Parámetros de endurecimiento en modelos de material no lineal

Diagrama de tensión-deformación para el acero (fuente: [1])

Base teórica

El endurecimiento por deformación se caracteriza por variables internas. Esto se describe con más detalle en [2], por ejemplo. Usando las variables internas, es posible considerar el daño o la plasticidad de los materiales, por ejemplo. Las variables internas describen los efectos disipativos del material.

Endurecimiento por deformación en RFEM (von Mises, Tresca, Drucker-Prager, Mohr-Coloumb)

Según [1], sec. 4.4.2, las funciones de estado de las variables internas, que normalmente no son observables, se utilizan para describir los defectos del material (desplazamientos, fisuras microscópicas, etc.); pueden ser escalares (por ejemplo, daño isótropo) o tensorial (por ejemplo, endurecimiento cinemático). Para determinar las variables internas, existen ecuaciones de evolución (generalmente ecuaciones diferenciales comunes) que dependen de las variables constitutivas (independientes y dependientes) y las variables internas.

Ecuación 1:

Estos se deben integrar con respecto a las condiciones iniciales. (Fuente: [1], sec. 4.4.2)

Por lo tanto, las variables internas también se conocen como una memoria de material con la condición inicial en el momento t0.

El endurecimiento isótropo es un "ensanchamiento" de la superficie de fluencia sin cambiar la posición de la superficie en el espacio de tensiones. Un ejemplo de este comportamiento es una placa de acero, que se ensancha, al menos intelectualmente, debido a la tensión de aplastamiento en todas las direcciones. Después de la deformación plástica, el material isótropo aún es isótropo, al menos en teoría. Generalmente, el endurecimiento isótropo se describe mediante la variable interna α.

El endurecimiento cinemático se refiere a una traslación (desplazamiento) de la superficie de fluencia en el espacio de tensiones. La superficie de fluencia no cambia su forma. El endurecimiento cinemático compensa las tensiones internas locales del material, resultantes del desplazamiento local del material. Esto también se conoce como el efecto Bauschinger en la literatura. En este caso, el endurecimiento por fluencia o elástico se reduce como en el caso de un alambre doblado múltiples veces. El alambre doblado tiene que gastar cada vez menos fuerza cuanto más a menudo se dobla. En el caso del endurecimiento cinemático, el material cambia desde isótropo a anisótropo. Generalmente, el endurecimiento cinemático se describe mediante la variable interna β.

• Energía libre:
  $$\mathrm{\psi }: = \mathrm{\psi }({\mathrm{\epsilon }}^{\mathrm{e}},\mathrm{\alpha },\mathrm{\beta })$$

  Fórmula 15
• Disipación de energía:
  $${\mathrm{D}}^{\mathrm{in}} = \mathrm{\sigma } · {\dot{\tilde{\mathrm{\epsilon }}}}^{\mathrm{p}} - \frac{\partial \mathrm{\psi }}{\partial \mathrm{\alpha }} · \dot{\mathrm{\alpha }} - \frac{\partial \mathrm{\psi }}{\partial \mathrm{\beta }} · \dot{\mathrm{\beta }}$$

  Fórmula 16
• Esfuerzos termodinámicos: Isótropo:
  $$\mathrm{\alpha } = - \frac{\partial \mathrm{\psi }}{\partial \mathrm{\alpha }}$$

  Fórmula 17
• Esfuerzos termodinámicos: Cinemática:
  $$\mathrm{\tau } = - \frac{\partial \mathrm{\psi }}{\partial \mathrm{\beta }}$$

  Fórmula 18

Ecuación 2:

Ecuación 3:

Ecuación 4:

En la ecuación 4, σe = F(σij) es la tensión "eficaz" del material en el estado espacial de tensión. Por otro lado, K es la tensión límite en el ensayo de compresión-tracción uniaxial.

Esto se basa en la hipótesis de que el comportamiento del material plástico en el estado de tensión multiaxial se corresponde con el estado uniaxial o simple (idealmente).

En el caso del endurecimiento cinemático, el tensor αij describe el centro de la superficie de fluencia. El centro se desplaza por el paso de carga respectivo dαij (ver figura 03).

El programa considera el desplazamiento de la superficie elástica debido al desplazamiento del material que se da análogamente. En la actualidad, este tipo de endurecimiento no se tiene en cuenta en RFEM.

Un enfoque posible es el desplazamiento según la regla de Prager con c como una constante del material:

La deformación plástica eficaz se descompone en endurecimiento cinemático e isótropo.

Ecuación 5:

Ecuación 6:

Ecuación 7:

m es un factor para verificar la relación de endurecimiento isotrópico a cinemático.

a) Isótropo, b) Cinemático, c) Endurecimiento mixto (Fuente: [3])

Definición de endurecimiento por deformación en RFEM

Como mencioné en mi artículo anterior sobre el modelo de material de daños, se requiere un endurecimiento por deformación definido por el usuario en el programa una vez que seleccione la opción "Diagrama".

• KB 001461 │ Daño del modelo de material no lineal

Para esto, el 3er El paso se define en la Imagen 04, que considera el endurecimiento por deformación del material según von Mises durante la plastificación.

Ecuación 8:

Ecuación 9:

Diagrama de tensión-deformación (manual)

El ejemplo que se muestra en la imagen 04 utiliza un material con un factor de endurecimiento de m = Ep = 0,08 kN/cm² y un módulo elástico del hormigón E = 3.100 kN/cm². La tensión en el paso 2 y paso 3 del modelo se cambia de la siguiente manera.

Ecuación 10:

Ecuación 11:

Ecuación 12:

Ecuación 13:

Este ejemplo muestra cómo puede considerar el endurecimiento por deformación del comportamiento del material plástico isótropo en el diagrama del modelo de material de daños. Para el segundo paso de deformación, se define un paso de deformación muy grande de ε2 = 1, que está cerca de ∞.

Conclusión

Siempre se requiere una definición definida por el usuario de los diagramas de esfuerzo-deformación al determinar materiales especiales. En el caso de tales materiales, también es útil definir un endurecimiento por deformación para lograr una mejor convergencia y una consideración más realista del comportamiento del material.

Al definir los puntos intermedios, también es posible considerar el endurecimiento isótropo introduciendo el "Diagrama" incluso para materiales no lineales.