Descrição
A secção da viga de betão duplamente armada na Figura 01 será dimensionada de acordo com a ULS de acordo com a norma ACI 318-14 [1] utilizando combinações de cargas LRFD fatoradas. Uma carga permanente uniforme não fatorizada e uma carga variável de 2,0 kip/ft e 3,2 kip/ft, respectivamente, são aplicadas à viga. A viga retangular selecionada tem uma secção total de 25 polegadas ⋅ 11 polegadas. O material de betão tem uma resistência à compressão (f'c) de 5000 psi enquanto que a armadura de aço tem uma tensão de cedência (fy) de 60 000 psi. A armadura de compressão (A's) é constituída por dois varões nº 8 com uma distância ao centro de gravidade (d') de 3,0 polegadas da fibra superior comprimida com uma área total de 1,57 mm². A armadura de tração (As ) é constituída por seis varões nº 8 com uma distância ao centro de gravidade (d) de 20,5 polegadas da fibra superior comprimida com uma área total de 4,71 in². A armadura de corte (Av) inclui #4 estribos para uma área total de 0.4 pol². As dimensões e o diagrama de tensões/extensões da secção de viga é apresentado na Figura 01.
Moment Strength
O momento nominal necessário, Mu, das cargas aplicadas é de 4512,00 kip-in. Derivar a equação para encontrar o momento nominal requer as seguintes suposições.
Aço de compressão não cede: ε's < εy → f's = Es ⋅ ε's
O aço de tração cede: εs ≥ εy → fs = fy
Analisando o diagrama de tensões e de deformações da viga, o eixo neutro pode ser obtido com a equação abaixo. A equação é derivada através da definição das forças de compressão iguais às forças de tração de forma a satisfazer o equilíbrio:
Ts = C's + Cc → As ⋅ fy - A's ⋅ f's - 0.85 ⋅ f'c ⋅ a ⋅ b = 0
Utilizando o diagrama de extensões e triângulos semelhantes, pode-se assumir:
Também é do conhecimento: a = β1 ⋅ CNA
Substituting β1 ⋅ CNA and
for a and ε's, respectively, into the equilibrium equation above, the neutral axis can be calculated, as all values are known except CNA.Using Table 22.2.2.4.3 from ACI 318 - 14 [1], β1 is equal to 0.80. Resolvendo para CNA, descobre-se que é igual a cerca de 5,83 polegadas da fibra de compressão extrema superior.
As suposições acima (1 e 2) devem ser verificadas. A suposição 1 consiste no cálculo da deformação no aço de compressão (ε's) e na comparação com a deformação de cedência (εy). Se ε's é menor que εy, a nossa suposição está correta. A suposição 2 requer o cálculo da deformação da armadura de aço de tração (εs) e sua comparação com εy. Se εs é maior que εy , então a nossa suposição está correta. Verificamos através de um cálculo (não apresentado) que as suposições 1 e 2 são válidas.
Finalmente, para resolver para o momento nominal (Mn), definimos a soma dos momentos na posição do betão em compressão (Cc) igual a zero. Isto pode ser observado no diagrama da Figura 01.
Esta equação torna-se:
Before we can solve for Mn, we must substitute C's and Ts for
and As ⋅ fy, respectively.A equação torna-se:
Também devemos calcular a multiplicando β1 e CNA antes de calcular Mn.
a = 4,66 in
Ao substituir esses valores na equação Mn, obtem-se o seguinte:
Mn é calculado com 5122.69 kip-in.
Por fim, o coeficiente de segurança (φ) é determinado tendo como referência a Tabela 21.2.2 do ACI 318 -14 [1]. Para determinar φ, a deformação por tração é comparada com a deformação de rotura de 0,005. εt é igual a 0,00755 e é maior que 0,005. A viga encontra-se controlada por tração. Da Tabela 21.2.2, φ é igual a 0,90. Quando multiplica este coeficiente por Mn, φMn é igual a 4610,42 kip-in. Portanto, a capacidade de momento da viga é suficiente para resistir ao momento de flexão aplicado.
φMn > Mu = 4512,00 kip-in ok
Shear Strength
Atenção: A altura efetiva (d) para os cálculos de dimensionamento ao corte é assumida como 22,5 polegadas ao contrário das 20,5 polegadas estabelecida na descrição do problema. A localização da força de corte máxima é também a localização do momento de flexão mínimo (face do apoio). Para correlacionar os cálculos analíticos com o dimensionamento da armadura no RF-CONCRETE Members, o módulo adicional baseia-se na altura efetiva da armadura de tensão requerida em vez da armadura de tensão fornecida. Portanto, com momento fletor mínimo na face de apoio, é necessária apenas uma camada de armadura de tração, dada uma altura efetiva de 22,5 polegadas.
