Pro obecný příklad v tomto příspěvku použijeme 3D dřevěnou konstrukci s obloukovou zakřivenou střechou sahající až k základu. Rozpon jednoho dřevěného oblouku je 64 ft a výška od paty po vrchol oblouku je 16 ft.
.png?mw=760&hash=98b2f1246383943431fc6a42aea24106d857b661)
Zatížení sněhem podle ASCE 7-16
Na obr. 7.4-2 [1] je v normě znázorněno, jak lze jednoznačně zatížit zakřivenou střechu vyváženým i nevyváženým zatížením sněhem. Zatížení sněhem směrem dolů se mění podél oblouku v závislosti na sklonu střechy v daném místě. Proto je třeba po celé délce oblouku stanovit sklon ve stupních.
Stanovení sklonu střechy
Nárysný pohled obloukové střechy se převede na jednoduchý liniový prvek, promítne do souřadného systému x a y a určí se souřadnice x bodů ve vzdálenostech 1 ft podél základu konstrukce. Oblouk konstrukce z příkladu je pouze částí větší kružnice, a proto lze pro další informace o délce oblouku použít rovnici pro kružnici.
|
x |
Souřadnice oblouku podél osy x |
|
y |
Souřadnice oblouku podél osy y |
|
h |
souřadnice x středu kružnice |
|
k |
souřadnice y středu kružnice |
|
r |
Poloměr nebo kružnice |
Po úpravě výše uvedené rovnice, kde jsou všechny hodnoty, kromě souřadnice y, známé, dostaneme:
Abychom zjistili sklon v bodech kdekoli podél oblouku, je třeba pro rovnici kružnice provést implicitní derivaci podle x.
Řešením implicitní derivace je přírůstek sklonu, který je označen dx/dy:
Pro stanovení sklonu ve stupních se použije funkce arkus tangens.
Výše uvedenou rovnici pro „y“ lze navíc nahradit rovnicí sklonu, protože oproti známému souřadnému bodu x nemusí být tato hodnota ihned známa. Nyní je možné stanovit sklon ve stupních v každém místě x oblouku konstrukce.
Velikost zatížení sněhem
Podle obr. 7.4-2 existují tři různé případy v závislosti na geometrii zakřivené střechy u okraje střechy nebo okapové hrany.
- Sklon oblouku u okapu < 30°
- Sklon oblouku u okapu 30° až 70°
- Sklon oblouku u okapu > 70 °
Pro každý případ je podél oblouku zadáno vyvážené i nevyvážené zatížení. Zatížení sněhem působící na šikmou plochu působí v horizontálním průmětu plochy. Obr. 7.4-2 shrnuje tyto hodnoty zatížení vynásobením zatížení sněhem ploché střechy pf součinitelem sklonu střechy Cs. Cs accounts for the varying slope along the arch length and is dependent on several factors indicated in Figure 7.4-1 [1], including the Thermal Factor Ct found in Table 7.3-2 [1], the surface type (that is, unobstructed slippery surfaces versus all other surface types), and the roof slope in degrees, which was determined in the Slope equation above.
Součinitel expozice Ce je potřebný pro velikost zatížení sněhem v místech, kde se sklon oblouku pohybuje mezi 30° a 70°, jak je znázorněno na obr. 7.4-2, pouze pro nevyvážené zatížení. This value can be determined from Table 7.3-1 [1] depending on the terrain category and roof exposure condition.
The flat roof snow load is determined from Eqn. 7.3-1 [1] shown below.
pf = 0,7 ⋅ Ce ⋅ Ct ⋅ Is ⋅ pg
Kde Ce a Ct jsou popsány výše a jsou uvedeny v tabulkách 7.3-1 a 7.3-2. The Importance Factor Is is found in Table 1.5-2 [1], which is further dependent on the Risk Category from Table 1.5-1 [1]. Zatížení sněhem pg na zemi je vidět na obr. 7.2-1 [1] and Table 7.2-1 [1].
Společnost Dlubal Software integrovala mapy zatížení sněhem na zemi, které se nacházejí přímo v ASCE 7-16, s technologií Google Maps a vytvořila Nástroj pro stanovení oblastí zatížení (Geo-Zone Tool) na svých webových stránkách. Tento nástroj umožňuje uživateli nastavit adresu místa projektu nebo kliknout přímo na mapu. Nástroj Geo-Zone Tool automaticky zobrazí údaje o sněhu, větru a zemětřesení podle ASCE 7-16 pro zadané místo. To poskytuje efektivnější a jednodušší alternativu ve srovnání s ručním vyhledáním informací o zatížení sněhem na zemi pro různá místa v USA v normě.
Působiště zatížení sněhem
U všech tří zatěžovacích stavů sněhem pro zakřivené střechy se velikost mění podél oblouku v závislosti na sklonu střechy znázorněném v grafech zatížení na obr. 7.4-2. Hlavní místa potřebná pro kterýkoli ze tří případů jsou 70°, 30° a vrchol. Pomocí výše uvedené rovnice sklonu lze tyto specifické body podél oblouku snadno určit. Hodnoty zatížení se mezi těmito specifickými body lineárně mění, takže není nutné vyhodnocovat velikost zatížení sněhem v každém bodě sklonu.
For the balanced load scenarios, the magnitude of the arch to the left and right of the crown is set as Cs ⋅ pf, where <nobr>Cs = 1.0</nobr>. Therefore, the user is required to determine at which corresponding roof slope location the Cs factor is equal to 1.0 based on Figure 7.4-1. Once this roof slope is determined, the point along the arch length can be found based on the information from the Slope equation.
V případě nevyváženého zatížení se návětrná strana považuje za prostou sněhu. Zatížení sněhem bude působit pouze na část oblouku na závětrné straně, jak je znázorněno v grafech zatížení. Pokud na aktuální střechu přiléhá jiná střecha, pak diagramy také ukazují, jak je možné zohlednit tyto zvláštní případy v nevyvážených zatěžovacích stavech jak pro velikost zatížení, tak pro umístění.
Použití v programu RFEM
Složité scénáře zatížení lze v programu RFEM snadno zpracovat pomocí dostupných nástrojů. Pravděpodobně nejjednodušším způsobem pro výpočet sklonu střechy ve všech místech podél oblouku pomocí výše uvedených rovnic, je použití tabulkového programu jako je Microsoft Excel.
Pomocí vypočítaného sklonu střechy a výše uvedených kroků pro stanovení velikosti zatížení sněhem z ASCE 7-16 lze umístění zatížení v aplikaci Excel zjednodušit na několik extrémních míst, jako je například okapová hrana, 70°, 30° a vrchol. Tyto informace lze nastavit v tabulkovém formátu definovaném v jedné tabulce s místy x podél průmětu oblouku do osy x a odpovídající velikostí zatížení sněhem.
V programu RFEM vyberte funkci „nové zatížení na prut“, která lze použít na pruty nebo sady prutů. Použije se průběh zatížení „Proměnné“ ve směru průmětu délky prutu ZP. Kromě toho je nutné pomocí tlačítka aktivovat tabulku "Upravit proměnné zatížení". Jediným kliknutím lze veškeré informace definované v aktivním excelovém listu importovat přímo do tabulky programu RFEM.
Stejný postup lze použít i pro samostatný zatěžovací stav v programu RFEM pro použití nevyváženého zatížení sněhem.
Možnost importovat proměnná zatížení přímo z Excelu je velmi užitečná pro zatížení více prutů nebo tam, kde se velikost zatížení výrazně liší po délce prutu.