V našem příkladu se budeme zabývat klasifikací a posouzením obecného průřezu v programu SHAPE-THIN. Pro srovnání s přídavným modulem RF-/STEEL EC3 vybereme jako „obecný“ průřez dvouose symetrický I-průřez. Konstrukční prvek je namáhán tlakem a dvouosým ohybem. Při posouzení průřezu se přihlíží k maximálnímu poměru c/t tlačených částí průřezu. Zvláštností je zde uplatnění součinitele tlačené oblasti α pro zohlednění rozdělení napětí.
Stanovení účinných vlastností průřezu podle EN 1993-1-1
Při výchozím nastavení se stanoví průběhy napětí znázorněné na obr. 02. Vzhledem k poměrně štíhlé stojině a danému namáhání se průřez zařadí do třídy průřezu 3.
Neutrální osa je ve stojině dobře zřetelná. Ačkoli poměrně velká oblast příslušné c/t části nevykazuje žádná napětí v tlaku, bude se celá stojina uvažovat jako tlačená: V tabulce 5.2 je uveden součinitel tlačené oblasti α = 1 pro c/t-část č. 5 "za předpokladu na bezpečné straně". Tento předpoklad je odůvodněn skutečností, že mezní hodnoty c/t pro části průřezů namáhané tlakem uvedené v Eurokódu platí pouze pro určité tvary průřezů. Z toho vyplývá podle [1] tabulky 5.2 následující mezní štíhlost pro třídu 2:
Vzhledem k danému c/t poměru 56,00 je průřez zařazen do třídy 3. Lze ho posoudit pouze pružně, neboť může docházet k lokálnímu boulení.
SHAPE-THIN nabízí možnost zohlednit skutečný průběh napětí při stanovení součinitele tlačené oblasti. Je přitom třeba aktivovat v dialogu „Parametry výpočtu“ v záložce „c/t-části a účinný průřez“ výpočet simplexovou metodou.
Bei der Simplexmethode wird der Querschnitt über Flächenteilchen diskretisiert und die Fließbedingung als lineare Optimierungsaufgabe angenähert [2].
Výsledkem nového výpočtu je součinitel tlačené oblasti α = 0,594. Průřez tak lze vzhledem k dodržení mezní štíhlosti zařadit do třídy průřezu 1:
Třída průřezu 1 umožňuje ekonomičtější posouzení, protože lze využít plastické rezervy průřezu.
Posouzení plastické únosnosti simplexovou metodou
Program SHAPE-THIN umožňuje provést analýzu plastické únosnosti průřezu nezávisle na normě. Simplexovou metodu lze přitom použít nejen pro stanovení součinitele tlačené oblasti α. Představuje vynikající alternativu také pro plastickou analýzu průřezů libovolných tvarů. Die iterative Ermittlung der plastischen Tragfähigkeit über Flächenteilchen ist in [2] Kapitel 8.9 beschrieben.
Pro simplexovou metodu výpočtu je třeba v základních údajích zvolit „Posouzení plastické únosnosti".
Program SHAPE-THIN stanoví iteračním výpočtem napětí, která vznikají při postupné plastifikaci simplexových dílků. Po výpočtu lze simplexové prvky i s příslušným plastickým napětím zkontrolovat v grafickém zobrazení průřezu.
In Tabelle 4.9 wird der Vergrößerungsfaktor αplast = 1.85 ausgewiesen. Das bedeutet, dass die gegebene Schnittgrößenkonstellation mit dem Faktor 1.85 multipliziert zum Erreichen des vollplastischen Zustandes führt. Die "Nicht verwendete Reserve" ermittelt sich aus dem Anteil der Simplexelemente, in denen die Fließgrenze noch nicht erreicht wurde. Sie sind in der Spannungsgrafik gelb und grün dargestellt.
Pro srovnání: Pružné využití průřezu je 88%.
Porovnání s modulem RF-/STEEL EC3
Pro srovnání zadáme v programu RFEM nebo RSTAB prutový model a zadáme příslušné vnitřní síly. V přídavném modulu RF-/STEEL EC3 následně posoudíme následující návrhové případy (bez stabilitní analýzy):
Případ 1
Posoudí se průřez z programu SHAPE-THIN. Vzhledem k tomu, že typy průřezů z programu SHAPE-THIN v podstatě platí za „obecné“, a tudíž „na bezpečné straně“ (viz výše), je průřez zařazen do třídy 3. Výsledkem pružného posouzení je využití 88 %, které potvrzuje výsledky v programu SHAPE-THIN. Přídavný modul RF-/STEEL EC3 nepřipouští plastické posouzení se zohledněním plastifikovaných zón u libovolných tvarů průřezu.
Případ 2
Posoudí se rovnocenný IS-průřez. Při mezní štíhlosti 59,72 se průřez zařadí do třídy průřezu 1. Der Nachweis erfolgt nach [1] Gl. (6.41). Při zohlednění plastické momentové únosnosti je výsledné využití 42%. Dieser Wert fällt geringer aus nach der Simplexmethode (Vergrößerungsfaktor αplast = 1.85). Nach den Näherungsformeln des Eurocode muss die relativ kleine Normalkraft für die plastische Momentenbeanspruchbarkeit nicht berücksichtigt werden. Das Ergebnis liegt somit auf der unsicheren Seite.
Případ 3
Modulové rozšíření RF-/STEEL Plasticity stanoví metodou dílčích vnitřních sil u průřezu z programu SHAPE-THIN využití 59%. Při posouzení simplexovou metodou je stejně jako v programu SHAPE-THIN využití 54% (1/1,85 = 0,54).
Závěr a výhled
Program pro průřezové charakteristiky SHAPE-THIN stanoví průběhy napětí u průřezů libovolné geometrie a analyzuje poměry c/t, které jsou rozhodující pro klasifikaci průřezu. Pokud má v některé c/t části průběh napětí střídavé znaménko, pak se bude uvažovat součinitel tlačené oblasti 1,00 (na straně bezpečnosti) a celá část průřezu se bude považovat za namáhanou v tlaku. Jedná se o standardní nastavení v programu vzhledem k tomu, že mezní hodnoty c/t poměrů platí pouze pro určité tvary průřezů a nikoli nutně pro obecné geometrie, které se obvykle posuzují v programu SHAPE-THIN.
Abychom zohlednili při klasifikaci skutečný průběh napětí, lze stanovit součinitel tlačené oblasti simplexovou metodou. Maximální c/t poměry tlačených částí průřezu pak většinou neodpovídají předpokladům uvedeným v Eurokódu. Proto se doporučuje provést nezávisle na normě kontrolní výpočet plastické únosnosti simplexovou metodou. Jestliže je násobitel αplast větší než 1, má průřez plastickou rezervu.
Program SHAPE-THIN vyšetří únosnost průřezu. Stabilitní analýzu konstrukčních prvků je třeba provést samostatně, například v přídavném modulu RF-/STEEL EC3 hlavního programu RFEM nebo RSTAB. Modulové rozšíření RF-STEEL Warping Torsion umožňuje zohlednit také účinky vázaného kroucení.