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2023-08-02

使用 RFEM 6 / RSTAB 9 中的等效线性组合进行响应谱分析中的模态响应叠加

反应谱分析是抗震设计中最常见的一种设计方法。 这种方法有很多优点。 最重要的是简化: 它简化了地震的复杂性,使得设计可以通过合理的努力进行。 这种方法的缺点是由于简化而丢失了很多信息。 一种减轻这个缺点的方法是在组合模态响应时使用等效线性组合。 本文通过举例说明该选项。

理论背景

反应谱方法通过定义的反应谱方法确定一个振型反应。 Bei komplexen Systemen kann es dabei zu einer Vielzahl von zu berücksichtigenden Eigenformen kommen. Die nachfolgende Überlagerung gestaltet sich deshalb als schwierig, weil in der Realität niemals alle Eigenschwingungen in ihrer vollen Größe gleichzeitig auftreten können. Um diese Tatsache in der Berechnung zu berücksichtigen, werden die einzelnen Modalantworten quadratisch überlagert. In der europäischen bemessungsrelevanten Norm EN 1998-1 werden dafür zwei Regeln vorgestellt: die Methode der Quadratsummenwurzel (SRSS-Regel) und die Methode der vollständigen quadratischen Überlagerung (CQC-Regel) [1].

Die Anwendung dieser Regeln liefert gewöhnlich realitätsnahe und wirtschaftliche Ergebnisse im Gegensatz zu einer einfachen Addition. Jedoch gehen bei der Überlagerung die Richtung der Erregung und somit die Vorzeichen der Ergebnisse verloren. Daraus resultiert, dass die Ergebnisse immer als Maximalwerte in positiver sowie in negativer Richtung angegeben werden. Zugehörige Schnittgrößen, also beispielsweise ein zugehöriges Moment bei maximaler Normalkraft, gehen dabei verloren. Dies soll durch eine Modifikation der SRSS- und CQC-Regel umgangen werden: Die Formeln werden statt als Wurzel als Linearkombination geschrieben. Diese Regel wurde durch Prof. Dr.-Ing. C. Katz eingeführt [2] und wird nachfolgend am Beispiel der SRSS-Regel gezeigt.

Vergleich der Ergebnisse anhand eines Beispiels

Die Auswirkung der äquivalenten Linearkombination soll an einem einfachen zweidimensionalen Stahltragwerk erläutert werden. Dabei werden drei Schnittgrößen betrachtet: die Normalkraft N, die Schubkraft Vz und das Moment My. Im Folgenden wird dies mit Hilfe des Add-Ons Antwortspektrenverfahren in RFEM 6 veranschaulicht.

Es werden vier Eigenformen in X-Richtung berechnet und ein Antwortspektrum basierend auf EN 1998-1 verwendet. Die Aktivierung der äquivalenten Linearkombination und die Wahl der Kombinationsregel erfolgt in den "Spektralanalyse-Einstellungen".

Die Ergebnisse der einzelnen Modalantworten werden beispielsweise an Knoten Nummer 5 (am Stab Nummer 6 → linke Seite) untersucht und sind in nachfolgender Tabelle gelistet.

Antwort aus Eigenform 1 Antwort aus Eigenform 2 Antwort aus Eigenform 3 Antwort aus Eigenform 6
轴力 N 1,361 kN -0,246 kN 0,815 kN -2,322 kN
Schubkraft VZ 0,480 kN -1,635 kN -0,556 kN 1,536 kN
弯矩 My -2,400 kNm 8,174 kNm 2,781 kNm -7,732 kNm

Mit der Standard-SRSS-Regel ergeben sich folgende Werte.

Um diese Ergebnisse in RFEM auszuwerten, wird die generierte Ergebniskombination betrachtet. Die maximalen Ergebnisse werden in der Grafik sowie in der Tabelle "Stäbe - Schnittgrößen" dargestellt.

Nun werden die Schnittgrößen mit der modifizierten SRSS-Regel berechnet. Durch die äquivalente Linearkombination werden die Schnittgrößen getrennt für jede maximale Einwirkung berechnet. Es ergeben sich für die maximale Normalkraft folgende Schnittgrößen.

Dieses Vorgehen muss nun für alle Einwirkungen durchgeführt werden. Die resultierenden Schnittgrößen sind in der nachfolgenden Tabelle dargestellt.

轴力 N 剪力 Vz 弯矩 My
最大值 N 2,823 kN -1,058 kN 5,292 kNm
最小值 N -2,823 kN 1,058 kN -5,292 kNm
Max VZ -1,263 kN 2,367 kN -11,836 kNm
Min VZ 1,263 kN -2,367 kN 11,836 kNm
Max My 1,263 kN -2,367 kN 11,836 kNm
Min My -1,263 kN 2,367 kN -11,836 kNm

Die Grafik in RFEM zeigt nach wie vor ausschließlich die maximalen Schnittgrößen. In der Tabelle sind hingegen die Unterschiede sichtbar.

Fazit und zusätzliche Verwendungsmöglichkeiten

Es konnte gezeigt werden, dass die zugehörigen Schnittgrößen durch die Verwendung der äquivalenten Linearkombination erhalten bleiben. Wird diese Kombinationsregel verwendet und in den Bemessungsmodulen eingelesen, erhält man meist wirtschaftlichere Ergebnisse. Diese fließen dann automatisch in die Bemessungs-Add-Ons mit ein.

Es ist ebenfalls möglich, die äquivalente Linearkombination außerhalb der Spektralanalyse zu verwenden. Diese kann für jede beliebige Ergebniskombination in deren Basisangaben aktiviert werden, insofern die SRSS-Regel verwendet wird. Für die CQC-Regel ist das Vorgehen analog. Jedoch kann die CQC-Regel nur für jene Ergebniskombinationen verwendet werden, in denen ausschließlich Lastfälle der Kategorie Erdbeben verwendet und die Parameter der CQC-Regel im Lastfall selbst definiert wurden.

Ungeklärt bleibt die Frage, welche Kombinationsregel schlussendlich für die Bemessung verwendet werden soll. Die CQC-Regel liefert in jedem Fall genauere Ergebnisse, da diese die Relevanz von nahe beieinander liegenden Eigenformen berücksichtigen kann. Die SRSS-Regel kann in Handrechnungen verwendet werden. In computergestützten Berechnungen, beispielsweise in Dynamischen Analysen mit RFEM 6 / RSTAB 9, wird die Verwendung der CQC-Regel, geschrieben als Linearkombination, empfohlen, da dies in allen Fällen korrekte und wirtschaftliche Ergebnisse liefert. Der erhöhte Rechenaufwand ist vernachlässigbar klein.


作者

Eichner 先生负责我们客户动力分析产品的开发并提供技术支持。

链接
参考
  1. 而欧洲规范 EN 1998‑1 (2013)。欧洲规范 8: 结构的抗震设计 - 第1部分: 一般规则,建筑地震作用和规范,EN 1998‑1:2004/A1:2013。
  2. Katz, C. Anmerkung zur Überlagerung von Antwortspektren. D-A-CH Mitteilungsblatt, 2009.


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