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Dipl.-Ing. (FH) Ulrich Lex

04.01.2017

Modélisation des structures en verre supportées par appuis ponctuels – 1

Le verre et son aspect transparent mériterait d’être utilisé dans tous les bâtiments. Au-delà des champs d’application habituels du matériau, comme son utilisation pour les fenêtres, le verre est de plus en plus utilisé pour les façades, les auvents et même dans les systèmes de contreventement des cages d’escalier. Les architectes chargés de la conception doivent souvent composer avec des zones de raccord des panneaux en verre très transparentes. Ce besoin se traduit par l’utilisation de fixations de verre qui, visuellement, s'intègrent parfaitement aux plaques de verre.

Arrière-plan de calcul

Outre les approbations techniques générales des différents fabricants, la norme DIN 18008 [1] permet de calculer les raccords par appui ponctuel. Cette norme allemande indique deux méthodes :

Annexe B - Vérification/validation des modèles aux éléments finis
Annexe C - Méthode simplifiée

En plus des différentes options de calcul, il existe des dispositions de construction, notamment pour les assemblages de plaque, qui précisent la disposition géométrique sur un vitrage ou la formation au niveau des bords du poteau.

Données initiales utilisées pour l'analyse

Verre de sécurité feuilleté en verre flotté renforcé à la chaleur 2 x 8 mm
Fixation ponctuelle CH 793 de Glassline GmbH (approbation Z-70.2-99 [3] ), tête cylindrique Ø 52 mm, perçage Ø 25 mm
Charge de calcul q_d = 4,5 kN/m²

Système avec dimensions

Modélisation dans RFEM selon la méthode simplifiée

Si la vérification des vitrages est effectuée selon la méthode simplifiée décrite dans l’Annexe C [1] de la norme DIN 18008, le vitrage peut être analysé sans les trous de perçage. Les fixations en verre existantes sont représentées par des ressorts. La rigidité de ressort existante est indiquée dans l'avis technique. Dans notre exemple, on obtient le résultat suivant :

C_Z,max = 1/24 372 + 1/3 015 = 2 683 N/mm
C_Z,min = 1/15 386 + 1/1 592 = 1 443 N/mm
C_Z,sel = 2 000 N/mm
C_V;x,y = 344 N/mm

Les valeurs de résultats suivantes sont calculées sur la base des paramètres mentionnés.

Réactions de soutien - Résultats locaux

Contraintes - Résultats locaux

Tous les rapports de contraintes pertinents peuvent désormais être calculés à l'aide des formules et des paramètres fournis par l'Annexe C de la norme DIN 18008 [1].

Composant de contrainte_FZ :

σ_{Fz} = \frac{b_{Fz}}{d ²} \cdot \frac{t_{ref}^{2}}{t_{i}^{2}} \cdot F_{Z} \cdot δ_{Z} = \frac{15, 8}{25 ²} \cdot \frac{102}{82} \cdot 1.964 \cdot 0, 5 = 38, 8 N / mm ²

Formule 1

Composant de contrainte F_res :

\begin{array}{l} F_{res} = \sqrt{F_{x}^{2} F_{y}^{2}} = \sqrt{11 ² 4 ²} = 12 N \\ σ_{F, res} = \frac{b_{F, res}}{d ²} \cdot \frac{t_{ref}}{t_{i}} \cdot F_{res} \cdot δ_{F, res} = \frac{3, 92}{25 ²} \cdot \frac{10}{8} \cdot 12 \cdot 0, 5 = 0, 1 N / mm ² \end{array}

Formule 2

Composant de contrainte_Mres :
En raison de l'appui articulé autour des axes x, y et z, il n'y a pas de moment supplémentaire_Mres.

Concentration des contraintes dans la zone du trou de perçage :
σ_g = σ_g (3d) ∙ δ_g ∙ k = 9,6 ∙ 8/10,8 ∙ 1,6 = 11,4 N/mm²

La valeur de contrainte de calcul déterminante dans la zone de raccord résulte de la somme des différents composants.
E_d = 38,8 + 0,1 + 11,4 = 50,3 N/mm²

Le moment dans la travée doit être considéré comme l'étape finale. Dans ce cas, le moment doit être déterminé sur un système statique défini.

Spannungsanalyse im Feldbereich

La contrainte déterminante dans la zone de la travée est E_d = 16,5 N/mm².

La contrainte admissible pour le verre de sécurité feuilleté est calculée comme suit :

{m a t h r m R}_{} m a t h r m d = 1, 1 c d o t f r a c {m a t h r m f}_{m a t h r m k, m a t h r m T V G} {m a t h r m g a m m a}_{} m a t h r m M = 1, 1 c d o t f r a c 70 1, 5 = 51, 3 m a t h r m N / m a t h r m m m ²

Formule 3

Il donne ainsi le résultat du rapport de vérification total du verre η = 0,98.

Outre l'analyse des contraintes générale effectuée ici, vous pouvez effectuer des vérifications supplémentaires pour déterminer les dimensions exactes du vitrage. Pour ce faire, vous pouvez suivre la norme.

Conclusion

L'Annexe C de la norme allemande DIN 18008 fournit des outils très simples pour le calcul de raccords en verre supportés par appuis ponctuels. Grâce aux valeurs du tableau, vous pouvez estimer très rapidement le comportement structurel du vitrage et déterminer le rapport de calcul. Une autre possibilité est définie dans l'Annexe B de la norme. Cette méthode de vérification basée sur un modèle aux éléments finis sera expliquée dans la partie suivante de cet article.

Références

[1]	DIN 18008-3. (2013). Verre dans le bâtiment - Règles de calcul et de construction - Partie 3 : Vitrage encastré , DIN 18008-3:2013-07.
[2]	Biener, B., Engelmann, M., Nicklisch, F., & Weimar, T. Glasbau-Praxis : Konstruktion und Bemessung Bande 2: Beispiele nach DIN 18008 , (3e édition. Berlin : Beth, 1993
[3]	DIBt. (2014). Agrément Technique Z-70.2-99. Berlin, 4 septembre.

Auteur

M. Lex est responsable du développement de produits pour les structures en verre et de l'assurer de la qualité du programme RFEM. Il fournit également un support technique pour nos clients.

Liens

Logiciels pour la conception et le dimensionnement de structures en verre

Téléchargements

Fichier du modèle RFEM

8,12 MB