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Dipl.-Ing. (FH) Richard Haase

2024-02-01

Cálculo a fatiga según EN 1992-1-1 en RFEM 6

El cálculo frente a la fatiga según EN 1992-1-1 se debe realizar para componentes estructurales que están sujetos a grandes carreras de tensión y/o muchos cambios de carga. En este caso, las comprobaciones de cálculo para el hormigón y la armadura se realizan por separado. Hay dos métodos de cálculo alternativos disponibles.

Introducción

El cálculo frente a la fatiga de los componentes de hormigón armado se basa en un cálculo explícito frente a la fatiga (nivel de cálculo 3). Este cálculo tiene una alta precisión, pero como resultado requiere una gran cantidad de esfuerzo computacional. Por lo tanto, se han desarrollado dos métodos de cálculo simplificados para mantener el tiempo de computación bajo. Hay un nivel de cálculo 1, que define la carrera de tensión máxima admisible, y un nivel de cálculo 2, que realiza un cálculo de fatiga simplificado con tensiones de daño equivalente.

En RFEM 6, se implementan el nivel de cálculo 1 y el nivel de cálculo 2.

Nivel de cálculo 1 = Método simplificado

Nivel de cálculo 1 - Configuración del estado límite último

Fase de análisis 1 - Configuración de cálculo

Para este cálculo, se requiere la combinación básica de las acciones acíclicas según la ecuación 6.67 de EN 1992-1-1. Esto corresponde a la combinación de acciones "ELS-Frecuente" según la ecuación 6.15 de EN 1990.

\sum_{j \geq 1} G_{k, j} " + " P " + " ψ_{1, 1} Q_{k, 1} " + " \sum_{i > 1} ψ_{2, i} Q_{k, i}

Combinación de acciones ELS Frecuente

En el caso del cálculo de la armadura longitudinal, la carrera máxima de tensiones del acero no debe exceder el valor de la carrera de tensiones especificado en la norma. En cada caso se calculan las cargas debidas a flexión y esfuerzo axil, así como una interacción debida a torsión, flexión, esfuerzo axil y cortante. Aquí, Δσ_S,max es la carrera máxima de tensiones del acero, y k₁ es el factor para la carrera de tensiones admisible.

η = \frac{∆ σ_{S, m a x}}{k_{1}}

Cálculo de la armadura longitudinal, método de cálculo simplificado según hasta 6.8.6

El cálculo a cortante se realiza con y sin armadura. Para la comprobación de diseño sin armadura de cortante, es necesario cumplir la siguiente condición.

V_{Ed, \min} / V_{Ed, \max} \geq 0

\frac{|V_{E d, m a x}|}{|V_{R d, c}|} \leq 0, 5 + 0, 45 \frac{|V_{E d, m i n}|}{|V_{R d, c}|} \{\begin{cases} \leq 0, 9 bis C 50 / 60 \\ \leq 0, 8 ab C 55 / 67 \end{cases}

V_{Ed, \min} / V_{Ed, \max} < 0

|\frac{V_{Ed, \max}}{V_{Rd, c}}| \leq 0, 5 - |\frac{V_{Ed, \min}}{V_{Rd, c}}|

Cálculo de cortante sin armadura según a 6.8.7 (4)

En el caso de un cálculo con armadura de cortante, la carrera de tensión del esfuerzo cortante no debe exceder la carrera de tensión especificada en la norma.

∆ σ_{S w, m a x} = |V_{E d, m a x} - V_{E d, m i n}| \times \frac{\tan (θ_{f a t})}{a_{s w, V_{E d}} \times d \times 0, 9}

η_{S w} = |\frac{∆ σ_{S w, m a x}}{k_{1}}|

Cálculo de cortante con armadura, método de cálculo simplificado según hasta 6.8.6

Las comprobaciones de diseño para la tensión de compresión del hormigón y las bielas de compresión del hormigón deben cumplir la siguiente condición. Para la comprobación de diseño de las bielas de compresión del hormigón, f_cd,fat se reduce por el factor ν₁ para fisuras de cortante. Las tensiones de compresión del hormigón se determinan a partir de los esfuerzos de flexión y axiles, y las tensiones de las bielas de hormigón a partir de los esfuerzos cortantes y de torsión.

\frac{σ_{c, m a x}}{f_{c d, f a t}} \leq 0, 5 + 0, 45 \frac{σ_{c, m i n}}{f_{c d, f a t}} \begin{array}{rcl} \leq & 0, 9 & bei f_{ck} \leq 50 N / mm ² \\ \leq & 0, 8 & bei f_{ck} \geq 50 N / mm ² \end{array}

Comprobación de diseño para la tensión de compresión y las bielas del hormigón, método de cálculo simplificado según hasta 6.8.7 (2)

Nivel de cálculo 2 = Método de la carrera de tensión de daño equivalente

Nivel 2 - Configuración del estado límite último

Fase de análisis 2 - Configuración de cálculo

Para esta comprobación de diseño, es necesario combinar la acción cíclica con la combinación básica desfavorable según la ecuación 6.69 en EN 1992-1-1.

