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000217
03.09.2024

VE0217 | Flexion avec imperfection et gauchissement

Description du projet

Une structure est composée d'un profilé en I à appui simple. La rotation axiale φx est limitée aux deux extrémités, mais la section est libre de se déformer (appui en fourche). La poutre présente une imperfection initiale dans la direction Y définie comme une courbe parabolique avec un déplacement maximal de 30 mm au centre. Une charge uniforme est appliquée au centre de la semelle supérieure du profilé en I. Le problème est décrit par les ensembles de paramètres suivants. L'exemple de vérification est basé sur l'exemple introduit par Gensichen et Lumpe (voir la référence).

Matériau Acier S235 Module d’élasticité E
  1. 210000,000
MEP
Module de cisaillement G
  1. 81000,000
MEP
Géométrie Structure Périmètre L 6 000 m
Imperfections Imperfection maximale imax
  1. 30 000
mm
Profilé en I Hauteur h
  1. 400 000
mm
Largeur b 180 000 mm
Épaisseur de l'âme s 10 000 mm
Épaisseur de semelle t1 14 000 mm
Import charge continue q
  1. 30 000
kN/m
Excentrement ez - 200 000 mm
Flexion avec imperfection et gauchissement
Flexion avec imperfection et gauchissement

Solution analytique

La solution analytique est indisponible. Les résultats du logiciel S3D sont pris comme référence.

Paramètres de RFEM et RSTAB

  • Modélisé dans RFEM 6.06 et RSTAB 9.06
  • La taille de l'élément est lEF = 0,010 m
  • Le modèle de matériau isotrope linéaire élastique est utilisé
  • Le nombre d'incréments est de 10
  • L'analyse du second ordre et l'analyse des grandes déformations sont utilisées
  • Le module complémentaire Flambement par flexion-torsion (7DDL) est utilisé
  • Le problème est modélisé à la fois par des barres et par une combinaison de barres et d'éléments de surface
  • La rigidité est réduite à l'aide du coefficient partiel de sécurité γM =1,1

résultats

Deux techniques de modélisation sont utilisées dans RFEM 6. La section en I est d'abord modélisée comme une poutre avec une imperfection donnée (forme parabolique). Le profilé en I est ensuite modélisé à l'aide d'éléments surfaciques (plaques). Dans ce cas, les conditions aux limites sont modélisées aussi près que possible du cas de poutre, mais les résultats peuvent être influencés par les différences dans le style de modélisation. Dans RSTAB 9, l'imperfection est modélisée à l'aide de l'ensemble de barres courtes avec une imperfection donnée dans les nœuds.

Résultats de RSTAB 9 :

Quantité S3D RSTAB 9 - Analyse du second ordre Ratio RSTAB 9 - Analyse des grandes déformations Ratio
uy (x = 3 m) [mm] 24,2
  1. 31,041
1,283
  1. 30,182
1,247
uz (x = 3 m) [mm] 18,8 16,772 0,892 22,644 1,204
φx (x = 3 m) [mrad] 152 186,528 1,227 194,596 1,280
My (x = 3 m) [kNm]
  1. 134
134,738 1,006 135,550 1,012
Mz (x = 3 m) [kNm] -20,5 -24,875 1,213 -26,716 1,303
Mω (x = 3 m) [kNm2 ] 4,02 5,053 1,257 5,276 1,312
MTpri (x=0 m) [kNm] 2,91
  1. 3,165
1,088 3,301 1,134
MTsec (x = 3 m) [kNm] 1,78 2,307 1,296 2,410 1,354

Résultats de RFEM 6 :

Quantité S3D RFEM 6 - Analyse du second ordre Ratio RFEM 6 - Analyse des grandes déformations Ratio RFEM 6 - Plaques - Analyse des grandes déformations Ratio
uy (x = 3 m) [mm] 24,2 14,476 0,598 26,962 1,114 26,339 1,088
uz (x = 3 m) [mm] 18,8 14,022 0,746
  1. 20,213
1,075
  1. 20,159
1,072
φx (x = 3 m) [mrad] 152
  1. 86,937
0,572 175,234 1,153 172,512 1,135
My (x = 3 m) [kNm]
  1. 134
133,477 0,996 132,992 0,992 - -
Mz (x = 3 m) [kNm] -20,5 -17,476 0,852 -23,546 1,149 - -
Mω (x = 3 m) [kNm2 ] 4,02 2,335 0,581 4,716 1,173 - -
MTpri (x=0 m) [kNm] 2,91 1,490 0,512
  1. 3,002
1,032 - -
MTsec (x = 3 m) [kNm] 1,78 1,160 0,652 2 300 1,292 - -

Modèle 005052 | Exemple de vérification 0217 | 1
30x
7x
Exemple de vérification 0217 | 1
Références
  1. LUMPE, G. et GENSITEN, V. Évaluation de l'analyse linéaire et non linéaire des barres en théorie et en logiciel : Exemples de test, causes de l'échec, théorie détaillée. Ernesto.
  2. LUMPE, G. S3D (vers. 25 septembre 2011). École supérieure de Biberach, 2011.
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