В основном, различают два метода расчета: расчет по теории первого порядка и расчет по теории второго порядка. Специальной формой расчета по методу второго порядка является расчет больших деформаций по теории третьего порядка.
Основы вычислительной модели
В качестве примера расчета возьмем консольную опору длиной 3,0 м. Нагрузка на капитель составляет 18 кН горизонтально в направлении большой оси и 30 кН в вертикальном направлении. Расчетное сечение - HEA 180 из конструкционной стали S235.
Расчет по теории первого порядка
Расчет внутренних сил по методу первого порядка означает линейный расчет в недеформированной системе. Предполагается, что деформации не возникают. Во многих случаях общего статического расчета такого способа решения достаточно.
Момент в основании колонны рассчитывается следующим образом:
Расчет по теории второго порядка
Расчет по теории второго порядка означает нелинейный расчет конструкции на деформированной системе. Это значит, что возникающие деформации оказывают влияние на внутренние силы. Действующая осевая сила дополнительно увеличивает момент в опорных узлах колонны.
В данном случае момент составляет:
Тем не менее, данный метод расчета предполагает небольшие деформации, так как учитываются только деформации, а не кручение конструкции. В компьютерных вычислениях линейный расчет обычно используется для определения значений стержневых осевых сил, а во второй итерации для вычисления дополнительного момента по деформации. Итерационная диаграмма RFEM отражает этот метод.
Изменение внутренних сил N и V относительно деформации далее не рассматривается согласно данному методу расчета. Тем не менее, в RFEM можно преобразовать внутренние силы из расчета второго порядка в деформированную конструкцию и, таким образом, выполнить расчет.
Расчет по методу анализа больших деформаций
Данный метод расчета, кроме прочего, учитывает кручение конструкции. Это нелинейный расчет, как и расчет второго порядка. После каждого шага итерации создается матрица жесткости деформированной системы, и расчет продолжается до достижения равновесия.
Результирующий момент в основании колонны составляет:
Сравнение внутренних сил стержня показывает, что расчет по методу анализа больших деформаций также влияет на сдвиговые и осевые силы конструкции.
Заключение
Результаты различных методов расчета показывают, что деформация оказывает влияние на внутренние силы. В данном случае расчет по методу больших деформаций представляется наиболее точным, но также является наиболее трудоемким. Кроме того, в случае анализа больших деформаций могут возникнуть некоторые эффекты (крутящие усилия и т.д.), которые вызовут трудности в дальнейшем расчете. Поэтому необходимо тщательно проверить, какой метод расчета необходим для данной конструкции. В этом случае можно следовать правилу - выполнять расчет «по мере возможности просто, но в требуемой степени точно».