L’exemple traité dans cet article consiste en une structure en bois en 3D incluant une toiture courbe en bois qui s’étend jusqu’aux fondations. Chaque arc en bois a une travée libre de 19,5 m et une hauteur de la base au sommet de 5 m.
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Charges de neige selon l’ASCE 7-16
La Figure 7.4-2 [1] de la norme indique comment charger une toiture courbe dans le cas de charges de neige équilibrées et déséquilibrées. L’application d'une charge de neige vers le bas varie le long de l’arc selon l’inclinaison de la toiture à un emplacement précis. Il est donc nécessaire de déterminer cette inclinaison en degrés sur toute la longueur de l’arc.
Détermination de l’inclinaison d’une toiture
Lorsque la vue du dessus de l’arc est convertie en un élément linéique simple et projetée sur un système de coordonnées x et y, les points de coordonnées x sont déterminés par incrément d’un pied le long de la base de la structure. L’arc de cet exemple de structure ne représentant qu’une portion d’un cercle plus grand, l’équation pour un cercle peut être utilisée pour déterminer des informations supplémentaires sur la longueur de cet arc.
| x | Coordonnée d'un arc sur l'axe x |
| y | Coordonnée d'un arc sur l'axe y |
| h | coordonnée x du centre du cercle |
| k | coordonnée y du centre du cercle |
| r | Rayon ou cercle |
où
x = coordonnée de l’arc le long de l’axe x
y = coordonnée de l’arc le long de l’axe y
h = coordonnée x du centre du cercle
k = coordonnée y du centre du cercle
r = rayon ou cercle
Si l’on adapte l'équation ci-dessus en raison du fait que toutes les valeurs données sont différentes de la coordonnée y de l’arc, l’équation devient :
Pour trouver la pente d’un point quelconque le long de l’arc, une différenciation implicite doit être appliquée à l’équation du cercle par rapport à x.
En résolvant cette différence implicite, on obtient le côté opposé/côté adjacent de l’inclinaison suivant, indiqué par dx/dy :
La fonction tangente inverse est appliquée pour déterminer l’inclinaison en degrés.
L’équation ci-dessus utilisée pour « y » peut en outre être substituée dans l’équation de la pente, car cette valeur peut être difficile à identifier lors de la comparaison avec le point de coordonnée x connu. Il est désormais possible de déterminer la pente en degrés le long de chaque position x de l’arc de la structure.
Grandeur de la charge de neige
Selon la Figure 7.4-2, trois cas différents sont possibles en fonction de la géométrie de la toiture courbe au niveau du bord de la toiture ou de l’avant-toit.
- Inclinaison de l’arc au niveau de l’avant-toit < 30 °
- Inclinaison de l’arc au niveau de l’avant-toit de 30° à 70°
- Inclinaison de l’arc au niveau de l’avant-toit > 70 °
Dans chaque cas, un chargement équilibré et déséquilibré est appliqué le long de l’arc. La charge de neige agissant sur une surface inclinée est appliquée dans la projection horizontale de cette surface. La Fig. 7.4-2 synthétise ces valeurs de charge en multipliant la charge de neige de la toiture terrasse pf par le coefficient d'inclinaison de la toiture Cs. Le coefficient Cs tient compte de l'inclinaison variable le long de l’arc et dépend de plusieurs facteurs indiqués dans la Figure 7.4-1 [1], y compris du facteur thermique Ct du Tableau 7.3-2 [1], du type de surface (c’est-à-dire surfaces glissantes non obstruées par rapport à tous les autres types de surface) et de l’inclinaison de la toiture en degrés, déterminée dans l'équation de l’inclinaison ci-dessus.
Le facteur d’exposition Ce est requis pour la grandeur de la charge de neige aux emplacements où l’inclinaison de l’arc varie entre 30° et 70° comme indiqué sur la Figure 7.4-2 dans les cas de scénarios de charge déséquilibrée uniquement. Cette valeur peut être déterminée à partir du Tableau 7.3-1 [1] en fonction de la catégorie du terrain et des conditions d’exposition de la toiture.
