Определение характеристик материала сталефибробетона и его применение в программе RFEM

свойства материала

По норме DIN EN 206-1, фибробетон - это бетон, в который добавляется стальное волокно для достижения определенных свойств. При добавлении достаточного количества стальных волокон бетон может передавать растягивающие силы даже в случае образования трещины. На рисунке 01 показано сравнение общих свойств неармированного бетона и сталефибробетона при растяжении. Мы видим, что сопротивление растяжению сталефибробетона уменьшается с увеличением деформации, а кривая нагрузка-деформация имеет нисходящую ветвь после достижения предела прочности при растяжении.

Нагрузочно-деформационное поведение а) неармированного бетона и б) стального фибробетона

Прочность сталефибробетонного композитного материала после превышения прочности бетона на растяжение называется прочностью на растяжение после растрескивания. Растягивающие силы, фактически возникающие в стальных волокнах, относятся к поверхности растянутой зоны бетона. Прочность на растяжение после растрескивания обычно определяется в лаборатории строительной механики с помощью испытания на растяжение при изгибе согласно [1]. В качестве образцов для испытаний используются балки размером b/h/l = 150 мм/150 мм/700 мм. Поскольку для рабочей кривой сталефибробетона важно поведение при изгибе с растяжением в области после растрескивания, то испытание на изгиб в 4 точках выполняется с контролируемым перемещением. На рисунке 02 показано графическое изображение испытания на изгиб в 4 точках с указанием размеров.

Prüfeinrichtung zur Ermittlung der Nachrissbiegezugfestigkeit (Abmessungen in mm)

Из-за экспериментальной природы испытания на изгиб в 4 точках, область растрескивания может находится в любом месте на образце балки, так как локальная нагрузка между двумя точками нагружения постоянна. Как показано далее на рисунке, после законченного эксперимента (давление увеличивалось вручную после окончания эксперимента для расширения трещин) трещина образуется произвольно между двумя прижимными роликами в решающей точке (= самая слабая область).

Завершено испытание на 4-точечный изгиб с раскрытием трещин (Изображение: BPL Müller and Lobisch GmbH)

Результаты испытания отображены на кривой зависимости деформации от нагрузки (см. рисунок 04). По данной кривой нагрузка-деформация определяет эквивалентную прочность на растяжение и, с помощью коэффициентов преобразования, прочность на растяжение после растрескивания сталефибробетона. Различают характеристическое значение для оценки предельного состояния по пригодности к эксплуатации (= малые деформации, δ = 0,5 мм) и определяющий параметр предельного состояния по несущей способности (= большие деформации, δ = 3,5 мм).

Символическая кривая нагрузка-деформация для определения прочности на растяжение после растрескивания

Прочность сталефибробетона на растяжение при изгибе после растрескивания определяется из значений нагрузок F_0,5 при δ = 0,5 мм и F_3,5 при δ = 3,5 мм. В данном случае полученную нагрузку L_i (с i=0,5 или 3,5) нужно умножить на соответствующее плечо нагрузки и разделить на момент сопротивления W_j сечения без трещин. Среднее значение прочности на растяжение при изгибе после растрескивания f^f_cflm,Li для ряда n испытательных балок рассчитывается как среднее арифметическое отдельных значений прочности на растяжение после растрескивания.

Классификация сталефибробетонного композитного материала в соответствии с немецким руководством по сталефибробетону DAfStb предусматривает два различных класса исполнения: L1 и L2. Класс исполнения L1 описывает свойства материала при небольших деформациях (δ = 0,5 мм), а класс исполнения L2 - поведение при больших деформациях (δ = 3,5 мм). Обозначение класса исполнения Li соответствует характеристическому значению прочности на растяжение при изгибе после растрескивания f^f_cflk,Li в Н/мм² при соответствующих деформациях. Согласно [1], характеристическая прочность на растяжение при изгибе после растрескивания рассчитывается исходя из средней прочности на растяжение при изгибе после растрескивания f^f_cflm,Li.

где
Lf^f_cflm,Li ... среднее значение логарифмированных результатов отдельных испытаний f^f_cfl,Li,j (более подробно см. [1])
L_s ... квадратичное отклонение логарифмированных результатов отдельных испытаний (более подробно см. [1])
k_s ... поправочный коэффициент неизвестных квадратичных отклонений для 5% квантиля с уровнем вероятности 75% (более подробно см. [1])

Таким образом, описание сталефибробетона осуществляется путем добавления буквы L, обозначающей класс исполнения с характерной прочностью на растяжение при изгибе после растрескивания для деформаций 1 (ПС 2г) и 2 (ПС 1г). Например, сталефибробетон C30/37 L0.9/L0.6 XC1 имеет характеристическую прочность на растяжение при изгибе после растрескивания, равную 0,9 Н/мм² при деформации 1 и 0,6 Н/мм² при деформации 2.

