Introducción
En la norma anterior ACI 318-14 [2], se especifican ocho ecuaciones para el cálculo de la resistencia a cortanteVc, sin considerar los límites de aplicación. El usuario puede elegir entre un método de cálculo simplificado y uno exacto. Uno de los objetivos del nuevo concepto en ACI 318-19 era reducir las ecuaciones de diseño para Vc. Además, el concepto debería considerar la influencia de la altura del componente, la cuantía de armadura longitudinal y la tensión normal.
Resistencia al cortante Vc según ACI 318-19
Para vigas de hormigón armado no pretensado, la resistencia al cortante Vc se calcula según ACI 318-19 [1] con las ecuaciones de a) a c) de la tabla 22.5.5.1. Con las nuevas ecuaciones b) y c), la altura de la barra, la cuantía de armadura longitudinal y la tensión normal ahora influyen en la resistencia a cortante, Vc. La ecuación a) se tomó básicamente de ACI 318-14 [2].
La determinación de la resistencia a cortante Vc según la tabla 22.5.5.1 [1], depende de la armadura de cortante insertada Av. Si la armadura de cortante mínima Av,mín según 9.6.3.4 está disponible o se supera, el cálculo de Vc se puede realizar según la Ecuación a)
o Ecuación b)
de la tabla 22.5.5.1 [1].
Si compara las dos ecuaciones que se muestran anteriormente, puede ver que en la Ecuación b), el factor 2 λ ha sido reemplazado por el término 8 λ (ρw )1/3. La cuantía de armadura longitudinal ρw influye en el cálculo de la resistencia a cortante Vc. Image 01 shows the distribution of 8 λ (ρw)1/3 as a function of ρw (with λ = 1).
,_Table_22.5.5.1,_ACI_318-19.png?mw=760&hash=df344c4cbc6e75e1a5d3e8fc97af7028acef3a2d)
Para λ = 1,0, 8 λ (ρw)1/3 se vuelve igual al valor 2 λ para una cuantía de armadura longitudinal ρw = 1,56%. Al calcular Vc, la Ecuación a) para λ = 1 y una cuantía de armadura longitudinal ρw (mayor que) 1,56% y la Ecuación b) para λ = 1 y ρw > 1,56% resulta en una mayor resistencia al cortante del hormigón. La norma permite la aplicación de ambas ecuaciones. Por lo tanto, el valor máximo de las ecuaciones a) y b) se puede usar para un diseño rentable.
Para vigas con armadura de cortante Av menor que Av, mín, La ecuación c) de la tabla 22.5.5.1 [1] se debe usar según ACI 318-19 [1].
Excepto por la variable λs, la ecuación c) es similar a la ecuación b) analizada anteriormente. Para componentes estructurales con poca o ninguna armadura de cortante, la resistencia a cortante del hormigón Vc disminuye al aumentar la altura del componente estructural. Al introducir el factor λs, se tiene en cuenta el "Efecto del tamaño". El factor λs se determina según la ecuación 22.5.5.1.3 [1] como se indica a continuación.
La reducción de la resistencia a cortante Vc, c por el factor λs sólo es eficaz para alturas estructurales d (mayores que) 10 in. Image 02 shows the distribution of term 8 λs λ (ρw)1/3 for the different effective depths d.
,_Table_22.5.5.1_ACI_318-19.png?mw=760&hash=52b0cc2b9521511642861a07ad54c936a9837db3)
Ejemplo: Calcular la armadura de cortante necesaria según ACI 318-19
La siguiente sección describe cómo determinar la armadura de cortante necesaria según el nuevo concepto de ACI 318-19 [1] para una viga de hormigón armado, que se diseñó en un artículo anterior de la base de conocimientos según para ACI 318-14 [2] . Image 03 shows the structural model and the design load.
La sección rectangular tiene las dimensiones de 25 in. · 11 in. El hormigón tiene una resistencia a compresión de f'c = 5.000 psi. El límite elástico del acero de armadura utilizado es fy = 60.000 psi. La canto útil de la armadura traccionada se aplica con d = 22,5 in. El valor de cálculo del esfuerzo cortante actuante Vu a una distancia d del apoyo es de 61,10 kips.
La determinación de la resistencia a cortante Vs según la tabla 22.5.5.1 [1] depende de la altura de la armadura de cortante insertada Av. El requisito previo para usar las ecuaciones a) y b) es que se aplique la armadura de cortante mínima según 9.6.3.4 [1]. Por esta razón, en el primer paso se comprueba si se debe considerar una armadura mínima según 9.6.3.1 [1] .
