansowane mapowanie matematyczne. Obecnie stosowane metody opierają się na mechanice ciągłej, a do określenia szablonu cięcia wykorzystuje się nieliniową analizę metodą elementów skończonych (MES).
Ta ostatnia metoda jest uważana za najbardziej ogólne rozwiązanie problemu aproksymacji i umożliwia uwzględnienie właściwości materiałowych zastosowanej tkaniny lub folii. Jeżeli materiał włókienniczy nie ma uwzględniać właściwości ortotropowych ani skurczu poprzecznego, można zastosować materiał izotropowy o współczynniku Poissona's v = 0. Jeżeli jednak w procesie mają zostać uwzględnione właściwości materiału, spłaszczenia szablonu można uzyskać optymalny kształt szablonu.
Podczas testowania materiałów włókienniczych stosowanych w konstrukcjach membranowych zazwyczaj określa się sztywności w kierunku osnowy i wątku oraz współczynnik Poissona. Sztywność na ścinanie jest zazwyczaj pomijana. Poniższy przykład pokazuje, w jaki sposób sztywność na ścinanie wpływa na kształt wynikowego szablonu cięcia. W tym przykładzie wybraliśmy jeden ze środkowych szablonów cięcia dla paraboloidy hiperbolicznej (Rysunek 11). Do wycinania szablonu wykorzystywane są dwa różne materiały.
Dla pierwszej tkaniny poddanej obróbce powierzchniowej podane są następujące wartości:
Eosnowy = 1600 kN/m
wątek E = 1200 kN/m
vOsnowa/wątek = 0,05
G = 400 kN/m
Drugi materiał, siatka tekstylna bez zabezpieczenia powierzchni, ma następujące wartości:
Eosnowy = 1600 kN/m
wątek E = 1200 kN/m
vOsnowa/wątek = 0,05
G = 10 kN/m
Poniższy rysunek przedstawia wynikowe szablony cięcia płaszczyzny. Przesuwając środki ciężkości obu szablonów cięcia w ten sam punkt i powiększając prawą część szablonów cięcia w wycięciu (Rysunek 14), różnica między obydwoma kształtami staje się wyraźna. Biorąc pod uwagę właściwości materiału, można uzyskać szablony cięcia lepszej jakości. Po zmontowaniu konstrukcji rzeczywiste sprężenie jest bliższe sprężeniu zamierzonemu.
W celu określenia szablonów cięcia stosowana jest również kompensacja, która jest określana w testach dwukierunkowych i symuluje zniesienie naprężenia wstępnego w tkaninie.
Nieliniowe obliczenia zgodnie z metodą elementów skończonych zapewniają optymalny energetycznie szablon cięcia w odniesieniu do szablonu cięcia przestrzennego. Ponieważ jest oparta na zasadach fizycznych, ta metoda obliczeniowa jest najbardziej naturalna.
Podczas tworzenia szablonu cięcia można uwzględnić również inne wymagania projektowe. Przede wszystkim konieczne jest zachowanie równych długości sąsiednich krawędzi sąsiednich szablonów cięcia. W przypadku niektórych krawędzi szablonów cięcia często konieczne jest zastosowanie różnych kompensacji. Często określa się to jako dekompensację krawędzi. Zgodnie z tymi wymaganiami obliczeniowymi i przy użyciu analizy nieliniowej można znaleźć energetycznie zoptymalizowany szablon cięcia.
Uwagi końcowe
Celem artykułu było wyjaśnienie głównych procesów związanych z planowaniem konstrukcji membranowych. Należy wyjaśnić zasady fizyki, a poszczególne tezy zilustrować przykładami. Przykłady te zostały utworzone w programie RFEM firmy Dlubal Software GmbH [2].
Dziękujemy
Artykuł powstał dzięki wsparciu projektu FAST-J-15-2803.
Autorzy
inż. Rostislav Lang
doc. inż. inż. Něm Němec, CSc.
inż. Hynek Štekbauser
Instytut Mechaniki Konstrukcji, BUT FCE Brno, FEM-doradztwo Brno
Sprawdzający
inż. Jiri Studnica, DrSc., Czeski Uniwersytet Techniczny w Pradze