Кривая напряжения сталефибробетона

Кривые зависимости деформаций от напряжения необходимы для расчета конструктивных элементов из сталефибробетона. Для этого характеристическое значение прочности на растяжение при изгибе после растрескивания f^f_cflk,Li, описанное выше, преобразуется с помощью коэффициентов β в прочность при осевом растяжении после растрескивания f^f_ct0,i  согласно [1]. В таблице R3 руководства по сталефибробетону немецкого комитета DAfStb [1] уже указаны основные значения прочности при осевом растяжении после растрескивания f^f_ct0,i для соответствующих классов производительности (см. рисунок 05).

Gebräuchlichste Leistungsklassen L1 und L2 mit zugehörigen Grundwerten der zentrischen Nachrisszugfestigkeit

Чтобы получить расчетные значения f^f_ctR,i для кривой зависимости деформаций от напряжения, мы должны преобразовать основные значения прочности при осевом растяжении после растрескивания с помощью двух поправочных коэффициентов κ^f_G и κ^f_F.

f^f_ctR,i = κ^f_G ⋅ κ^f_F ⋅ f^f_ct0,i

где
κ^f_G ... коэффициент учета влияния размера конструктивного элемента на вариационный коэффициент = 1,0 + A^f_ct ⋅ 0,5 < 1,70
A_ct ... площадь сечения в зонах растрескивания в м², подвергнутая растягивающему напряжению и относящаяся к соответствующему состоянию равновесия
κ^f_F ... коэффициент учета ориентации волокон = 0,5. У плоскостных, изготовленных в горизонтальной плоскости пластинчатых конструктивных элементов (b <5) допускается принять κ^f_F = 1,0 при изгибающем и растягивающем напряжении.

Директива по сталефиброматериалам [1] предполагает, что деформация 1 при δ = 0,5 мм в 4-точечном испытании на изгиб соответствует растяжению ε = 0,0035, а деформация 2 при δ = 3,5 мм соответствует растяжению ε = 0,025.

В зависимости от метода расчета в литературе [1] приведены различные диаграммы зависимости деформаций от напряжения в области растяжения. В нелинейном расчете деформаций и внутренних сил, в области растяжения применяется полилинейное соотношение, показанное на рисунке 06. Линейное распределение можно применить до достижения предела прочности бетона при растяжении f_ctm. Согласно [1], кривая напряжения, показанная синим цветом на рисунке 06, может использоваться только у сталефибробетона с соотношением L2/L1 ≥ 0,7. Если соотношение классов исполнения L2/L1 ≤ 0,7, то можно применить только распределение напряжений (зеленая пунктирная линия на рисунке 06).

Spannungs-Dehnungs-Linie im Zugbereich nach [1] für die Schnittgrößen- und Verformungsermittlung bei nichtlinearen Verfahren

При расчете сечения на предельное состояние по несущей способности нельзя использовать прочность бетона на растяжение f_ctm. Дополнительная прочность на растяжение, которую можно применить в данном случае, является следствием действия исключительно растягивающей силы, передаваемой через стальные волокна в трещине. Кроме того, необходимо применять прочности на растяжение для расчета предельной несущей способности, с расчетными значениями f^f_ctd,Li. Данные значения получают путем умножения расчетных значений f^f_ctR,Li на коэффициент уменьшения α^f_c и деления на частный коэффициент надежности γ^f_ct. Применение f^f_ctd,L1 и f^f_{ctd, L2} (синяя сплошная линия на рисунке 07) ограничено случаями, когда соотношение L2/L1 ≥ 0,7. Распределение напряжения, показанное на рисунке 07 зеленой пунктирной линией, можно упрощенно применить при соотношении L2/L1 ≤ 1.

Spannungs-Dehnungs-Linie auf der Zugseite gemäß [1] für die Querschnittsbemessung im Grenzzustand der Tragfähigkeit

В области сжатия кривой зависимости деформаций от напряжения сталефибробетона нет никаких различий между обычным бетоном без волокон и сталефибробетоном. Соотношение деформаций и напряжения в области сжатия неизменно регулируется предписанием EN 1992-1-1 [4]. Таким образом, в нелинейном расчете деформаций и внутренних сил применяется параболическая диаграмма согласно п. 3.1.5 [4] (см. рисунок 08 а) либо для расчета сечения параболическо-прямоугольная диаграмма согласно п. 3.1.6 [4] для кривой напряжения в области сжатия.

