Para el ejemplo general proporcionado en este artículo, se usará una estructura de madera en 3D que incluye una cubierta de madera curva que se extiende hasta la cimentación. La luz libre de un arco de madera simple es de 20 m, y la altura desde la base hasta la corona del arco es de 5 m.
Snow Loads from ASCE 7-16
La figura 7.4-2 [1] dentro de la norma identifica claramente cómo aplicar la carga en una cubierta curva para ambas cargas de nieve, equilibrada y desequilibrada. The downward snow load application varies along the arch length dependent upon the roof's slope at a specific location. Therefore, it is necessary to determine the slope in degrees along the entire arch length.
Determinar el ángulo de pendiente de la cubierta
Converting the elevation view of the arch roof into a simple line element and projecting onto an x and y coordinate system, the x coordinate points are determined at a 1-foot increment along the base of the structure. Sabiendo que el arco del ejemplo de la estructura es sólo una porción de un círculo más grande, se puede usar la ecuación de un círculo para determinar la información adicional sobre la longitud del arco.
| x | Coordenada de un arco a lo largo del eje x |
| y | Coordenada de un arco a lo largo del eje y |
| h | Coordenada x del centro del círculo |
| k | Coordenada y del centro del círculo |
| r | Radio o el círculo |
Donde,
x = coordenadas del arco sobre el eje x
y = coordenadas del arco sobre el eje y
h = coordenada x del centro del círculo
k = coordenada y del centro del círculo
r = radio del círculo
Rearranging the above equation, since all values are given other than the y coordinate of the arch, the equation becomes:
Para encontrar el ángulo de la pendiente en cualquier punto a lo largo del arco, se debe aplicar una diferenciación implícita a la ecuación del círculo respecto a x.
Al resolver la derivación, se determina que el aumento o trayectoria de la pendiente indicado por dx/dy es la siguiente.
Para determinar la pendiente en grados, se aplica la función tangente inversa.
Additionally, the equation above for "y" can be substituted in the slope equation, since this value may not be readily known when comparing to the known x coordinate point. It is now possible to determine the slope in degrees along every x location for the structure arch.
Magnitud de la carga de nieve
Según la figura 7.4-2, hay tres casos de carga diferentes en la geometría curva de la cubierta en el borde o los aleros de la cubierta.
- Pendiente del arco en los aleros < 30º
- Pendiente del arco en los aleros de 30º a 70º
- Pendiente del arco en los aleros > 70°
For each case, both a balanced and an unbalanced loading are given along the arch length. La carga de nieve que actúa sobre una superficie con pendiente se aplica en la proyección horizontal de la superficie. Fig. 7.4-2 resume estos valores de carga al multiplicar la carga de nieve de la cubierta plana pf por el coeficiente de pendiente de la cubierta Cs. Cs accounts for the varying slope along the arch length and is dependent on several factors indicated in Figure 7.4-1 [1], including the Thermal Factor Ct found in Table 7.3-2 [1], the surface type (that is, unobstructed slippery surfaces versus all other surface types), and the roof slope in degrees, which was determined in the Slope equation above.
El coeficiente de exposición Ce se necesita para determinar la magnitud de la carga de nieve en lugares donde la pendiente del arco varía entre 30° y 70°, como se indica en la figura 7.4-2, sólo para escenarios de carga desequilibrada. Este valor se puede determinar desde la tabla 7.3-1 [1], que depende de la categoría del terreno y de la condición de exposición de la cubierta.
The flat roof snow load is determined from Eqn. 7.3-1 [1] shown below.
pf = 0,7 ⋅ Ce ⋅ Ct ⋅ Is ⋅ pg
Where Ce and Ct are discussed above and found in Tables 7.3-1 and 7.3-2, respectively. The Importance Factor Is is found in Table 1.5-2 [1], which is further dependent on the Risk Category from Table 1.5-1 [1]. La carga de nieve en el suelo pg se puede encontrar en la figura 7.2-1 [1] y en la tabla 7.2-1 [1].
Dlubal Software has integrated the ground snow load maps found directly in ASCE 7-16 with Google Maps Technology to create the Geo Zone Tool available on the Dlubal website. This tool allows the user to set the address of the project location or to click directly on the map. In return, the Geo-Zone Tool will automatically display the snow, wind, and seismic data based on ASCE 7-16 for the specified location. Esto proporciona una alternativa más eficaz y simple en comparación con la ubicación manual de esta información desde la norma para determinar las cargas de nieve en el suelo para varias ubicaciones dentro de Estados Unidos.
- More info on the Geo-Zone Tool for Snow, Wind, and Seismic Zoning Maps as per ASCE 7-16:
Ubicación de la carga de nieve
Para todos estos tres casos de carga de nieves para cubiertas curvas, la magnitud varía sobre la longitud del arco dependiendo de la pendiente de la cubierta en los diagramas de carga en la figura 7.4-2. The major locations needed for any of the three cases are 70°, 30°, and the crown. Con la ecuación de la pendiente anterior, estos puntos específicos se pueden determinar fácilmente a lo largo de la longitud del arco. The magnitudes vary linearly between these specific location points, so it is unnecessary to evaluate the snow load magnitude at each slope point.
For the balanced load scenarios, the magnitude of the arch to the left and right of the crown is set as Cs ⋅ pf, where Cs = 1.0. Por lo tanto, el usuario necesita determinar en qué lugar de la pendiente de la cubierta el coeficiente Cs es igual a 1,0 según la figura 7.4-1. Una vez que se ha determinado la pendiente de la cubierta, se puede encontrar el punto a lo largo de la longitud del arco según la información de la ecuación de la pendiente.
Para escenarios de carga desequilibrada, el lado de barlovento se considera libre de nieve. Snow load will only be applied to the arch along the leeward side, as indicated in the loading diagrams. Si otro techo linda con la cubierta actual, los diagramas también indican cómo considerar estos casos especiales en los casos de carga desequilibrada para la magnitud de carga y la ubicación.
Aplicación en RFEM
Los escenarios de carga complejos se manejan fácilmente en RFEM con las herramientas disponibles. Probablemente, el escenario más fácil para calcular la pendiente de la cubierta en todas las ubicaciones a lo largo de la longitud del arco indicado por las ecuaciones iniciales descritas anteriormente es utilizar un programa de hoja de cálculo como Microsoft Excel.
With the calculated roof slope and the steps above taken to determine the snow load magnitude from ASCE 7-16, the loads can be simplified in Excel to a few extreme locations, where applicable, such as the roof eaves, 70°, 30°, and the crown. This information can be set up in table format defined in a single spreadsheet with the x location defined along the projected x axis of the arch and the corresponding snow load magnitude.
En RFEM, seleccione la herramienta "Nueva carga en barra" para aplicarla a las barras o conjuntos de barras. La distribución de carga "Variable" se va a usar en la dirección Z proyectada, ZP. Además, seleccione el botón "Editar carga variable" para activar la tabla dentro del programa. Con un solo clic, toda la información definida actualmente en el archivo de la hoja de cálculo Excel se debe importar directamente en la tabla de RFEM.
Se puede seguir el mismo escenario para un caso de carga separado dentro de RFEM para aplicar la carga de nieve desequilibrada.
La habilidad para importar cargas variables directamente desde Excel puede ser extremadamente útil para múltiples aplicaciones de carga en barra y donde la magnitud de la carga varíe considerablemente sobre la longitud de la barra.