Volver a la base de datos de conocimientos

14565x

001405

Dipl.-Ing. (FH) Stefan Frenzel

2017-02-20

Cálculo del área sometida a cortante en SHAPE-THIN

El cálculo de secciones normalmente requiere muchas propiedades de sección diferentes. Tanto en RFEM como en RSTAB, están disponibles todas las propiedades necesarias de las secciones transversales normalizadas en la biblioteca de secciones, las cuales pueden utilizarse directamente para el cálculo. Si las secciones no están normalizadas, SHAPE-THIN las permite utilizar también. Tan sólo introduzca la geometría para determinar todas las propiedades de secciones. In folgendem Beispiel wird die Berechnung der Schubfläche anhand eines konkreten Beispiels durchgeführt.

Antecedentes teóricos del cálculo del área a cortante

Die Schubfläche ist eine berechnete Reduzierung der Querschnittsfläche. Mit Hilfe dieses Werts kann man die Schubverformung bei der Ermittlung der Schnittgrößen berücksichtigen. Im Gegensatz zur wirksamen Schubfläche der DIN EN 1993-1-1 wird die hier berechnete Schubfläche nur für die Schnittgrößenermittlung verwendet. Für eine Spannungsberechnung findet daher die wirksame Schubfläche der DIN EN 1993-1-1 Anwendung. Die Reduzierung der Querschnittsfläche resultiert aus dem unterschiedlichen Verlauf des Stoffgesetzes und dem Gleichgewicht im Querschnitt, was zu einem Widerspruch führt. Die Ursache für diesen Widerspruch ist die Hypothese vom eben bleiben der Querschnitte, da sich der Querschnitt in Wirklichkeit verwölben würde, wenn eine Querkraftwirkung eintritt. Aus diesem Grund führt man in der Festigkeitslehre die Schubfläche ein. La derivación de esta área a cortante se describe a continuación.

Gleichsetzen der Formänderungsenergie II* für ein Stabelement dx

Derivación:

\begin{array}{l} \int_{A} \frac{τ^{2} (z)}{2 \cdot G} dA = \int_{A_{s}} \frac{τ_{m}^{2}}{2 \cdot G} {dA}_{s} = \frac{Q^{2}}{2 \cdot G \cdot A_{s}} \\ \frac{1}{2 \cdot G} \int_{A} {[\frac{Q \cdot S_{y} (z)}{I_{y} \cdot b (z)}]}^{2} dA = \frac{1}{2 \cdot G} \cdot \frac{Q^{2}}{A_{s}} \\ dA = b (z) dz \\ A_{s} = A_{sz} = \frac{I_{y}^{2}}{\int_{z_{o}}^{z_{u}} \frac{S_{y}^{2} (z)}{b (z)} d z} \\ Q = Q_{z} \to A_{sz} \\ Q = Q_{y} \to A_{sy} \end{array}

Fórmula 1

Bei der Berechnung eines Rechteckes ergibt sich der sogenannte Schubkorrekturfaktor κ. Dieser Faktor gibt an wie stark die Querschnittsfläche reduziert werden muss.

Beispiel Rechteck:

\begin{array}{l} I_{y} = \frac{b \cdot h^{3}}{12} \\ b (z) = b \\ S_{y} (z) = b \int_{- \frac{h}{s}}^{z} \bar{z} d \bar{z} = - \frac{b}{2} \cdot (\frac{h^{2}}{4} - z^{2}) \\ - \frac{h}{2} \leq z \leq \frac{h}{2} \\ \int_{z_{o}}^{z_{u}} S_{y}^{2} (z) dz = \int_{- \frac{h}{s}}^{\frac{h}{2}} \frac{b^{2}}{4} \cdot (\frac{h^{4}}{16} - \frac{1}{2} \cdot h^{2} \cdot z^{2} z^{4}) dz = \frac{b^{2} \cdot h^{5}}{120} \\ A_{s} = \frac{120 \cdot b^{2} \cdot h^{6} \cdot b}{144 \cdot b^{2} \cdot h^{5}} = \frac{5}{6} \cdot b \cdot h = \frac{5}{6} \cdot A \\ κ = \frac{5}{6} \end{array}

Fórmula 2

Für einfache Querschnittstypen lässt sich so direkt auf die Schubfläche schließen. Nachfolgend sind einige Schubkorrekturfaktoren genannt:
Rectángulo: 0,833
Viga en I: ~ A_Alma

Der Vergleich der Zahlenwerte zeigt, dass man im Falle einer Berücksichtigung der Schubdeformation genau beachten muss, welche Profilform vorliegt. Die Schubkorrekturfaktoren schwanken in einem weiten Bereich, je nachdem, ob es sich um Vollquerschnitte, dünnwandige offene oder dünnwandige geschlossene Querschnitte handelt.

Beispiel eines T-Profils

Die Schubflächen für einfache Querschnitte lassen sich somit sehr einfach berechnen. Hat man nun beispielsweise einen T-Querschnitt, dann ermittelt DUENQ automatisch die Schubfläche dafür.

Introducción de datos en SHAPE-THIN

Analytische Lösung zur Schubflächenberechnung:

\begin{array}{l} I_{y} = 13.304 {cm}^{2} \\ z_{m} = 8, 786 cm \\ b (z) = 1 cm \\ h = 40 cm \\ d = 45 cm \\ S_{y 1} = b (z) \cdot (h - z_{m} - z) \cdot (\frac{h - z_{m} - z}{2} z) \\ S_{y 2} = b (z) \cdot d \cdot - (z_{m} - b (z)) \\ A_{sz} = \frac{I_{y}^{2}}{\int_{- 30, 124}^{8, 786} \frac{S_{y 1} (z)^{2}}{b (z)} dz \int_{9, 286}^{8, 786} \frac{S_{y 2} (z)^{2}}{b (z)} dz} = 30, 17 {cm}^{2} \end{array}

Fórmula 3

Autor

El Sr. Frenzel es responsable del desarrollo de productos para el análisis dinámico. También proporciona soporte técnico para los clientes de Dlubal Software.

Enlaces

Software de propiedades de secciones...

;