Détermination des propriétés de matériau du béton fibré et son utilisation dans RFEM

Propriétés du matériau

Selon la norme DIN EN 206-1, le béton fibré est un béton auquel on ajoute des fibres métalliques pour lui conférer certaines propriétés. Une quantité suffisante de fibres permet de transférer les efforts de traction à travers les fissures dans le béton. La Figure 01 compare le comportement général du béton non armé et du béton fibré en traction. La résistance en traction du béton fibré diminue au fur et à mesure que la déformation augmente. La courbe charge-déformation diminue une fois la valeur de la résistance en traction atteinte.

Comportement suite à la déformation provoquée par une charge appliquée au a) béton non armé et du b) béton fibré

La résistance en traction du matériau composite béton fibré au-delà de la valeur de la résistance en traction du béton est appelée résistance en traction après fissuration. Les efforts de traction réels dans les fibres d'acier sont liés à la surface de la zone de traction du béton. La résistance en traction après fissuration est généralement déterminée à l'aide d'un test de la résistance en traction selon [1] dans un laboratoire spécialisé dans les matériaux de construction. Des poutres de dimensions l/h/L = 150 mm/150 mm/700 mm sont utilisées comme poutres de référence. Le comportement en traction dans la zone fissurée étant important pour l'utilisation du béton fibré, un essai de flexion sur 4 points est effectué. La Figure 02 est un schéma avec dimensions de cet essai.

Prüfeinrichtung zur Ermittlung der Nachrissbiegezugfestigkeit (Abmessungen in mm)

À cause de la disposition du test de flexion sur 4 points, l'emplacement de la fissure peut être disposé arbitrairement sur la poutre d'essai : la sollicitation locale entre les deux points de charge est constante. La figure suivante montre que durant cet essai, où la pression a été manuellement prolongée pour accentuer l'ouverture de la fissure après la fin de l'expérience, des fissures se forment librement entre les deux rouleaux de presse à l'emplacement déterminant, c'est-à-dire le plus fragile.

Essai de flexion sur quatre points terminé avec ouverture de fissure (Photo : BPL Müller et Lobisch GmbH)

Les résultats de cet essai sont documentés dans une courbe charge-déformation (voir la Figure 04). Les résistances en traction équivalentes sont déterminées à partir de cette courbe de charge-déformation, puis la résistance en traction après fissuration du béton fibré à l'aide des facteurs de conversion. On fait ici une distinction entre une valeur caractéristique pour l'évaluation à l'état limite de service (= petites déformations, δ = 0,5 mm) et une valeur déterminante pour l'état limite ultime (= grandes déformations, δ = 3,5 mm).

Courbe symbolique de charge-déformation pour déterminer les résistances en traction après fissuration

Les résistances en traction lors de l'ouverture de fissures du béton fibré sont déterminées à partir des valeurs de charge F_0,5 pour δ = 0,5 mm et F_3,5 pour δ = 3,5 mm. La charge atteinte L_i (avec i = 0,5 ou 3,5) est alors multipliée par le bras de levier de charge correspondant et divisée par le module de résistance W_j de la section non fissurée. La résistance moyenne en traction après fissuration f^f_cflm,Li d'une série de n poutres de référence permet de déterminer la moyenne arithmétique des différentes résistances en traction après fissuration.

La directive de la DAfStb donne deux classes de performance L1 et L2 pour la classification du matériau composite béton fibré. La classe de performance L1 décrit les propriétés de matériau pour les petites déformations (δ = 0,5 mm) et la classe de performance L2 décrit le comportement pour les grandes déformations (δ = 3,5 mm). La description des classes de performance Li correspond à la valeur caractéristique de la résistance en traction après fissuration f^f_cflk,Li en N/mm² pour les déformations correspondantes. La résistance caractéristique en traction après fissuration est calculée selon [1] à partir de la résistance moyenne en traction lors de l'ouverture de fissures f^f_cflm,Li.

où
Lf^f_cflm,Li ... Moyenne des résultats des essais individuels logarithmisés f^f_cfl,Li,j (voir [1] pour plus de détails)
L_s ... Écart-type des résultats des essais individuels logarithmisés (pour plus de détails, voir [1])
k_s ... Facteur de correction fractile pour les écarts-types inconnus avec un fractile de 5 % et une probabilité de 75 % (voir [1] pour plus de détails)

Le béton fibré est ainsi décrit en complétant la grandeur L de la classe de performance avec la résistance caractéristique en traction après fissuration pour les pré-déformations 1 (ELS) et 2 (ELU). Un béton fibré C30/37 L0.9/L0.6 XC1 a par exemple une résistance caractéristique en traction après fissuration de 0,9 N/mm² dans le cas de déformation 1 et de 0,6 N/mm² dans le cas de la déformation 2.

