Pro obecný příklad v tomto příspěvku použijeme 3D dřevěnou konstrukci s obloukovou zakřivenou střechou sahající až k základu. Rozpon jednoho dřevěného oblouku je 64 ft a výška od paty po vrchol oblouku je 16 ft.
.png?mw=760&hash=98b2f1246383943431fc6a42aea24106d857b661)
Zatížení sněhem podle ASCE 7-16
Obrázek 7.4-2 [1] v normě ukazuje, jak lze jednoznačně zatížit zakřivenou střechu pro vyvážené i nevyvážené zatížení sněhem. Zatížení sněhem směrem dolů se mění podél oblouku v závislosti na sklonu střechy v daném místě. Proto je třeba po celé délce oblouku stanovit sklon ve stupních.
Stanovení sklonu střechy
Nárysný pohled obloukové střechy se převede na jednoduchý liniový prvek, promítne do souřadného systému x a y a určí se souřadnice x bodů ve vzdálenostech 1 ft podél základu konstrukce. Oblouk konstrukce z příkladu je pouze částí větší kružnice, a proto lze pro další informace o délce oblouku použít rovnici pro kružnici.
| x | Souřadnice oblouku podél osy x |
| y | Souřadnice oblouku podél osy y |
| h | souřadnice x středu kružnice |
| k | souřadnice y středu kružnice |
| r | Poloměr nebo kružnice |
kde:
x = souřadnice oblouku podél osy x
y = souřadnice oblouku podél osy y
h = souřadnice x středu kružnice
k = souřadnice y středu kružnice
r = poloměr kružnice
Po úpravě výše uvedené rovnice, kde jsou všechny hodnoty, kromě souřadnice y, známé, dostaneme:
Abychom zjistili sklon v bodech kdekoli podél oblouku, je třeba pro rovnici kružnice provést implicitní derivaci podle x.
Řešením implicitní derivace je přírůstek sklonu, který je označen dx/dy:
Pro stanovení sklonu ve stupních se použije funkce arkus tangens.
Výše uvedenou rovnici pro „y“ lze navíc nahradit rovnicí sklonu, protože oproti známému souřadnému bodu x nemusí být tato hodnota ihned známa. Nyní je možné stanovit sklon ve stupních v každém místě x oblouku konstrukce.
Velikost zatížení sněhem
Podle obr. 7.4-2 existují tři různé případy v závislosti na geometrii zakřivené střechy u okraje střechy nebo okapové hrany.
- Sklon oblouku u okapu < 30°
- Sklon oblouku u okapu 30° až 70°
- Sklon oblouku u okapu > 70 °
Pro každý případ je podél oblouku zadáno vyvážené i nevyvážené zatížení. Zatížení sněhem působící na šikmou plochu působí v horizontálním průmětu plochy. Obr. 7.4-2 shrnuje tyto hodnoty zatížení vynásobením zatížení sněhem ploché střechy pf součinitelem sklonu střechy Cs. Cs zohledňuje proměnný sklon podél oblouku a je závislý na několika součinitelích uvedených na obr. 7.4-1 [1], včetně tepelného součinitele Ct uvedeného v tabulce 7.3-2 [1], typu plochy (tj. hladké kluzké plochy oproti všem ostatním typům ploch) a sklon střechy ve stupních, který byl stanoven výše uvedenou rovnicí pro sklon.
Součinitel expozice Ce je potřebný pro velikost zatížení sněhem v místech, kde se sklon oblouku pohybuje mezi 30° a 70°, jak je znázorněno na obr. 7.4-2, pouze pro nevyvážené zatížení. Tuto hodnotu lze stanovit z tabulky 7.3-1 [1] v závislosti na kategorii terénu a podmínkách expozice střechy.
Zatížení sněhem na plochou střechu se stanoví pomocí níže uvedené rovnice 7.3-1 [1].
pf = 0,7 ⋅ Ce ⋅ Ct ⋅ Is ⋅ pg
Kde Ce a Ct jsou popsány výše a jsou uvedeny v tabulkách 7.3-1 a 7.3-2. Součinitel významu Is je uveden v tabulce 1.5-2 [1], která dále závisí na kategorii rizika z tabulky 1.5-1 [1]. Zatížení sněhem pg na zemi je vidět na obr. 7.2-1 [1] a v tabulce 7.2-1 [1].
