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Dipl.-Ing. (FH) Ulrich Lex

2017-01-04

Modelado de sistemas de vidrio con apoyos en un punto 1

La transparencia del material de vidrio no debería faltar en ningún edificio. Neben den typischen Einsatzfeldern von zum Beispiel Fenstern wird der Baustoff zunehmend auch in den Gewerken der Fassade, bei Vordächern oder auch als Ausfachung bei Treppen verwendet. Por supuesto, los arquitectos de planificación a menudo establecen un nivel muy alto de transparencia en la fijación de los paneles de vidrio. Esto requiere conectores especiales de vidrio que unan los paneles de vidrio.

Base del cálculo

Además de las aprobaciones técnicas generales de los productores individuales, el cálculo de los conectores apoyados en un punto está regulado en DIN 18008 [1]. Esta norma alemana especifica dos formas diferentes:

Anhang B - Verifizierung / Validierung von Finite Elemente Modellen
Anhang C - Vereinfachtes Verfahren

Zusätzlich zu den verschiedenen Nachweismöglichkeiten sind speziell für Verwendung von Tellerhaltern konstruktive Maßnahmen, wie die geometrische Anordnung auf der Glasscheibe oder die Ausbildung im Randbereich zu beachten.

Verwendete Ausgangsdaten der Analyse

VSG aus TVG 2 x 8 mm
Fijación de puntos PH 793 por Glassline GmbH (aprobación Z-70.2-99 [3] ), cabeza cilíndrica con Ø 52 mm, taladro de Ø 25 mm
Carga de cálculo q_d = 4,5 kN/m²

Dimensiones del modelo

Modellierung in RFEM nach dem vereinfachten System

Bei der Bemessung der Glasscheibe nach dem vereinfachten System der DIN 18008 Anhang C [1] darf die Scheibe ohne deren Bohrlöcher betrachtet werden. Die vorhandenen Punkhalter werden durch Federn abgebildet. Die vorhandene Federsteifigkeit ist in der Zulassung gegeben und ergibt sich in unserem Beispiel zu:

C_Z,max = 1/24.372 + 1/3.015 = 2.683 N/mm
C_Z,min = 1/15.386 + 1/1.592 = 1.443 N/mm
C_Z,gew = 2.000 N/mm
C_V;x,y = 344 N/mm

Anhand der genannten Parameter errechnen sich folgende Ergebniswerte.

Reacciones de apoyo - Resultados locales

Tensiones - Resultados locales

Unter Zuhilfenahme der Formeln und Parameter der DIN 18008 Anhang C [1] lassen sich nun alle relevanten Spannungsanteile errechnen.

Componente de la tensión F_Z:

σ_{Fz} = \frac{b_{Fz}}{d ²} \cdot \frac{t_{ref}^{2}}{t_{i}^{2}} \cdot F_{Z} \cdot δ_{Z} = \frac{15, 8}{25 ²} \cdot \frac{102}{82} \cdot 1.964 \cdot 0, 5 = 38, 8 N / mm ²

Fórmula 1

Componente de la tensión F_res:

\begin{array}{l} F_{res} = \sqrt{F_{x}^{2} F_{y}^{2}} = \sqrt{11 ² 4 ²} = 12 N \\ σ_{F, res} = \frac{b_{F, res}}{d ²} \cdot \frac{t_{ref}}{t_{i}} \cdot F_{res} \cdot δ_{F, res} = \frac{3, 92}{25 ²} \cdot \frac{10}{8} \cdot 12 \cdot 0, 5 = 0, 1 N / mm ² \end{array}

Fórmula 2

Componente de la tensión M_res:
Debido al apoyo articulado fijo sobre los ejes x, y y z, no hay momento adicional M_res.

Spannungskonzentration im Bohrlochbereich:
σ_g = σ_g(3d) ∙ δ_g ∙ k = 9,6 ∙ 8 / 10,8 ∙ 1,6 = 11,4 N/mm²

Der maßgebende Bemessungswert der Beanspruchung für den Bereich der Punkthalter wird weiter aus der Summe der einzelnen Komponenten gebildet.
E_d = 38,8 + 0,1 + 11,4 = 50,3 N/mm²

Als letzter Schritt muss noch eine Betrachtung des Feldmoments erfolgen. Dabei muss das Moment an einem statisch bestimmten System ermittelt werden.

Spannungsanalyse im Feldbereich

La tensión principal en el área del vano tiene un valor de E_d = 16,5 N/mm².

Die zulässige Beanspruchung für VSG errechnet sich zu

R_{d} = 1, 1 \cdot \frac{f_{k, TVG}}{γ_{M}} = 1, 1 \cdot \frac{70}{1, 5} = 51, 3 N / mm ²

Fórmula 3

und somit ein Gesamtausnutzungsgrad der Scheibe von η = 0,98.

Neben der hier geführten reinen Spannungsanalyse sind noch weitere ergänzende Nachweise zur exakten Dimensionierung der Scheibe zu führen. Hierzu wird weiterführend auf die Norm verwiesen.

Conclusión

In Anhang C der Norm 18008 sind sehr einfache Hilfsmittel zur Bemessung von punktuellen Lagerungen von Glasscheiben gegeben. Unter Zuhilfenahme der Tabellenwerte kann sehr schnell eine Abschätzung des Tragverhaltens erfolgen sowie die statische Ausnutzung ermittelt werden. Eine weitere Möglichkeit ist in Anhang B der Norm gegeben. Diese Bemessung und Betrachtung anhand eines Finite-Elemente-Modells wird im nächsten Teil des Beitrags dargestellt.

Referencias

[1]	DIN 18008-3:2013-07
[2]	Weller, B.; Engelmann, M.; Nicklisch, F.; Weimar, T.: Glasbau-Praxis: Konstruktion und Bemessung Band 2: Beispiele nach DIN 18008, 3. edición. Berlín: Beuth.
[3]	Allgemeine bauaufsichtliche Zulassung Z-70.2-99 vom 4. September 2014

Autor

El Sr. Lex es responsable del desarrollo de productos para estructuras de vidrio y del control de calidad del programa RFEM. También proporciona soporte técnico para nuestros clientes.

Enlaces

Software de análisis y dimensionamiento para estructuras de vidrio

Descargas

Archivo del modelo de RFEM

8,12 MB

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