Base teorica
Per ogni frequenza naturale, il metodo dello spettro di risposta determina una risposta modale tramite lo spettro di risposta definito. Nel caso di sistemi complessi, ci può essere un gran numero di deformata modale da considerare. La successiva sovrapposizione si rivela difficile perché in realtà, tutte le vibrazioni naturali non si verificherebbero nella loro intera grandezza allo stesso tempo. Per considerare questo fatto nel calcolo, le singole risposte modali sono sovrapposte quadraticamente. Nella norma europea relativa alla progettazione EN 1998-1, sono presentate due regole: il metodo per la radice quadrata della somma dei quadrati (regola SRSS) e il metodo della combinazione quadratica completa (regola CQC) [1].
L'applicazione di queste regole di solito fornisce risultati realistici ed economici rispetto alla semplice addizione. Tuttavia, la direzione dell'eccitazione e quindi i segni dei risultati vengono persi durante la sovrapposizione. Di conseguenza, i risultati sono sempre dati come valori massimi in direzione positiva e negativa. Le forze interne e i momenti corrispondenti, come ad esempio un momento corrispondente alla forza assiale massima, vanno persi. Ciò dovrebbe essere evitato modificando la regola SRSS e CQC: Le formule saranno scritte come una combinazione lineare anziché come una radice. Questa regola è stata creata dal Prof. Dr.-Ing. C. Katz nell'articolo [2] e sarà mostrato nel testo seguente utilizzando l'esempio della regola SRSS.
Confronto dei risultati utilizzando un esempio
L'effetto della combinazione lineare equivalente è spiegato da una semplice struttura in acciaio bidimensionale. Si considerano tre forze interne: forza assiale N, forza di taglio Vz e momento My. Di seguito, è esemplificato utilizzando l'add-on Analisi con spettro di risposta in RFEM 6.
Quattro deformata modale sono calcolate nella direzione X e viene utilizzato uno spettro di risposta basato su EN 1998-1. L'attivazione della combinazione lineare equivalente e la selezione della regola di combinazione vengono eseguite nella finestra di dialogo "Impostazioni analisi spettrale".
I risultati delle singole risposte modali vengono analizzati, ad esempio, sul nodo numero 5 (sull'asta numero 6 → lato sinistro) e sono elencati nella tabella seguente.
| Risposta della deformata modale 1 | Risposta della deformata modale 2 | Risposta della deformata modale 3 | Risposta della deformata modale 6 | |
|---|---|---|---|---|
| Forza assiale N | 1,361 kN | -0,246 kN | 0,815 kN | -2,322 kN |
| Forza di taglio VZ | 0,480 kN | -1.635 kN | -0,556 kN | 1,536 kN |
| Momento My | -2,400 kNm | 8,174 kNm | 2,781 kNm | -7,732 kNm |
I seguenti valori risultano dalla regola SRSS standard.
Per valutare questi risultati in RFEM, viene considerata la combinazione di risultati generata. I risultati massimi sono mostrati nel grafico e nella tabella "Aste - Forze interne".
Ora le forze interne sono calcolate dalla regola SRSS modificata. A causa della combinazione lineare equivalente, le forze interne e i momenti sono calcolati separatamente per ogni azione massima. Le seguenti forze interne risultano per la forza assiale massima.
Ora, questa procedura deve essere eseguita per tutte le azioni. Le forze interne risultanti e i momenti sono mostrati nella tabella seguente.
| Forza assiale N | Forza di taglio Vz | Momento My | |
|---|---|---|---|
| Max N | 2,823 kN | -1.058 kN | 5,292 kNm |
| Min N | -2,823 kN | 1.058 kN | -5,292 kNm |
| Max Vz | -1.263 kN | 2.367 kN | -11,836 kNm |
| MinCo | 1.263 kN | -2,367 kN | 11,836 kNm |
| MaxMy | 1.263 kN | -2,367 kN | 11,836 kNm |
| MinMy | -1.263 kN | 2.367 kN | -11,836 kNm |
Il grafico in RFEM mostra ancora solo le forze interne massime e i momenti. Tuttavia, le differenze sono visibili nella tabella.
Conclusione e applicazioni aggiuntive
È stato possibile dimostrare che le forze interne corrispondenti sono conservate utilizzando la combinazione lineare equivalente. Se questa regola di combinazione viene utilizzata e importata nei moduli di verifica, di solito si ottengono risultati più economici. Questi sono quindi inclusi automaticamente negli add-on di verifica.
È anche possibile utilizzare la combinazione lineare equivalente al di fuori dell'analisi spettrale. Può essere attivato per qualsiasi combinazione di risultati nei suoi Dati generali, a condizione che venga utilizzata la regola SRSS. La procedura è simile per la regola CQC. Tuttavia, la regola CQC può essere utilizzata solo per quelle combinazioni di risultati in cui sono stati utilizzati solo casi di carico della categoria sismica e i parametri della regola CQC sono stati definiti nel caso di carico stesso.
La domanda che rimane senza risposta è: quale regola di combinazione dovrebbe essere finalmente utilizzata per la verifica? In ogni caso, la regola CQC fornisce risultati più accurati, in quanto può tenere conto della rilevanza delle deformate modali che si trovano una vicino all'altra. La regola SRSS può essere utilizzata nei calcoli manuali. Nei calcoli assistiti da computer, ad esempio nell'analisi dinamica con RFEM 6/RSTAB 9, si consiglia di utilizzare la regola CQC scritta come una combinazione lineare, poiché fornisce risultati corretti ed economici in tutti i casi. L'aumento dello sforzo di calcolo è trascurabile.