Análisis estático

El método de elementos finitos (MEF) es una potente técnica numérica utilizada en ingeniería civil para analizar el comportamiento de estructuras bajo varias cargas y condiciones de contorno. Representa un enfoque matemático que divide los modelos complejos en elementos más pequeños y manejables, lo que permite a los ingenieros aproximar su comportamiento con mayor precisión.

En el contexto de la ingeniería civil, el MEF se emplea para predecir cómo estructuras como puentes, edificios y presas responderán a fuerzas externas como cargas y condiciones ambientales. El análisis implica varios pasos clave:

• Discretización: El primer paso es dividir toda la estructura en elementos finitos más pequeños, como triángulos o rectángulos para estructuras en 2D o tetraedros y hexaedros para estructuras en 3D. Esos elementos están interconectados en puntos específicos llamados nudos.
• Formulación de ecuaciones: Para cada elemento, las ecuaciones se formulan en función de las leyes físicas determinantes, como las ecuaciones de equilibrio, las relaciones constitutivas para los materiales y las condiciones de compatibilidad. Estas ecuaciones están a menudo en forma de matrices.
• Montaje: Las ecuaciones de cada elemento se combinan para formar un sistema de ecuaciones para toda la estructura. Este proceso implica ensamblar la matriz de rigidez y el vector de carga considerando las contribuciones de todos los elementos y sus respectivos nudos.
• Aplicación de las condiciones de contorno: Las condiciones de contorno, que se representan mediante apoyos y cargas aplicadas a la estructura, se aplican al sistema de ecuaciones. Este paso es crucial para simular con precisión el comportamiento real de la estructura.
• Solución: El sistema de ecuaciones se resuelve utilizando técnicas numéricas, como la inversión de matrices o métodos iterativos. Se tratarán más adelante en capítulos específicos. La solución produce desplazamientos, de los cuales las reacciones y los esfuerzos internos dentro de la estructura se pueden calcular más adelante.
• Posprocesamiento: Una vez que se obtiene la solución, los ingenieros pueden extraer información valiosa como la distribución de tensiones, los patrones de deformación y los coeficientes de seguridad. Durante el procesamiento posterior, se calculan las reacciones y los esfuerzos internos en función de los resultados del desplazamiento. Esto ayuda a evaluar si la estructura cumple con los criterios de diseño y las normas de seguridad.

El MEF ofrece varias ventajas en el análisis de ingeniería civil:

• Flexibilidad: El MEF puede modelar geometrías complejas y comportamientos de materiales que se encuentran a menudo en proyectos de ingeniería civil.
• Precisión: Al dividir las estructuras en elementos más pequeños, el MEF proporciona una representación más precisa de su comportamiento en comparación con los métodos analíticos simplificados.
• Versatilidad: El MEF puede analizar una amplia gama de cargas, incluyendo interacciones estáticas, dinámicas, térmicas y fluido-estructura.
• Optimización: El MEF se puede utilizar para optimizar los diseños refinando iterativamente la estructura en función de los resultados del análisis.
• Simulaciones realistas: El MEF permite a los ingenieros simular el comportamiento de las estructuras en diferentes condiciones, lo que permite tomar mejores decisiones de diseño y comprender los posibles modos de fallo.

Los dos subcapítulos siguientes tratan de los solucionadores lineales y no lineales. A continuación, se explican brevemente sus diferencias y características especiales.

En el contexto del software del método de elementos finitos (MEF), la distinción entre solucionadores lineales y no lineales se refiere a cómo manejan el comportamiento de los materiales y estructuras en respuesta a las cargas aplicadas. En general, las diferencias entre los solucionadores lineales y no lineales son las siguientes:

Solucionador lineal

Un solucionador lineal se usa cuando el comportamiento del material o estructura se puede aproximar como lineal. El comportamiento lineal implica que la relación entre tensiones y deformaciones permanece constante independientemente de la magnitud de las cargas aplicadas. En otras palabras, se aplica el principio de superposición, lo que significa que la respuesta a una combinación de cargas es simplemente la suma de las respuestas a cada carga individual.

Los solucionadores lineales son más rápidos y, a menudo, más sencillos de implementar porque pueden usar métodos de solución directa, como la eliminación de Gauss o la factorización de matrices, para resolver el sistema de ecuaciones. Esos solucionadores son adecuados para casos donde las deformaciones son pequeñas y los materiales se comportan elásticamente sin sufrir cambios significativos en la rigidez o la geometría.

Solucionador no lineal

Se requiere un solucionador no lineal cuando el material o el comportamiento estructural no es lineal. El comportamiento no lineal puede ser el resultado de factores tales como grandes deformaciones, fluencia de materiales, contacto entre superficies o cambios en la rigidez debido a daños u otros efectos.

En el análisis no lineal, la relación entre tensiones y deformaciones no es constante y el principio de superposición ya no es válido. Esto significa que la respuesta a las cargas combinadas no se puede determinar simplemente sumando las respuestas a las cargas individuales.

Los solucionadores no lineales utilizan métodos iterativos para aproximar la solución. Por lo general, implican actualizar la matriz de rigidez e iterar hasta que se logre la convergencia. En RFEM, están disponibles diferentes métodos de solución que se explican con más detalle en el subcapítulo Solucionadores no lineales.

Diferencias clave

Las principales diferencias entre los solucionadores lineales y no lineales se comparan en la siguiente tabla.