Courbe de contrainte-déformation du béton fibré

Des courbes de contrainte-déformation sont requises pour calculer les composants en béton fibré. Pour ce faire, les résistances caractéristiques en traction après fissuration f^f_cflk,Li décrites précédemment sont converties en résistances centrées en traction après fissuration f^f_ct0,i selon [1] à l'aide des facteurs β. Le tableau R3 de la directive DAfStb sur le béton fibré [1] indique déjà les valeurs de base de la résistance centrée en traction après fissuration f^f_ct0,i pour les classes de performance correspondantes (voir la Figure 05).

Gebräuchlichste Leistungsklassen L1 und L2 mit zugehörigen Grundwerten der zentrischen Nachrisszugfestigkeit

Les valeurs de base de la résistance centrée en traction après fissuration doivent être modifiées à l'aide des deux facteurs de correction κ^f_G et κ^f_F pour obtenir les valeurs de calcul f^f _{ctR, i} de la courbe de contrainte-déformation.

f^f_ctR,i = κ^f_G ⋅ κ^f_F ⋅ f^f_ct0,i

où
κ^f_G ... Facteur pour considérer l'influence de la taille du composant sur le coefficient de variation = 1,0 + A^f_ct ⋅ 0,5 <1,70
A_ct ... Aire en m² de la section des zones fissurées soumise à la traction et appartenant à l'état d'équilibre correspondant
κ^f_F ... Facteur permettant de considérer l'orientation des fibres = 0,5. On suppose κ^f_F = 1,0 pour les contraintes de flexion et traction pour les composants plats fabriqués à l'horizontale (b <5).

Les directives allemandes sur le béton fibré [1] supposent que la déformation 1 avec δ = 0,5 mm de l'essai de flexion sur 4 points correspond à une déformation ε = 0,0035 et la déformation 2 avec δ = 3,5 mm à une déformation ε = 0,025.

Selon le calcul prévu, différentes courbes contrainte-déformation sont disponibles dans [1] pour la zone de traction. La relation multilinéaire de la Figure 06 doit être utilisée pour déterminer la déformation non linéaire et les efforts internes dans la zone de traction. Dans ce cas, la distribution linéaire peut être appliquée jusqu'à ce que la résistance à la traction du béton f_ctm soit atteinte. Selon [1], la courbe de contrainte-déformation affichée en bleu sur la Figure 06 n'est autorisée que pour le béton fibré avec un rapport L2/L1 ≥ 0,7. En cas de rapports de classe de performance L2/L1 ≤ 0,7, seule l'application de la distribution de contrainte (ligne en pointillé verte sur la Figure 06) est autorisée.

Spannungs-Dehnungs-Linie im Zugbereich nach [1] für die Schnittgrößen- und Verformungsermittlung bei nichtlinearen Verfahren

La résistance en traction du béton f_ctm ne doit pas être appliquée pour calculer section à l'ELU. La résistance en traction supplémentaire qui peut être appliquée provient uniquement de l'effort de traction dans la fissure transmis par les fibres d'acier. De plus, les résistances en traction pour la vérification à l'ELU doivent être appliquées avec les valeurs de calcul f^f_ctd,Li. Elles sont obtenues en multipliant les valeurs de calcul f^f_ctR,Li par le facteur de réduction α^f_c et en divisant par le coefficient partiel de sécurité γ^f_ct. L'utilisation de f^f_ctd,L1 et f^f_ctd,L2 (ligne bleue continue sur la Figure 7) est limitée aux rapports L2/L1 ≥ 0,7. La répartition des contraintes représentée en pointillés verts sur la Figure 07 peut être utilisée pour les rapports L2/L1 ≤ 1 de manière simplifiée.

Spannungs-Dehnungs-Linie auf der Zugseite gemäß [1] für die Querschnittsbemessung im Grenzzustand der Tragfähigkeit

Dans la zone de compression de la courbe de contrainte-déformation du béton fibré, il n'y a pas de différence entre le béton normal et le béton fibré. La norme EN 1992-1-1 [4] est appliquée en l'état pour la relation contrainte-déformation dans la zone de compression. Un diagramme parabolique selon le Chapitre 3.1.5 de [4] (voir la Figure 08 a) ou un rectangle parabolique selon le Chapitre 3.1.6 de [4] pour le diagramme de contrainte-déformation est utilisé pour le calcul non linéaire de la friction et des efforts internes à utiliser dans la zone de compression.

Spannungs-Dehnungs-Linie nach [4] für den Druckbereich: a) für die nichtlineare Berechnung; b) für die Querschnittsbemessung

Calcul non linéaire avec RFEM

Selon [1], les méthodes non linéaires peuvent généralement être utilisées pour les composants en béton fibré si la capacité portante déterminante est obtenue à l'aide de l'acier de béton armé. Dans tous les autres cas, le calcul non linéaire est applicable uniquement pour les composants avec fondations élastiques, les dalles de béton ancrées immergées, les dalles de plancher sur pieux, les composants en forme de coque et les conteneurs préfabriqués monolithiques.

