Análise do pilar de betão
Um pilar de betão armado é dimensionado para suportar cargas axiais e variáveis de 135 e 175 kips, respetivamente, utilizando uma verificação ULS e combinações de cargas fatorizadas LRFD segundo a ACI 318-19 [1], conforme apresentado na Figura 01. O material de betão tem uma resistência à compressão f'c de 4 ksi, enquanto que a armadura tem uma tensão de cedência fy de 60 ksi. A percentagem da armadura de aço é inicialmente assumida como sendo de 2%.
Cálculo das dimensões
Para começar, as dimensões da secção tem de ser calculadas. O pilar quadrado em tirante é determinado para estar em compressão controlada, uma vez que todas as cargas axiais estão estritamente comprimidas. De acordo com a Tabela 21.2.2 [1] , o fator de redução de resistência Φ é igual a 0,65. Quando determinar a resistência axial máxima, é feita referência à Tabela 22.4.2 [1] , o que define o coeficiente alfa (α) como 0,80. Agora, pode-se calcular a carga de dimensionamento Pu.
Pu = 1,2 (135) + 1,6 (175) = 442 kips
Com base nestes fatores, Pu equivale a 442 kips. Em seguida, a secção bruta Ag pode ser calculada utilizando a equação 22.4.2.2.
Com:
Φ - Fator de redução da resistência
α - Fator alfa
f'c - Resistência à compressão
Ag - Secção bruta
Ast - Percentagem de armadura de aço
442 kips = (0,65) (0,80) [0,85 (4 kips) (Ag - 0,02 Ag ) + ((60 ksi) (0,02) Ag )]
Determinando Ag, obtém uma área de 188 in2. A raiz quadrada de Ag é tida em consideração e arredondada para definir uma secção transversal de 14” x 14" para o pilar.
Armadura necessária
Agora que Ag está estabelecido, a área da armadura Ast pode ser calculada utilizando a Eq. 22.4.2.2 substituindo o valor conhecido de Ag = 196 in2 e resolvendo-o.
442 kips = (0,65) (0,80) [0,85 (4 kips) (196 em 2 - Ast ) + ((60 ksi) (Ast ))]
A resolução de Ast resulta num valor de 3,24 in2. A partir deste valor pode ser determinado o número de barras necessário para o dimensionamento. De acordo com a secção 10.7.3.1 [1] , um pilar quadrado tem de ter pelo menos quatro barras. Com base nestes critérios, e na área mínima necessária de 3,24 in2, são utilizadas (8) varões nº 6 para a armadura de aço do apêndice B [1]. Isto providencia a área de armadura abaixo.
Ast = 3,52 in2
Selecção dos estribos
A determinação do tamanho mínimo dos estribos requer a secção 25.7.2.2 [1]. Na secção anterior, selecionámos os varões longitudinais nº 6, que são mais pequenos do que os varões nº 10. Com base nestas informações e secção, seleciona-se o nº 3 para os estribos.
Espaçamento entre estribos
Para determinar o(s) espaçamento(s) mínimo(s), consulte a Secção 25.7.2.1 [1]. Os estribos que consistem numa volta fechada de barras deformadas devem conter um espaçamento que se encontra em concordância com (a) e (b) desta secção.
(a) O espaçamento tem de ser igual ou superior a (4/3) dagg. Para este cálculo, assumiremos um diâmetro do agregado (dagg ) de 1,00 polegada.
smín = (4/3) dagg = (4/3) (1,00 polegada) = 1,33 polegada
(b) O espaçamento de centro a centro não deve exceder o mínimo de 16 db do diâmetro da barra longitudinal, 48 db do estribo ou a menor dimensão da barra.
sMáx = Min (16 db, 48 db, 14 polegadas)
16 db = 16 (0,75 in) = 12 in
48 db = 48 (0,375 in) = 18 in
A distância mínima entre estribos calculada é de 1,33 polegada e o espaçamento máximo calculado é de 12 polegadas. Para este dimensionamento, prevalecerá um espaçamento máximo de 30 cm (12 pol) para o espaçamento.