(\sum_{j \geq 1} G_{k, j} " + " P " + " ψ_{1, 1} Q_{k, 1} " + " \sum_{i > 1} ψ_{2, i} Q_{k, i}) " + " Q_{f a t}

Combinación de acciones según según la ecuación 6.69

Se debe cumplir la siguiente comprobación de diseño para la armadura longitudinal. En cada caso se calculan las cargas debidas a flexión y esfuerzo axil, así como una interacción debida a torsión, flexión, esfuerzo axil y cortante.

γ_{F, f a t} \times ∆ σ_{s, e q u} (N *) \leq ∆ σ_{R s k} (N *) / γ_{s, f a t}

Cálculo de la armadura longitudinal, método de la carrera de tensiones equivalente con daño según a 6.8.5 (3)

Las carreras de tensiones de daño equivalente para los N* ciclos de carga deben ser menores que las carreras de tensiones admisibles para los N* ciclos de carga según las curvas S-N.

Curva de Wöhler (S-N)

El cálculo a cortante se realiza con y sin armadura. Para la comprobación de diseño sin armadura de cortante, es necesario cumplir la siguiente condición.

V_{Ed, \min} / V_{Ed, \max} \geq 0

\frac{|V_{E d, m a x}|}{|V_{R d, c}|} \leq 0, 5 + 0, 45 \frac{|V_{E d, m i n}|}{|V_{R d, c}|} \{\begin{cases} \leq 0, 9 bis C 50 / 60 \\ \leq 0, 8 ab C 55 / 67 \end{cases}

V_{Ed, \min} / V_{Ed, \max} < 0

|\frac{V_{Ed, \max}}{V_{Rd, c}}| \leq 0, 5 - |\frac{V_{Ed, \min}}{V_{Rd, c}}|

Cálculo de cortante sin armadura según a 6.8.7 (4)

En el caso de la comprobación de diseño con armadura de cortante, la carrera de tensión del esfuerzo cortante no debe exceder las carreras de tensión de daño equivalente según la curva S-N especificada en la norma.

∆ σ_{S w, e q u (N *)} = |V_{E d, m a x} - V_{E d, m i n}| \times \frac{\tan (θ_{f a t})}{a_{s w, V_{E d}} \times d \times 0, 9}

∆ σ_{S w, R s k (N *)} = (0, 35 + 0, 026 \times \frac{d_{s, w, m}}{d_{s, w}}) \times ∆ σ_{R s k (N *)}

η_{S w} = |\frac{γ_{F, f a t} \times ∆ σ_{S w, e q u (N *)}}{\frac{∆ σ_{S w, R s k (N *)}}{γ_{s . f a t}}}|

Cálculo de cortante con armadura, método de la carrera de tensiones equivalente con daño según a 6.8.5 (3)

Las comprobaciones de diseño para la tensión de compresión del hormigón y las bielas de compresión del hormigón deben cumplir la siguiente condición.
Las tensiones de compresión del hormigón se determinan a partir de los esfuerzos de flexión y axiles, y las tensiones de las bielas de hormigón a partir de los esfuerzos cortantes y de torsión.

E_{c d, m a x, e q u} + 0, 43 \sqrt{1 - R_{e q u}} \leq 1

R_{e q u} = E_{c d, m i n, e q u} / E_{c d, m a x, e q u}

E_{c d, m i n, e q u} = σ_{c d, m i n, e q u} / f_{c d, f a t}

E_{c d, m a x, e q u} = σ_{c d, m a x, e q u} / f_{c d, f a t}

Comprobación de diseño para la tensión de compresión del hormigón y la biela comprimida del hormigón, método de la carrera de tensión equivalente con daño según 6.8.7

Modificación del método de la carrera de tensión equivalente al daño

En las configuraciones de cálculo, puede ajustar manualmente los siguientes parámetros. Afectan a las carreras de tensión.

Factor de corrección λ_s

Este factor de daño equivalente para la fatiga se basa en la construcción de puentes según EN 1992-2, NN.2.1 y NN.3.1. El factor aumenta la carrera de tensión que actúa bajo la carga. Este factor tiene en cuenta el volumen de tráfico, la vida útil y la luz de los elementos de apoyo, así como el número de carriles, el tipo de tráfico y la rugosidad de la superficie.

Coeficiente de corrección λs

Especificación de los ciclos de carga

El número de ciclos influye en las carreras de tensiones características admisibles según las curvas S-N conforme a la tabla 6.3N.

Número de ciclos

Conclusión

El cálculo frente a la fatiga le permite considerar las diferencias de tensiones debidas a los cambios de carga y los efectos de debilitamiento del material debido al gran número de cargas. Con ambos métodos de cálculo mencionados anteriormente, están disponibles dos opciones para un cálculo de fatiga simplificado.

Nota

La comprobación del diseño frente a la fatiga se realiza por medio de los valores extremos de una o más combinaciones de resultados. Por lo tanto, se debe crear al menos una combinación de resultados para el cálculo.

Base de datos de conocimientos

KB 001857 | Cálculo a fatiga según EN 1992-1-1 en RFEM

Autor

El Sr. Haase es responsable del desarrollo en el área de estructuras de hormigón armado y proporciona soporte técnico a nuestros clientes.

Referencias

EN 1992-1-1 Diseño de estructuras de hormigón - Parte 1-1: Reglas generales y reglas para edificios. Editorial Beuth GmbH

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