Spannungs-Dehnungs-Linie nach [4] für den Druckbereich: a) für die nichtlineare Berechnung; b) für die Querschnittsbemessung

Нелинейный расчет с помощью программы RFEM

Согласно [1], нелинейные методы расчета в целом могут применяться у конструктивных элементов из сталефибробетона, в случае, если основная несущая способность достигается с помощью арматурной стали. Во всех других случаях нелинейный расчет можно применять только для конструктивных элементов с упругим основанием, заанкерованных подводных бетонных опор, плит основания на сваях, конструктивных элементов в форме оболочки и монолитных контейнеров промышленного изготовления.

В следующей статье мы зададим в программе RFEM кривую зависимости деформаций от напряжения у сталефибробетона и проверим свойства материала. Для целей нашей статьи сделаем это сначала только у конечного элемента с одноосной нагрузкой на растяжение. С помощью этого простого примера мы проверим модель материала, используемую в RFEM, на поглощение одноосной нагрузки на растяжение.

При нелинейном расчете внутренних сил и деформаций сталефибробетона в области сжатия применяется кривая напряжения в виде параболы согласно п. 3.1.5 EN 1992-1-1 [4], а в области растяжения полилинейное распределение с учетом прочности бетона при растяжении f_ctm (рисунок 06). В программе RFEM необходимо применить модель материала, которая отражает нисходящую ветвь кривой после образования трещины. С помощью дополнительного модуля RF-MAT NL в RFEM можно точно отобразить данное свойство в модели материала "изотропное повреждение" 2D/3D. Модель материала "изотропное повреждение" была подробно описана в одной из предыдущих статей. Кривая напряжения-деформации обычно задается в RFEM. Область сжатия и растяжения можно задать индивидуально с помощью опции «Диаграмма ...». Только модуль упругости в начале должен быть идентичным соответствующим последующим точкам в области сжатия и растяжения. Размер контрольного элемента l_FE,R оставлен без изменений, длиной 0,0 м. Таким образом можно гарантировать, что заданная кривая напряжения будет в расчете применена в области повреждения 1: 1. На рисунке 09 показан ввод данных в диалоговом окне RFEM для расчета сталефибробетона.

Definition der Spannungs-Dehnungs-Linie des Stahlfaserbetons

Так как показанные свойства при растяжении после образования трещин необходимо проанализировать более основательно, то характеристики в области растяжения тестируемого сталефибробетона далее описаны более подробно:

f_ctm = 2500 Н/мм²
1,04 ⋅ f^f_ctr,L1 = 0,862 Н/мм²
1,04 ⋅ f^f_ctr,L2 = 0,458 Н/мм²

На основе упомянутых характеристик материала получается кривая зависимости деформаций от напряжения в области растяжения, показанная на рисунке 10.

Расчетная модель в программе RFEM: ein FE-Element, links gehalten, rechts gezogen

Для того, чтобы избежать влияния соседних элементов и двухосного напряженного состояния на результаты анализа, проверим материал на конечном элементе с длиной сторон 1 ⋅ 1 м. Элемент удерживается горизонтально на одной стороне элемента, а затем вытягивается на противоположной стороне. Для получения изображения прочности на растяжение после образования трещин необходимо применить нагружение с измерением перемещений, тем же способом, как описано выше в 4х-точечном испытании на изгиб. На рисунке 11 показана модель для расчета в программе RFEM.

Vorgabe der stufenweise ansteigenden Belastung

С помощью функции «Постепенное приращение нагрузки» в параметрах расчета нагружения деформация будет увеличиваться до достижения критерия разрыва. В качестве критерия разрыва задано смещение узла, равное 25,1 мм, что соответствует деформации ε 0,0251.

Darstellung der 1. Membranspannung im Berechnungsdiagramm

Для оценки результатов расчета используется мембранное напряжение в направлении первой главной оси σ_1,m. В диалоговом окне «Параметры расчета» мы можем отобразить график результатов расчета при поэтапном приращении нагрузки.

Gegenüberstellung der RFEM-Ergebnisse mit definierter Materialeigenschaft im Zugbereich

Полученное мембранное напряжение точно соответствует заданному распределению прочности на растяжение после образования трещин. На последующей диаграмме основное напряжение σ_1,m определено на основе кривой зависимости деформаций от напряжения в области растяжения сталефибробетона. Результаты, рассчитанные в RFEM, точно соответствуют заданной рабочей диаграмме.

Spannungs-Dehnungs-Linie des Stahlfaserbetons im Zugbereich für eine nichtlineare Berechnung

Заключение

Используя модель материала "изотропное повреждение 2D/3D" мы можем точно проверить свойства сталефибробетона после образования трещин при нагружении одноосной растягивающей нагрузкой. Необходимо обратить внимание на то, что в подобных проверочных расчетах нужно исключить любое влияние соседних элементов, многоосных напряженных состояний или модификаций в модели материала, что можно сделать с помощью задания размера проверочного элемента l_FE,R.

База знаний

KB 001601 | Определение характеристик сталефибробетона и его применение в программе RFEM