Base teórica
Para cada frecuencia natural, el método del espectro de respuesta determina una respuesta modal por medio del espectro de respuesta definido. En el caso de sistemas complejos, puede haber un gran número de deformadas de modos a considerar. La superposición posterior resulta ser difícil porque, en realidad, no se producirían todas las vibraciones naturales en su magnitud total al mismo tiempo. Para considerar este hecho en el cálculo, las respuestas modales individuales se superponen cuadráticamente. La norma europea relevante para el cálculo EN 1998-1 (Eurocódigo 8) proporciona dos reglas para esto: el método de la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados (regla SRSS) y el método de la combinación cuadrática completa (regla CQC) [1].
La aplicación de estas reglas generalmente proporciona resultados realistas y económicos en lugar de una simple suma. Sin embargo, la dirección de la excitación y, por lo tanto, los signos de los resultados se pierden durante la superposición. En consecuencia, los resultados siempre se dan como valores máximos tanto en la dirección positiva como en la negativa. Se pierden los esfuerzos internos y momentos correspondientes, por ejemplo un momento correspondiente en el esfuerzo axil máximo. Esto se debe evitar modificando la regla SRSS y CQC: Las fórmulas se escribirán como una combinación lineal en lugar de una raíz. Esta regla fue introducida por el Prof. Dr.-Ing. C. Katz [2] y se muestra a continuación utilizando la regla SRSS como ejemplo.
Comparación de resultados utilizando un ejemplo
El efecto de la combinación lineal equivalente se explica mediante una estructura de acero bidimensional simple. Se consideran tres esfuerzos internos: el esfuerzo axil N, el esfuerzo cortante Vz y el momento My. A continuación, se ejemplifica utilizando el complemento Análisis del espectro de respuesta en RFEM 6.
Se calculan cuatro deformadas de los modos en la dirección X y se utiliza un espectro de respuesta basado en EN 1998-1. La activación de la combinación lineal equivalente y la selección de la regla de combinación se realizan en el cuadro de diálogo "Configuración del análisis espectral".
Los resultados de las respuestas modales individuales se analizan, por ejemplo, en el nudo número 5 (en la barra número 6 → lado izquierdo) y se enumeran en la siguiente tabla.
| Respuesta de la deformada del modo 1 | Respuesta de la deformada del modo 2 | Respuesta de la deformada del modo 3 | Respuesta de la deformada del modo 6 | |
|---|---|---|---|---|
| Esfuerzo axil N | 1,361 kN | -0,246 kN | 0,815 kN | |
| Esfuerzo cortante VZ | 0,480 kN | -1,635 kN | -0,556 kN | 1,536 kN |
| Momento My | -2,400 kNm | 8,174 kNm | 2,781 kNm |
Los siguientes valores resultan de la regla estándar de SRSS.
Para evaluar estos resultados en RFEM, se considera la combinación de resultados generada. Los resultados máximos se muestran en el gráfico, así como en la tabla "Barras - Esfuerzos internos".
Ahora los esfuerzos internos se calculan mediante la regla de SRSS modificada. Debido a la combinación lineal equivalente, los esfuerzos internos y momentos se calculan por separado para cada acción máxima. Los siguientes esfuerzos internos resultan para el esfuerzo axil máximo.
Ahora, este procedimiento se debe realizar para todas las acciones. Los esfuerzos internos y momentos resultantes se muestran en la siguiente tabla.
| Esfuerzo axil N | Esfuerzo cortante Vz | Momento My | |
|---|---|---|---|
| Max N | 2,823 kN | -1,058 kN | 5,292 kNm |
| Min N | -2,823 kN | 1,058 kN | -5,292 kNm |
| VZ máx. | -1,263 kN | 2,367 kN | -11,836 kNm |
| VZ mín. | 1,263 kN | -2,367 kN | 11,836 kNm |
| My máx. | 1,263 kN | -2,367 kN | 11,836 kNm |
| My mín. | -1,263 kN | 2,367 kN | -11,836 kNm |
El gráfico en RFEM aún muestra solo los esfuerzos internos y momentos máximos. Sin embargo, las diferencias son visibles en la tabla.
Conclusión y aplicaciones adicionales
Fue posible mostrar que los esfuerzos internos correspondientes se conservan utilizando la combinación lineal equivalente. Si se usa esta regla de combinación y se importa en los módulos de cálculo, normalmente se obtienen resultados más económicos. Estos resultados se incluyen automáticamente en los complementos de cálculo.
También es posible usar la combinación lineal equivalente fuera del análisis espectral. Se puede activar para cualquier combinación de resultados en sus datos generales, siempre que se use la regla SRSS. El procedimiento es similar para la regla CQC. Sin embargo, la regla CQC solo se puede usar para aquellas combinaciones de resultados en las que solo se hayan usado casos de carga de la categoría sísmica y los parámetros de la regla CQC se hayan definido en el caso de carga mismo.
La pregunta que queda sin respuesta es, ¿qué regla de combinación se debe usar finalmente para el cálculo? En cualquier caso, la regla CQC proporciona resultados más precisos, ya que puede tener en cuenta la relevancia de las deformadas de los modos que se encuentran cerca unas de otras. La regla SRSS se puede usar en cálculos manuales. En los cálculos asistidos por computadora, por ejemplo para análisis dinámicos realizados en RFEM 6 / RSTAB 9, recomendamos usar la regla CQC escrita como una combinación lineal, ya que esto proporciona resultados correctos y económicos en todos los casos. El esfuerzo computacional incrementado es insignificante.