Společnost Dlubal Software integrovala mapy zatížení sněhem na zemi, které se nacházejí přímo v ASCE 7-16, s technologií Google Maps a vytvořila Nástroj pro stanovení oblastí zatížení (Geo-Zone Tool) na svých webových stránkách. Tento nástroj umožňuje uživateli nastavit adresu místa projektu nebo kliknout přímo na mapu. Nástroj Geo-Zone Tool automaticky zobrazí údaje o sněhu, větru a zemětřesení podle ASCE 7-16 pro zadané místo. To poskytuje efektivnější a jednodušší alternativu ve srovnání s ručním vyhledáním informací o zatížení sněhem na zemi pro různá místa v USA v normě.
- Více informací o Nástroji pro stanovení oblastí zatížení sněhem, větrem a zemětřesením podle ASCE 7-16:
Působiště zatížení sněhem
U všech tří zatěžovacích stavů sněhem pro zakřivené střechy se velikost mění podél oblouku v závislosti na sklonu střechy znázorněném v grafech zatížení na obr. 7.4-2. Hlavní místa potřebná pro kterýkoli ze tří případů jsou 70°, 30° a vrchol. Pomocí výše uvedené rovnice sklonu lze tyto specifické body podél oblouku snadno určit. Hodnoty zatížení se mezi těmito specifickými body lineárně mění, takže není nutné vyhodnocovat velikost zatížení sněhem v každém bodě sklonu.
Pro vyvážené zatížení se velikost na oblouku vlevo a vpravo od vrcholu stanoví jako Cs ⋅ pf, kde Cs = 1,0. Proto uživatel musí určit, v jakém odpovídajícím místě sklonu střechy se součinitel Cs rovná 1,0 podle obrázku 7.4-1. Jakmile je tento sklon střechy stanoven, lze najít bod na oblouku pomocí rovnice sklonu.
V případě nevyváženého zatížení se návětrná strana považuje za prostou sněhu. Zatížení sněhem bude působit pouze na část oblouku na závětrné straně, jak je znázorněno v grafech zatížení. Pokud na aktuální střechu přiléhá jiná střecha, pak diagramy také ukazují, jak je možné zohlednit tyto zvláštní případy v nevyvážených zatěžovacích stavech jak pro velikost zatížení, tak pro umístění.
Použití v programu RFEM
Složité scénáře zatížení lze v programu RFEM snadno zpracovat pomocí dostupných nástrojů. Pravděpodobně nejjednodušším způsobem pro výpočet sklonu střechy ve všech místech podél oblouku pomocí výše uvedených rovnic, je použití tabulkového programu jako je Microsoft Excel.
Pomocí vypočítaného sklonu střechy a výše uvedených kroků pro stanovení velikosti zatížení sněhem z ASCE 7-16 lze umístění zatížení v aplikaci Excel zjednodušit na několik extrémních míst, jako je například okapová hrana, 70°, 30° a vrchol. Tyto informace lze nastavit v tabulkovém formátu definovaném v jedné tabulce s místy x podél průmětu oblouku do osy x a odpovídající velikostí zatížení sněhem.
V programu RFEM vyberte funkci „nové zatížení na prut“, která lze použít na pruty nebo sady prutů. Použije se průběh zatížení „Proměnné“ ve směru průmětu délky prutu ZP. Kromě toho je nutné pomocí tlačítka aktivovat tabulku "Upravit proměnné zatížení". Jediným kliknutím lze veškeré informace definované v aktivním excelovém listu importovat přímo do tabulky programu RFEM.
Stejný postup lze použít i pro samostatný zatěžovací stav v programu RFEM pro použití nevyváženého zatížení sněhem.
Možnost importovat proměnná zatížení přímo z Excelu je velmi užitečná pro zatížení více prutů nebo tam, kde se velikost zatížení výrazně liší po délce prutu.