Sistema
La imagen 01 muestra la estructura simétrica de una losa plana con 16 paneles en total. El modelo se crea en los datos generales de RFEM como una estructura 2D con grados de libertad (uZ/φX/φY).
Se dan las siguientes propiedades de la estructura:
- Longitud de un panel: 6,75 m
- Número de paneles: 4 x 4
- Espesor de la losa: 24 cm
- Material: hormigón C35/45
- Dimensiones del pilar: 45/45 cm
Es stellt sich die Frage, ob die Decke als eine große Fläche oder über 16 Einzelflächen modelliert werden soll. Jede der Möglichkeiten bietet gewisse Vorteile: Eine Gesamtfläche lässt sich schneller modellieren; zudem ist der Verlauf der Schnittgrößen mx und my wegen der einheitlichen lokalen Flächenachsen eindeutig und unproblematisch im Hinblick auf die Glättung. Sin embargo, las 16 superficies permiten la asignación simple de cargas superficiales por campos y la determinación fiable de las líneas de contorno de superficie en la malla de EF. Im Hinblick auf die Lastkombination (siehe unten) wird die Modellierung als eine große Fläche gewählt. En este caso, las cargas se deben aplicar como cargas rectangulares libres.
Los pilares se modelan como apoyos elásticos en nudos. La función que se muestra en la imagen 02 se utiliza para determinar la rigidez elástica.
La determinación de los muelles a traslación y a torsión se lleva a cabo al tomar las condiciones de contorno de los pilares. Hierzu wird eine Stützenhöhe von 3,00 m und eine Einspannung am Stützenfuß ansetzt.
Con este apoyo semirrígido se evitan los efectos de singularidad, tal y como se presenta en el artículo técnico 000681. Por lo tanto, las áreas de los pilares no son parte de la visualización de los esfuerzos internos, por lo que se generan los momentos de cálculo de la forma más realista posible. Este enfoque también se describe en la base de datos de conocimientos 001503.
- Kb | Dlubal RFEM 5 - Apoyo elástico en nudo 1
- Zonas singulares en el diseño de superficies de hormigón armado
hipótesis de carga
En el caso de carga 1, se considera automáticamente el peso propio de la placa. Además, se aplica una carga fija de gk = 1,25 kN/m2 a toda la superficie.
Die Nutzlast einschließlich Trennwandzuschlag von qk,1 = 3,25 kN/m2 (Kategorie A "Wohnflächen" gemäß Eurocode 1 [1]) wird für folgende Konstellationen in separaten Lastfällen arrangiert:
- Carga en toda la superficie
- Carga en paneles "impares" (distribución a cuadros, ver imagen 03)
- Carga en paneles "pares" (distribución a cuadros)
- Carga en paneles entre los ejes 1 y 3, así como 4 y 5
- Carga en paneles entre los ejes 1 y 2, así como 3 y 5
- Carga en paneles entre los ejes A y C, así como en D y E
- Carga en paneles entre los ejes A y B, así como C y E
Estas siete opciones tienen como objetivo determinar los valores extremos de los momentos en el apoyo y del panel. Für dieses symmetrische und übersichtliche Modell ist es nicht schwer, die Lastkonstellationen manuell zu bilden. La carga de los paneles interiores no es relevante para los valores extremos de todos los pilares. Los pilares en los ejes 3 y C se refuerzan del mismo modo que los otros pilares.
A modo de comparación: si las cargas se definen por panel en 16 casos de carga y se gestionan en combinaciones de carga, se obtendrían más de 65 000 opciones de combinación.
Las cargas impuestas se aplican como cargas superficiales libres. Als Randknoten der Laststellung dienen die Stützenknoten, die jeweils grafisch ausgewählt werden können. Wird die freie Last wie in Bild 03 gezeigt für Fläche 1 definiert (anstatt für alle Flächen), so ist die Einfärbung der Last auch in Z-Ansicht zu sehen.
