151x

Niklas Wanke, MSc.

2024-03-15

VE9955 | Коэффициент критической нагрузки и расчетные длины каркасной конструкции

Описание

Защемленная рама с двумя дополнительными шарнирными колоннами загружена вертикальными сосредоточенными нагрузками. Для данной конструктивной системы необходимо рассчитать определяющий коэффициент критической нагрузки, а для защемленных стоек рамы должны быть определены соответствующие расчетные длины.

Eingabeparameter и конструктивные System

Параметры материала	Мод. упруг.	E	210000	Н/мм2
Параметр профиля	Жесткость на изгиб срезов	E_IS	8045,1	кНсм2
	Жесткость на изгиб балки	E_IR	1825,53	кНсм2
Геометрия	пролет	l_R	8,0	m
	Высота	l=l1=l2	4.5	m
Нагрузки	Опора 1	N_le	120	кН
	Опора 2	Nri	80	кН
	Шарнирно-опёртая колонна 1	F1	50	кН
	Шарнирно-опёртая колонна 2	F2	60	кН

VE9955 Рама с жесткими фундаментами - конструктивная система

Аналитическое решение

В аналитическом решении используются приближенные формулы из [1] для рам с защемленными фундаментами.

F^{*} = F_{1} \frac{l}{l_{1}} + F_{2} \frac{l}{l_{2}} + . . .

Коэффициент 1 для вычисления расчётных длин рамы с защемленными фундаментами

ρ = 6 \cdot \frac{l \cdot E I_{R}}{l_{R} \cdot E I_{S}}

Коэффициент 2 для вычисления расчётных длин рамы с защемленными фундаментами

R = [1 - \frac{1, 05 \cdot ρ}{(ρ + 4)^{2}}] \cdot 1, 216 \cdot (N_{l i} + N_{r e}) + F^{*}

Коэффициент 3 для вычисления расчётных длин рамы с защемленными фундаментами

f = \frac{ρ + 1}{ρ + 4} \cdot 24 \cdot \frac{E I_{S}}{R \cdot l^{2}}

Коэффициент критической нагрузки для рамы с жесткими опорами

Коэффициент критической нагрузки больше 10, поэтому допустим расчет внутренних сил по теории первого порядка по норме EC 3-1-1.

L_{c r, l i} = π \cdot \sqrt{\frac{E I_{S}}{f \cdot N_{l i}}}

Расчётная длина левой стойки рамы с закреплёнными фундаментами

L_{c r, r e} = π \cdot \sqrt{\frac{E I_{S}}{f \cdot N_{r e}}}

Расчётная длина правой стойки рамы с закреплёнными фундаментами

Vergleich Аналитическое решение с RFEM-Lösung

Сравнительное значение	Аналитическое решение	Rfem 6	сечения
f	10,2524	10,085	1,017
Lcr,le	8,00 м	8,0 м	0,992
Lcr,re	9,87 м	10,8 м	0,992

Результаты расчета вручную и из программы RFEM 6 очень хорошо соответствуют. Относительные отклонения составляют менее 2%.