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001502

Dipl.-Ing. (FH) Bastian Kuhn, M.Sc.

2018-01-16

Kräfte je Schraube in einer Haupt-Nebenträger-Verbindung

Mit RF-/JOINTS Holz - Holz zu Holz ist die Bemessung von Haupt- Nebenträgeranschlüssen möglich. An einem Nebenträger, welcher an einen torsionssteifen Hauptträger angeschlossen wird, wird die Ermittlung der Kräfte in den Schrauben erläutert.

Sistema

Aufgrund der Ermittlung der Kräfte in den Schrauben ist der Nachweis immer nur in der Hauptebene des Schraubenpaares möglich. Kräfte in der anderen Ebene der Schraube werden vom Modul nicht berücksichtigt. Falls also Schnittgrößen V_y und V_z vorhanden sind, wird immer nur die gewählte Ebene (im Regelfall V_z) berücksichtigt. Die Verbindungsebene ist jedoch im Modul auswählbar (Bild 02).

Plano da junta

Für das hier behandelte Beispiel wird eine Doppelbiegung definiert, um diesen Weg des Nachweises aufzuzeigen. In einem räumlichen System werden zwangsläufig Kräfte in y- und z-Richtung auftauchen. Falls diese Kräfte zu groß werden, kann als konservative Abschätzung eine Interaktion mit

s q r t {m a t h r m V}_{} m a t h r m z ² {m a t h r m V}_{} m a t h r m y ²

Fórmula 1

durchgeführt werden.

Sistema

Hauptträger = 14/26 GL24c
Nebenträger = 10/16 C24
Spannweite Hauptträger = 5 m
Spannweite Nebenträger = 3 m
Belastung z = 2,2 kN/m (Eigengewicht programmseits)
Belastung y = 1,0 kN/m
Anzuschließende Querkraft Vz = 3,38 kN
Anzuschließende Querkraft Vy = 1,13 kN
Einschraubwinkel Schrauben zueinander = 45°
CDC Permanente

Bemessung der Schrauben

Im Modul wird der Anschlusstyp 2 für die Haupt-Nebenträger-Verbindung gewählt. Im Weiteren wird der Anschlussknoten gewählt und die Belastung definiert. Generelle Hinweise zur Eingabe befinden sich im Handbuch zum Modul. In der Maske Geometrie wird die Ebene x-z zur Definition des ersten Nachweises gewählt.

Tipo de ligação 2

Die Tragfähigkeit der Schraube wird manuell definiert gemäß [1].

\begin{array}{l} f_{ax, k} = 0, 52 \cdot \emptyset^{- 0, 5} \cdot l_{ef}^{- 0, 1} \cdot ρ_{k}^{0, 8} = 0, 52 \cdot 8 {mm}^{- 0, 5} \cdot 90 {mm}^{- 0, 1} \cdot 350^{0, 8} = 11, 27 N / {mm}^{2} \\ F_{ax, Rk} = \frac{n_{ef} \cdot f_{ax, k} \cdot d \cdot l_{ef} \cdot k_{d}}{1, 2 \cos^{2} α \sin^{2} α} = \frac{11, 27 \cdot 8 mm \cdot 90 mm \cdot 1}{1, 2 \cos^{2} 30 \sin^{2} 30} = 7, 96 kN \\ f_{tens, k} = 20 kN \\ f_{c, k} = 50 kN \end{array}

Fórmula 2

Für weitere Angaben hinsichtlich der Geometrie wird wiederum auf das Handbuch verwiesen.

Verificação

Im Folgenden wird der Nachweis der Kräfte in den Schrauben aufgezeigt. Im Programm erfolgt dies unter den internen Nachweisnummern 4103 und 4104.

Kraft je Schraube in x-z-Ebene:

\begin{array}{l} F_{def} = \cos (α N_{def}) \cdot N \cos (α V_{def}) \cdot V = 0 \cos 45 ° \cdot 3, 38 = 2, 39 kN \\ F_{con} = \cos (α N_{con}) \cdot N \cos (α V_{con}) \cdot V = 0 \cos 45 ° \cdot 3, 38 = 2, 39 kN \end{array}

Fórmula 3

Kräfte je Schraube in x-z-Ebene

Verificação:

F_{ax, Rd} = \frac{0, 6 \cdot 7, 96}{1, 3} = 3, 67 kN \to \frac{2, 39}{3, 67} = 0, 65

Fórmula 4

Auslastung = 65 %.

Kraft je Schraube in x-y-Ebene:
Im Folgenden wird aufgrund der Doppelbiegung ein Schraubenpaar in die um 90° verdrehte Ebene gelegt und nachgewiesen.

\begin{array}{l} F_{def} = \cos (α N_{def}) \cdot N \cos (α V_{def}) \cdot V = 0 \cos 45 ° \cdot 1, 13 = 0, 80 kN \\ F_{con} = \cos (α N_{con}) \cdot N \cos (α V_{con}) \cdot V = 0 \cos 45 ° \cdot 1, 13 = 0, 80 kN \end{array}

Fórmula 5

Nachweis x-y-Ebene:
Durchmesser auf 6 mm und Länge der Schraube auf 140 mm geändert. Daher geringfügig andere Tragfähigkeit. Ermittlung der Tragfähigkeit wird nicht erneut aufgeführt.

F_{ax, Rd} = \frac{0, 6 \cdot 5, 5}{1, 3} = 2, 53 kN \to \frac{0, 8}{2, 53} = 0, 31

Fórmula 6

Auslastung = 31 %.

Interaktion:

η_{ges} = \sqrt{0, 65^{2} 0, 31^{2}} = 0, 72

Fórmula 7

Resumo

Durch eine händische Überlagerung ist es möglich, über zwei Fälle mit RF-/JOINTS Holz - Holz zu Holz auch Doppelbiegung zu berücksichtigen. Die Normalkrafttragfähigkeit und der Ausziehwiderstand werden hierbei nur in der jeweiligen Ebene berücksichtigt.

Literatura

[1]	Eurocode 5: Bemessung und Konstruktion von Holzbauten - Teil 1-1: Allgemeines - Allgemeine Regeln und Regeln für den Hochbau; DIN EN 1995-1-1:2010-12

Autor

O Eng. Kuhn é responsável pelo desenvolvimento de produtos e pela garantia de qualidade da área das estruturas de madeira e providencia apoio técnico aos nossos clientes.

Downloads

Ficheiro do modelo do RFEM

636 KB

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