Otra opción es definir la carga impuesta por campo en los casos de carga y sobreponerla con la carga permanente en una combinación de resultados. Este procedimiento es la opción fidedigna y generalmente recomendada si no es posible decidir qué combinación proporciona los esfuerzos internos determinantes. Aquí, RFEM forma la envolvente a partir de las acciones de la carga permanente y de las cargas impuestas. Diese Variante ist jedoch weniger transparent im Hinblick auf die Bewertung der Plattenschnittgrößen, die für die verschiedenen Konstellationen vorliegen.
Combinación de cargas
La combinatoria integrada se utiliza para la superposición de las combinaciones de carga. El caso de carga 1 representa la acción permanente. Die Lastfälle 2 bis 8 wirken als veränderliche freie Einwirkungen, die alternativ zu betrachten sind.
Die Kombination der Einwirkungen für den Grenzzustand der Tragfähigkeit erfolgt für die ständige oder vorübergehende Bemessungssituation nach Eurocode 0 [2], (6.10). Ya que no hay esfuerzos axiles en esta estructura 2D, la determinación de esfuerzos internos se lleva a cabo geométricamente según el análisis de segundo orden.
Según estos ajustes, RFEM genera ocho combinaciones de carga teniendo en cuenta los factores de seguridad parciales correspondientes. Estas combinaciones de carga se toman como una alternativa que actúa en en una combinación de resultados, que proporciona los valores extremos de las combinaciones individuales.
De este modo, el cálculo cubre los esfuerzos internos de envolvente con la precisión suficiente y al mismo tiempo permanece claro. Bei einer feldweisen Definition der Lastfälle wären die Kapazitäten des Programms deutlich überschritten.
Malla de elementos finitos
Es wird eine Länge der FE-Elemente von 45 cm angestrebt, da die Stützenabmessungen 45/45 cm betragen und 45 cm auch ein Vielfaches der Feldlänge von 6,75 m sind. RFEM utiliza elementos triangulares y cuadrangulares para la generación automática de malla.
Die punktuellen Auflager werden jeweils an ein FE-Element mit den Abmessungen des Stützenquerschnitts von 45/45 cm angeschlossen. No se muestran resultados para este EF. Sin embargo, este elemento influye en la malla de EF circundante en el área del pilar. Para garantizar un número suficientemente precios de resultados en el área de los momentos en apoyos, se asignan refinamientos circulares de la malla de EF.
Los ajustes para la malla de EF son los siguientes:
- Longitud de los EF en general: 45 cm
- Refinamiento de la malla de EF: circular en todos los nudos del apoyo
- Radio para el refinamiento: 1,35 m
- Longitud de los EF interna: 20 cm
- Longitud de los EF externa: 45 cm
Con estos ajustes, se genera la malla de EF como se muestra en la imagen 01.
Esfuerzos internos
RFEM calcula los esfuerzos internos de la losa con el método de EF. Die Stützmomente werden an den Stützenrändern ausgegeben; sie repräsentieren die Anschnittmomente. Las áreas de las propias superficies del pilar no tienen esfuerzos internos.
La imagen 05 muestra los valores extremos del apoyo y los momentos del panel en las secciones determinantes: Oben ist der Verlauf der Momente mx in Achse 2 dargestellt, unten der Verlauf der Momente my in Achse B. Como se esperaba, el resultado es la distribución correspondiente debido a la simetría de la estructura.
Cálculo a flexión en RF-CONCRETE Surfaces
Im Zusatzmodul RF-BETON Flächen wird die Ergebniskombination EK1 für den Nachweis der Tragfähigkeit nach EN 1992-1-1 [3] mit Deutschem Nationalen Anhang ausgewählt. Als Materialien werden Beton C35/45 und Betonstahl B 500 S (A) für die Bemessung angesetzt.
In Maske "1.4 Bewehrung", Register "Längsbewehrung" wird als Grundbewehrung die Mattennummer Q335A aus der Bibliothek für die obere und untere Lage ausgewählt. Für die Zusatzbewehrung wird Stabstahl mit Durchmesser 16 mm festgelegt.