La courbe contrainte-déformation est ensuite définie dans RFEM pour le béton fibré et le comportement du matériau est vérifié. Pour les besoins de cet article, cette opération est effectuée uniquement sur un élément EF avec une charge de traction uniaxiale. Ce test simple permet de vérifier l'absorption d'une charge de traction uniaxiale par le modèle de matériau utilisé dans RFEM.

Pour une analyse non linéaire des efforts internes et des déformations du béton fibré, la courbe contrainte-déformation à appliquer dans la zone de compression suit la parabole du chapitre 3.1.5 de l'EN 1992-1-1 [4] et dans la zone de traction de la distribution multilinéaire en tenant compte de la résistance en traction du béton f_ctm (Figure 06). Dans RFEM, vous devez utiliser un modèle de matériau pouvant représenter la ramification descendante après la formation de fissure. Le module additionnel RF-MAT NL permet de modéliser ce comportement dans RFEM à l'aide du modèle de matériau « Endommagement isotrope 2D/3D ». Le modèle de matériau « Endommagement isotrope 2D/3D » est décrit en détail dans un précédent article de notre base de connaissance. L'entrée de la courbe contrainte-déformation est conservée dans RFEM. Les zones de compression et de traction peuvent être définies individuellement à l'aide de l'option « Diagramme ... ». Seul le module d'élasticité d'origine doit être identique aux points successifs respectifs dans la zone de compression et de traction. La taille de référence de l'élément l_FE,R reste la même avec une longueur de 0,0 m. Il est ainsi garanti que la courbe contrainte-déformation définie est appliquée dans la zone d'endommagement 1:1 dans le calcul. La Figure 09 montre l'entrée du béton fibré analysé dans la fenêtre de saisie de RFEM.

Definition der Spannungs-Dehnungs-Linie des Stahlfaserbetons

L'illustration du comportement de traction après fissuration étant à analyser en détail ci-dessous, les propriétés dans la zone de traction du béton fibré testé sont détaillées ci-dessous :

f_ctm = 2,500 N/mm²
1,04 ⋅ f^f_ctr,L1 = 0,862 N/mm²
1,04 ⋅ f^f_ctr,L2 = 0,458 N/mm²

Le diagramme contrainte-déformation de la Figure 10 résulte des paramètres du matériau décrits précédemment pour la zone de traction.

Modèle de calcul dans RFEM: ein FE-Element, links gehalten, rechts gezogen

Afin d'éviter l'influence des éléments adjacents et des états de contrainte biaxiale sur les résultats, le matériau est vérifié sur un élément fini de longueur latérale 1 ⋅ 1 m. L'élément est maintenu horizontalement du côté de l'élément et tiré vers le côté opposé. Afin d'obtenir une image de la résistance en traction après fissuration, la charge doit être appliquée comme lors de l'essai en flexion sur 4 points décrit ci-dessus. La Figure 11 montre le modèle de calcul dans RFEM.

Vorgabe der stufenweise ansteigenden Belastung

La fonction « Augmentation de charge par incrément » utilisée dans les paramètres de calcul du cas de charge permet d'augmenter la déformation jusqu'au critère d'interruption. Le critère d'interruption utilisé a été défini avec un déplacement nodal de 25,1 mm, ce qui correspond à une déformation ε de 0,0251.

Darstellung der 1. Membranspannung im Berechnungsdiagramm

La contrainte de membrane en direction de l'axe principal 1 σ_1,m est utilisée pour évaluer les résultats du calcul. Un diagramme des résultats du calcul peut être affiché dans la boîte de dialogue « Paramètres de calcul » en cas d'incrément de charge graduel.

Gegenüberstellung der RFEM-Ergebnisse mit definierter Materialeigenschaft im Zugbereich

La contrainte de membrane calculée suit exactement la trajectoire paramétrée de la résistance en traction après fissuration. Dans le diagramme suivant, la contrainte principale σ_1,m est placée sur la courbe contrainte-déformation du béton fibré définie dans la zone de traction. Les résultats calculés dans RFEM correspondent parfaitement à la courbe de travail définie.

Spannungs-Dehnungs-Linie des Stahlfaserbetons im Zugbereich für eine nichtlineare Berechnung

Résumé

Le modèle de matériau « Endommagement isotrope 2D/3D » a permis de vérifier le comportement après fissuration du béton fibré soumis à une charge de traction uniaxiale. Il est à noter que, dans de telles vérifications, toutes les influences exercées par exemple par des éléments adjacents, des états de contraintes multiaxiaux ou des options de modification dans le modèle de matériau sont exclues de la taille de référence de l'élément l_FE,R spécifiée.

Base de connaissance

KB 001601 | Détermination des propriétés de matériau du béton fibré et son utilisation dans RFEM