Verificação detalhada
A verificação detalhada pode agora ser realizada para verificar a percentagem da armadura. A percentagem de aço necessária tem de estar entre 1% e 8%, de acordo com os requisitos da ACI 318-19 [1] , para ser adequada.
Com:
Ast = Área total da armadura longitudinal não pré-esforçada incluindo barras ou perfis de aço e excluindo armadura de pré-esforço
Ag - Secção bruta
Espaçamento entre barras na direcção longitudinal
O espaçamento longitudinal máximo entre varões pode ser calculado com base no espaçamento livre de recobrimento e no diâmetro do estribo e dos varões longitudinais.
4,00 polegadas são inferiores a 6 polegadas que são necessárias de acordo com 25.7.2.3 (a) [1].
O espaçamento longitudinal mínimo entre varões pode ser calculado através da referência 25.2.3 [1], onde o espaçamento longitudinal mínimo para pilares tem de ser pelo menos o maior de (a) através de (c).
(a) 1,5 polegadas
(b) 1,5 db = 1,5 (0,75 polegadas) = 1,125 polegadas
(c) (4/3) db = (4/3) (1,00 polegada) = 1,33 polegadas
Por isso, o espaçamento longitudinal mínimo entre varões é de 1,50 polegadas.
O comprimento de ancoragem (Ld) também tem de ser calculado de acordo com 25.4.9.2 [1]. Será igual ao maior de (a) ou (b) calculado abaixo.
Com:
fy - tensão de cedência especificada para armadura não pré-esforçada
ψr - Fator utilizado para modificar o comprimento de ancoragem com base na armadura de confinamento
λ - Fator de modificação para refletir as propriedades mecânicas reduzidas do betão leve em relação ao betão de peso normal com a mesma resistência à compressão
f'c - Resistência à compressão
db - Diâmetro nominal do barão, arame ou cordão de pré-esforço
Com:
fy - tensão de cedência especificada para armadura não pré-esforçada
ψr - Fator utilizado para modificar o comprimento de ancoragem com base na armadura de confinamento
db - Diâmetro nominal do barão, arame ou cordão de pré-esforço
Neste exemplo, (a) é o maior valor, então Ldc = 14,23 polegadas.
Com referência a 25.4.10.1 [1] , o comprimento de ancoragem é multiplicado pela relação entre a armadura de aço necessária sobre a armadura de aço existente.
O tirante quadrado armado é totalmente dimensionado, e a sua secção pode ser visualizada abaixo na Figura 02.
Comparação com o RFEM
Uma alternativa ao dimensionamento manual de um pilar de tirante é utilizar o módulo Dimensionamento de betão do RFEM 6 e realizar o dimensionamento de acordo com a norma ACI 318-19 [1]. O módulo irá determinar a armadura necessária para resistir às cargas aplicadas no pilar. É necessário que o utilizador faça ajustes manualmente à disposição da armadura fornecida para cumprir a armadura necessária apresentada.
Com base nas cargas aplicadas para este exemplo, o RFEM 6 determinou uma área de armadura longitudinal necessária de 3,24 pol2 . O comprimento de ancoragem calculado no módulo Dimensionamento de betão é igual a 0,81 m. A discrepância em comparação com o comprimento de ancoragem acima, calculado com equações analíticas, deve-se aos cálculos não lineares do programa, incluindo o coeficiente de segurança parcial γ. O coeficiente γ é a relação entre as forças internas últimas e as forças internas atuantes do RFEM. O comprimento de ancoragem no módulo Dimensionamento de betão é determinado multiplicando o valor recíproco de gama pelo comprimento determinado a partir de 25.4.9.2 [1]. Esse comprimento de ancoragem e armadura podem ser visualizados nas Figuras 03 e 04, respectivamente.
A área de armadura de corte mínima necessária (Av,mín) para a barra no módulo dimensionamento de betão foi calculada como 0,14 pol2 varões com um espaçamento mínimo (smáx) de 30 cm. A disposição da armadura de corte necessária é apresentada abaixo na Figura 05.