Die Betondeckung wird in Maske "1.4 Bewehrung", Register "Längsbewehrung" nach Norm für die Expositionsklasse XC1 vorgegeben. Die Betondeckung ist auf den Rand der Bewehrungsstäbe bezogen. Die erste Bewehrungsrichtung ist parallel zur der globalen Achse X ausgerichtet (Winkel φ = 0°), die zweite Bewehrungsrichtung zur Achse Y (Winkel φ = 90°).
Mit diesen Vorgaben ergeben sich folgende statische Nutzhöhen:
- Bewehrungsrichtung: 21,6 cm
- Bewehrungsrichtung: 20,8 cm
Die Bemessung nach der sogenannten "Gemischten Methode" (voreingestellt im Dialog "Details") ist bei der Bemessung von nur einer Ergebniskombination zuverlässig genug, um alle Extremwerte der Plattenmomente zu erfassen. Alternativ wäre es möglich, die acht Lastkombinationen direkt im Bemessungsfall zu untersuchen.
El resultado del cálculo en las áreas de armadura necesaria se muestra en la imagen 08 para la distribución de los momentos de apoyo en los ejes 2 y B.
Los momentos del panel están cubiertos en gran medida por la armadura básica existente. Lediglich in den Randfeldern ist eine Zusatzbewehrung von maximal 2,10 cm²/m erforderlich.
Evaluación de resultados
Die Bemessungsdetails, die in jeder Ergebnismaske aufrufbar sind, ermöglichen eine punktweise Auswertung der Nachweise. Contienen, entre otros, información sobre los momentos de cálculo, tensiones y deformaciones del hormigón y de los aceros de armar, así como la cuantía de armadura. El tipo de cálculo relevante se debe establecer a continuación en el cuadro de diálogo.
Los resultados del cálculo de hormigón armado se pueden evaluar gráficamente en la ventana de trabajo de RFEM. Dabei lassen sich die erforderliche Bewehrung, die Zusatzbewehrung und die Grundbewehrung für die einzelnen Bewehrungslagen und -richtungen jeweils separat darstellen.
El panel gestiona la asignación de colores de las áreas de la armadura. Aquí se pueden personalizar los colores y los valores. Para RF-CONCRETE Surfaces, es posible visualizar adicionalmente las superficies de armadura que se obtienen de ciertos diámetros y espaciados de las barras de la armadura. Die Farb- und Werteskala ist hierzu über die Panel-Schaltfläche entsprechend zu Bearbeiten.
Las escalas de color y valor definidas por el usuario se pueden guardar y, por lo tanto, se pueden usar para todos los modelos.
Wie das Bild 11 zeigt, kann die obere Zusatzbewehrung über den Stützen durch Bewehrungsstäbe mit Ø 16 abgedeckt werden, die im Abstand von 10 cm auf einer Breite von 1,20 m verlegt werden (zum Vergleich: el radio del área de refinamiento que se muestra en la imagen es de 1,35 m). Unter der Berücksichtigung der Verankerungslängen können beispielsweise Stäbe mit l = 2,00 m vorgesehen werden. Der entsprechende Nachweis gemäß [3], Abschnitt 8.4 ist separat zu führen. Die Stahlspannungen können hierzu wie in Bild 10 gezeigt den Bemessungsdetails entnommen werden.
Perspectivas
In diesem Beitrag wurde die Biegebemessung einer Platte für den Grenzzustand der Tragfähigkeit vorgestellt. La determinación de los esfuerzos internos y el cálculo se realiza según el análisis lineal. También se puede realizar un cálculo no lineal para el estado límite de servicio en RF-CONCRETE Surfaces. Sin embargo, aquí es necesario cambiar el tipo de modelo a 3D en los datos generales, ya que el cálculo no lineal también considera los esfuerzos axiles de la superficie.
Además, se deben realizar los cálculos de resistencia al punzonado en el área de los apoyos en nudo. En la base de datos de conocimiento 001389 se describe cómo determinar la resistencia al punzonamiento con el módulo adicional RF-PUNCH Pro.