61,10 kips > 13,13 kips
Esto requiere una armadura mínima de cortante. Esto se calcula según 9.6.3.4 [1] , como se indica a continuación.
av,mín. = 0,12 in²/ft
Cuando se considera la armadura de cortante mínima, ahora se puede determinar la resistencia de cortante del hormigón Vc con las ecuaciones a) o b) de la tabla 22.5.5.1 [1] . The shear resistance Vc,a according to Equation a) is calculated as Vc,a = 35.0 kips. To apply Equation b), it is necessary to know the longitudinal reinforcement ratio ρw. To be able to compare the calculated shear reinforcement with the calculation result of the Concrete Design Add-on, ρw is determined with the required longitudinal reinforcement at the distance d from the support. A bending moment of My,u = 1533 kip-in results in a longitudinal reinforcement of As,req = 1.33 in², which is ρw = 0.536%. Image 01 shows the influence of the longitudinal reinforcement ratio ρw on the calculation of Vc,b. Dado que ρw (es menor que) 1.5% aquí, la ecuación b) dará como resultado una resistencia a cortante Vc,b más baja que la ecuación a) y podemos omitir la determinación de Vc, b. Sin embargo, calculamos Vc,b para mostrarlo.
Vc,b = 24,52 kips
Como se esperaba, la ecuación b) proporciona una resistencia a cortante más baja que la ecuación a).
Además, la resistencia a cortante Vc está limitada al valor máximo Vc,máx. Según 22.5.5.1.1 [1].
av,min = 0.12 in²/ft
Cuando se considera la armadura de cortante mínima, ahora se puede determinar la resistencia de cortante del hormigón Vc con las ecuaciones a) o b) de la tabla 22.5.5.1 [1] .
La resistencia a cortante Vc,a según la ecuación a) se calcula como Vc,a = 35,0 kips.
Para aplicar la ecuación b), es necesario conocer la cuantía de armadura longitudinal ρw. Para poder comparar la armadura de cortante calculada con el resultado del cálculo del complemento de Cálculo del Hormigón, se determina ρw con la armadura longitudinal necesaria a la distancia d del apoyo. A bending moment of My,u = 1533 kip-in results in a longitudinal reinforcement of As,req = 1.33 in², which is ρw = 0.536%. Image 01 shows the influence of the longitudinal reinforcement ratio ρw on the calculation of Vc,b. Since ρw (greater than) 1.5% here, Equation b) will result in a lower shear resistance Vc,b than Equation a) and we can skip determining Vc,b. However, we calculate Vc,b to show it.
Vc,b = 24,52 kips
Como se esperaba, la ecuación b) proporciona una resistencia a cortante más baja que la ecuación a).
Además, la resistencia a cortante Vc está limitada al valor máximo Vc,máx. Según 22.5.5.1.1 [1].
Vc, máx. = 87,5 kips
Finalmente, el cálculo de la armadura de cortante requerida da como resultado la siguiente resistencia al esfuerzo cortante del hormigón Vc.
Vc = máx. [Vc,a ; Vc,b ] ≤ Vc,máx
Vc = [35,0 kips; 24,5 kips] ≤ 87,5 kips
Vc = 35,0 kips
La armadura de cortante requerida req. av se calcula de la siguiente manera:
Req. av = 0.41 in²/ft ≥ 0.12 in2/ft
El cálculo del hormigón armado según ACI 318-19 [1] se puede realizar con RFEM 6. The Concrete Design Add-on also calculates a required shear reinforcement of 0.43 in²/ft at the distance d from the support (see Image 04).
Nota: Los resultados en RFEM 6 difieren ligeramente de los cálculos manuales debido a un valor más preciso para el canto (d) calculado. RFEM 6 tiene en cuenta que hay múltiples capas de armadura traccionada donde los cálculos manuales asumen una sola capa.
Finalmente, se verifica la capacidad de carga máxima de la biela de compresión de hormigón de la cercha a cortante según el apartado 22.5.1.2.
61,10 kips ≤ 175,00 kips.
Se cumple el cálculo a cortante según ACI 318-19.
Como se esperaba, la ecuación b) proporciona una resistencia a cortante más baja que la ecuación a).
Además, la resistencia a cortante Vc está limitada al valor máximo Vc,máx. Según 22.5.5.1.1 [1].
Resumen
ACI 318-19 [1] introdujo un nuevo concepto para determinar la resistencia al cortante Vc. Fue posible reducir el número de ecuaciones de cálculo potenciales de la versión anterior a tres ecuaciones teniendo en cuenta la influencia de la tensión normal, la altura del componente y la cuantía de armadura longitudinal. Esto simplifica el cálculo de la resistencia al cortante Vc.
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