La charge de neige sur la toiture terrasse est déterminée grâce à l’équation 7.3-1 [1] ci-dessous.
pf = 0,7 ⋅ Ce ⋅ Ct ⋅ Is ⋅ pg
où Ce et Ct ont été détaillés précédemment et se trouvent respectivement dans les Tableaux 7.3-1 et 7.3-2. Le facteur d’importance Is se trouve dans le Tableau 1.5-2 [1], qui dépend également de la catégorie de risque du Tableau 1.5-1 [1]. La charge de neige au sol pg est indiquée sur la Figure 7.2-1 [1] et dans le Tableau 7.2-1 [1].
Dlubal Software a intégré les cartes des charges de neige au sol selon l'ASCE 7-16 à l'aide de la technologie de Google Maps afin de créer un outil de géolocalisation accessible sur son site web. Cet outil permet à l'utilisateur de saisir l'emplacement de ses projets ou de cliquer directement sur la position voulue sur la carte correspondante. Cet outil de géolocalisation affiche automatiquement les données de neige, de vent et de sismicité issues de l'ASCE 7-16 pour l'emplacement souhaité. Cette solution est plus efficace et plus simple que la localisation manuelle de ces données à partir de la norme afin de déterminer les charges de neige au sol à différents endroits aux États-Unis.
- En savoir plus sur l’outil de géolocalisation pour les zones de neige, de vent et de sismicité selon l’ASCE 7-16 :
Emplacement de la charge de neige
La grandeur des trois cas de charge de neige pour les toitures courbes varie le long de l'arc selon l'inclinaison de toiture indiquée dans les diagrammes de charge de la Figure 7.4-2. Les positions principales pour chacun des trois cas sont 70°, 30° et le faîte. Ces emplacements peuvent être facilement déterminés le long de l’arc à l’aide de l’équation de l’inclinaison ci-dessus. Les grandeurs varient linéairement entre ces points de position spécifiques, il n’est donc pas nécessaire d'évaluer la grandeur de la charge de neige à chaque point d’inclinaison.
Pour les scénarios de charge équilibrée, la grandeur de l’arc à gauche et à droite du faite est définie sur Cs ⋅ pf, où Cs = 1,0. L’utilisateur doit donc déterminer à quel emplacement de l’inclinaison de la toiture correspond le facteur Cs, égal à 1,0 selon la Figure 7.4-1. Une fois l’inclinaison de la toiture déterminée, le point le long de l’arc peut être trouvé à partir des informations fournies par l’équation d’inclinaison.
Pour les scénarios de charge déséquilibrée, le côté au vent est considéré comme exempt de neige. La charge de neige est uniquement appliquée à l’arc le long du côté sous le vent, comme indiqué dans les diagrammes de chargement. Si une autre toiture est attenante à la toiture actuelle, les diagrammes indiquent également comment considérer ces cas spéciaux dans les cas de charge non équilibrés à la fois pour la grandeur et la position de la charge.
Application dans RFEM
Les scénarios de chargement complexes sont facilement gérés à l’aide des outils de RFEM. Le scénario le plus simple pour calculer l’inclinaison de la toiture à tous les emplacements le long de l’arc selon les équations initiales indiquées ci-dessus consiste à utiliser un tableur tel que Microsoft Excel.
Les charges peuvent être simplifiées dans Excel à l'aide de l’inclinaison de la toiture calculée et des étapes ci-dessus pour déterminer la grandeur de la charge de neige à partir de l'ASCE 7-16, par exemple pour les avant-toits, les positions à 70°, à 30°, et le faîte. Ces informations peuvent être organisées dans des tableaux définis sur une seule feuille de calcul avec la position x définie le long de l’axe x projeté de l’arc et la grandeur de charge de neige correspondante.
L’outil « Nouvelle charge de barre » de RFEM permet d’appliquer une charge aux barres ou aux ensembles de barres. La distribution de charge « Variable » est utilisée dans la direction Z projetée de ZP. Le tableau est activé dans le programme à l’aide du bouton « Modifier la charge variable ». Un clic suffit alors pour importer directement dans le tableau RFEM toutes les informations actuellement définies dans la feuille de calcul Excel active.
Le même scénario peut être appliqué pour un cas de charge distinct dans RFEM afin d’appliquer une charge de neige déséquilibrée.
La possibilité d’importer des charges variables directement à partir d’Excel peut être très utile pour les charges de barre multiples et lorsque la grandeur de charge varie considérablement le long de la longueur de la barre.