B2.3 Navier-Stokes 方程与粘性流和层流

粘性介质的流动采用Navier-Stokes方程结合连续性方程作为动量守恒方程：

\frac{\partial (ρ \cdot u_{i})}{\partial t} + \frac{\partial (u_{j} \cdot u_{i})}{\partial x_{j}} = \frac{\partial}{\partial x_{j}} (μ \frac{\partial u_{i}}{\partial x_{j}} + μ \frac{\partial u_{j}}{\partial x_{i}}) - \frac{\partial}{\partial x_{i}} (\frac{2}{3} μ \frac{\partial u_{j}}{\partial x_{j}}) - \frac{\partial p}{\partial x_{i}} + ρ \cdot g_{i}

U_i	气流速度分量
p	压强
ρ	流体密度
μ	动态粘度
g_i	重力加速度的分量

Navier-Stokes 方程

只有在层流速度非常低的情况下才能认为是层流，并且用最少的计算量就可以求解出该层流。按照 Navier-Stokes 方程进行流动直接数值模拟由于计算工作量巨大，而且随着雷诺数的立方，所以在实践中是不可行的。因此在实际工程中经常需要扩展或修正流动方程。湍流建模的两个基本模型类别已经建立，每个模型类别都有大量的变体和组合。湍流分析最常用的方法是 RANS（雷诺平均纳维-Stokes）和 LES（大湍模拟）。

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B2. 流体力学建模