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2021-01-08

Uso de tipos de barras y articulaciones \n en un ejemplo de cercha

Al modelar estructuras de barras, RFEM y RSTAB proporcionan varias opciones para controlar la transferencia de los esfuerzos internos y momentos en los puntos de conexión de las barras. Por un lado, se pueden usar los tipos de barra para definir si sólo actúan fuerzas o momentos en las barras conectadas. Por otro lado, se pueden excluir ciertos esfuerzos internos de la transferencia utilizando articulaciones. Un tipo especial son las articulaciones de tijera las cuales permiten, por ejemplo, un modelado realista de estructuras de cubiertas.

Tipos de barras y articulaciones

Bei der Modellierung einfacher Stabtragwerke kommen meist folgende Stabtypen zum Einsatz.

  • Balkenstab: biegesteifer Stab, der alle Schnittgrößen überträgt
  • Cercha: Balkenstab, der an beiden Enden ein Momentengelenk besitzt
  • Zugstab: Stab mit der Steifigkeit EI, der bei einer Druckkraft ausfällt
  • Druckstab: Stab mit der Steifigkeit EI, der bei einer Zugkraft ausfällt
  • Knickstab: Stab mit der Steifigkeit EI, der bei einer Überschreitung der Knicklast ausfällt

Weitere Stabtypen sind im Online-Handbuch zu RFEM beschrieben:

Ergänzend sind nichtlineare Eigenschaften sowohl für Stäbe als auch für Gelenke möglich. Damit können spezielle Ausfallkriterien oder nichtlineare Beziehungen zwischen Kräften und Dehnungen vorgegeben werden. Dieser Fachbeitrag stellt einige Möglichkeiten der Modellierung mit Stabtypen und Gelenken anhand eines einfachen Beispiels vor.

Estructura de la cubierta

Es wird das Dachsystem einer Scheune untersucht, dessen fachwerkartige Tragkonstruktion baulich fehlerhaft ausgeführt wurde: Beim Fachwerkbinder wurde eine Diagonale "vergessen", sodass bereits unter Eigengewichtslast sichtbare Verformungen auftraten. Dieser für die Tragfähigkeit unabdingbare Stab wurde nachträglich ergänzt. Ein Schadensfall konnte so vermieden werden.

Das RFEM-Modell bildet einen Ausschnitt der Dachkonstruktion ab. Die Fußpfetten werden als feste Lager angenommen, die First- und Mittelpfetten als seitlich Stützungen mit kleiner Drehfeder. Der Lasteintrag erfolgt vereinfachend über die Sparren mit entsprechenden Einzugsflächen. Beispielhaft werden nur die Lastfälle "Eigengewicht und Aufbau" sowie "Schnee" untersucht.

Fachwerkmodell mit Scherengelenken

Das Tragwerk wird mit Balkenstäben modelliert, die an Stellen mit Momentfreigaben entsprechende Gelenke erhalten. Ein reines Fachwerkstabmodell wäre nicht korrekt, da manche Stäbe an den Kreuzungspunkten durchlaufen und somit Momente übertragen. Der Stabtyp "Fachwerkstab (nur N)" wird nur für die beiden Kopfbänder verwendet. Die fehlenden Diagonalen lassen sich vorausblickend mit dem Stabtyp "Nullstab" im Modell abbilden. Sie werden bei der Berechnung nicht berücksichtigt.

Gelenke sind in der Regel auf die lokalen xyz-Stabachsen bezogen. Damit kann bei räumlichen Stabtragwerken die Übertragung von Kräften und Momenten auf die Stäbe gesteuert werden, die am gemeinsamen Knoten anschließen. Im Modell werden lokale Momentengelenke für die Enden derjenigen Stäbe verwendet, die wegen der einfachen Holzbauverbindungen keine Momente übertragen - beispielsweise die Pfosten am oberen und unteren Ende. Für die oben erwähnten durchlaufenden Stäbe wie Sparren und Pfosten hingegen kommen sogenannte "Scherengelenke" zum Einsatz. Sie gewährleisten die Durchlaufwirkung für die Momente an den jeweils kreuzenden Stabpaaren. Scherengelenke sind stets auf das globale XZY-Achsensystem bezogen.

Die Verwendung von Scherengelenken ist auch in FAQ 000177 und FAQ 001438 beschrieben:

Bestimmte Stabtypen wie Fachwerk- oder Druckstab sind per definitionem mit Gelenken versehen, sodass sie nicht zusätzlich definiert werden brauchen; die entsprechenden Eingabefelder sind gesperrt.

Nach der Berechnung des Modells sind bereits für den LF 1 (ständige Lasten) relativ große Verformungen erkennbar.

Die Berechnung der Bemessungskombination LK2 endet mit einer Instabilitätsmeldung.

Fachwerkmodell mit nichtlinear wirkendem Gelenk

Für das Beispiel soll ergänzend folgendes Szenario untersucht werden. Wäre der Anschluss des Mittelpfostens an den Untergurt als reine Zapfenverbindung konstruiert, so würde sich die Verbindung wegen der Zugkraft im Pfosten lösen. Dieser Effekt kann im Modell durch ein nichtlinear wirkendes Normalkraftgelenk erfasst werden, das nur bei Druckkräften die Verbindung wirksam werden lässt.

Die Berechnung des LF 1 erfolgt in mehreren Iterationen. Wegen der Zugkräfte im Mittelpfosten löst sich die Verbindung am Untergurt, sodass dort eine Entkopplung des Systems erfolgt.

Eine alternative Modellierung könnte in Form einer sogenannten Knotenfreigabe erfolgen (siehe Online-Handbuch).

Modell des sanierten Fachwerks

Die beiden Nullstäbe werden im sanierten Tragwerk durch Knickstäbe ersetzt. Sie wirken wie Fachwerkstäbe, fallen jedoch bei Druckkräften jenseits der Knicklast aus. Die Berechnung der Bemessungskombination LK 2 nach Theorie II. Ordnung verläuft nun ohne Abbruch.

In der Verformungsfigur des Fachwerkträgers zeigt sich die Wirkung der Ausfachung. Die Durchbiegungen der Sparren sind durch die Modellierung der Lasteinleitung bedingt, die für diesen Tragwerksausschnitt gewählt wurde. Sie sind nicht Gegenstand der Untersuchung.

Conclusión

Am Beispiel eines einfachen Fachwerkträgers wurde vorgestellt, wie Stabtypen und Gelenke eingesetzt werden können, um den Verlauf der Schnittgrößen in einem Modell realitätsnah abzubilden. Dabei spielen sogenannte Scherengelenke eine wichtige Rolle, die die Modellierung von Trägerkreuzungen bei Holztragwerken erleichtern. Stäben und Gelenken können auch nichtlineare Eigenschaften zugewiesen werden. Mit Nullstäben lassen sich Varianten des Modells zeitsparend untersuchen.


Autor

El Sr. Vogl crea y mantiene la documentación técnica.

Enlaces
Referencias
  1. Eurocódigo 5: Proyecto de estructuras de madera - Parte 1‑1: Reglas generales y reglas para edificación; EN 1995-1-1: 2010-12
  2. Software de Dlubal. (2018). Manual de RFEM. Tiefenbach.
  3. Dlubal Software, febrero de 2016. (2016). Manual RSTAB. Tiefenbach: Dlubal Software, febrero de 2016.


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