Com base na Secção 22.5.1.1 [1], we calculate the nominal shear strength (Vn) of the beam. A seguinte equação é utilizada para calcular a força de corte nominal:
Vn = φ ⋅ (Vc + Vs)
Referencing Table 22.5.5.1 [1], concrete shear strength Vc is equal to the minimum of equations a, b, and c calculated in Sections 1, 2, and 3 below.
1. A equação a é a seguinte:
Mu ocorre em Vu que está a uma distância d da face de apoio (Secção 9.4.3.2 [1] ). Portanto, Mu é igual a 1533,38 kip-in. Vu = 61,10 kips
Vc-a = 44.96 kips
2. A equação b é dada como:
Vc-b = 46.26 kips
3. A equação c é dada como:
Vc-c = 61.25 kips
Portanto, selecionando o valor mínimo das equações acima, obtem-se que Vc é igual a 44,96 kips.
Após o cálculo de corte nominal do betão, a armadura de corte mínima é encontrada utilizando a Secção 9.6.3 [1] Aqui, se a resistência ao corte necessária Vu for inferior a 0,5 ⋅ φ ⋅ Vc, é necessária uma armadura de corte.
Vu < 0,5 ⋅ φ ⋅ Vc
Onde,
φ = 0,75 (Tabela 21.2.1 [1] )
Therefore, Vu = 61.10 kips > 16.86 kips. Stirrups are required.
O espaçamento teórico é determinado a partir da secção 9.5.1.1 [1] :
φ ⋅ Vn > Vu
We substitute (Vc + Vs) for Vn.
So, Vs > 36.51 kips.
Da secção 22.5.10.5.3 [1], utiliza-se a seguinte equação para calcular a resistência ao corte do aço necessária:
Onde, fyt é a tensão de cedência da armadura em aço sob tracção e d é a distância da fibra de compressão superior ao centro geométrico da armadura de tensão.
O espaçamento máximo é calculado como 14,79 polegadas. É utilizado um espaçamento de 14 polegadas para a armadura de corte. Utilizando um espaçamento de s = 14 polegadas, a equação acima para a resistência ao corte do aço, Vs, é calculada como 38,57 kips.
Utilizando a Tabela 9.7.6.2.2 [1], deve ser determinado o espaçamento máximo de corte. A seguinte equação é calculada para determinar qual equação na Tabela 9.7.6.2.2 é aplicável:
The steel shear strength, Vs = 38.57 kips, is less than the calculated value of 70.00 kips. Referencing Table 9.7.6.2.2, the maximum shear spacing can be determined using the minimum value from the following calculations:
O espaçamento de corte máximo é determinado como 28,759 mm. O espaçamento ao corte determinado anteriormente com os varões nº 4 com um espaçamento de 14 polegadas não é suficiente, devendo ser utilizado um espaçamento de 11 polegadas. Verifica-se que a resistência ao corte nominal é maior do que a resistência ao corte última necessária para garantir que a armadura de corte e o espaçamento são adequados. No que diz respeito ao nosso novo espaçamento máximo de 11 polegadas, obtem-se um valor Vs de 49,09 kips.
Vn = φ ⋅ (Vc + Vs ) = 0,75 ⋅ (44,96 + 49,09) > Vu = 61,10 kips
Vn = 70,54 > 61,10 kips
A verificação final inclui determinar se as dimensões da secção são suficientes com base na secção 22.5.1.2. [1] Para fazer isso, a resistência ao corte última é comparada com a Eq. 22.5.1.2 da ACI 318-14 [1] :
Este valor de 105,04 kips é maior que Vu. Portanto, as atuais dimensões da secção são suficientes.
Results
Uma alternativa para o dimensionamento das armaduras de betão é utilizar o módulo adicional RF-/CONCRETE Members e realizar o dimensionamento segundo a ACI 318-14 [1]. O módulo determinará a armadura necessária para resistir às cargas aplicadas na viga. Além disso, o programa também dimensionará a armadura fornecida com base nos tamanhos de barras especificados pelo utilizador, tendo em consideração os requisitos de espaçamento provenientes da norma. O utilizador tem a oportunidade de efetuar pequenos ajustes na disposição da armadura fornecida na tabela de resultados.
Based on the applied loads for this example, RF-CONCRETE Members has determined a required minimum tension reinforcement of 4.46 in² and a provided reinforcement of (6) #8 bars (As = 4.72 in²). This reinforcement layout is shown in Figure 02.
A armadura de corte necessária para a barra no RF-CONCRETE Members foi calculada como 0,41 in²/ft. Para atingir esta área mínima e proporcionar um espaçamento uniforme entre estribos ao longo do comprimento da viga de 6 m, o programa recomendou 4 varões com um espaçamento de 27,9 mm. A disposição da armadura de corte é apresentada na Figura 03.
