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2018-03-27

Encurvadura por flexão-torção de uma viga principal com secção em I de acrodo com a EN 1993-1-1

Este exemplo foi descrito na literatura técnica [1] como Exemplo 9.5 assim como em [2] como no Exemplo 8.5. Para a viga principal do palco em estudo, é necessário efetuar a verificação da encurvadura por flexão-torção. Trata-se de um elemento estrutural uniforme. A verificação da estabilidade pode, por isso, ser realizada segundo o Secção 6.3.3 da DIN EN 1993-1-1: Devido à flexão ser simples, seria também possível fazer a verificação através do método geral de acordo com a Secção 6.3.4. Além do mais, a determinação de M_cr no modelo de barra idealizado é para ser validada com um modelo de MEF no âmbito dos métodos acima mencionados.

Sistema

Secções:
Vigas principais de palco = IPE 550
Vigas transversais = HE-B 240
Material:
Aço S235 segundo a DIN EN 1993-1-1, Tabela 3.1

Sistema estrutural

Cargas de cálculo

CC 1 Peso próprio:
g_d = 1,42 kN/m
CC 2 Carga variável:

f_{1, d} = \frac{145, 4 kN \cdot 2}{4 m} = 72, 70 kN / m

Carga imposta de vigas transversais

f_{2, d} = \frac{198, 5 kN \cdot 2}{4 m} = 99, 25 kN / m

Carga imposta de vigas principais

Cargas

Esforços internos de cálculo

Distribuição do momento fletor My para a combinação de carga CO1 = CC1 + CC2

Análise de estabilidade sem considerar as vigas transversais de acordo com [3] cláusula 6.3.2

Assumindo um restrição por flexão e torção disponível no início e no final da barra, é determinado no RF-STEEL EC3 um momento crítico ideal para a encurvadura por flexão-torção M_cr de 368 kNm em conformidade com a verificação de acordo com [3 ] , cláusula 6.3.2. Assim, o dimensionamento de acordo com a Equação 6.54 resulta em 1,64. Por isso, a verificação do estado limite último não pode ser efetuada sem o efeito estabilizador das vigas transversais.

Disposição ajustável de apoios para vigas transversais segundo [3] , Anexo BB.2.2

Os regulamentos segundo a norma DIN EN 1993-1-1 Anexo BB.2.2 pressupõem um apoio rotacional sobre o comprimento da viga. O apoio rotacional existente é, por essa razão, diluído num apoio rotacional contínuo.

Determinação do apoio rotacional contínuo disponível:
Os valores são retirados de [2] e apenas ajustados para a notação do anexo BB.2.2.
C_θ,R,k = 11 823 kNm (um componente devido à deformação por flexão das vigas secundárias)
C_θ,D,k = 359 kNm (uma componente devido à deformação da secção da viga principal, é considerada a ligação à alma)

Conversão num apoio rotacional Cθ com distância média das vigas transversais:

x_{m} = \frac{2, 5 m + 2, 7 m}{2} = 2, 6 m

Vigas transversais com distância média

C_{θ} = \frac{1}{(\frac{1}{11 823} \frac{1}{359}) \cdot 2, 6} = 134 kNm / m

Restrição da rotação contínua

Determinação do apoio rotacional necessário:

C_{θ, \min} = \frac{M_{pl, k}^{2}}{{EI}_{z}} \cdot K_{θ} \cdot K_{υ} = \frac{65 . 330^{2}}{21.000 \cdot 2.670} \cdot 10 \cdot 0, 35 = 266, 4 kNm / m

Restrição da rotação necessária

Onde
K_υ = 0,35 para a relação de secção elástica
K_θ = 10 segundo a norma DIN EN 1993-1-1/NA, Tabela BB.1

É possível uma redução de Cθ,min em (MEd / Mel,Rd)²:

C_{θ, \min} = 266, 4 * {(\frac{452, 7}{521, 3})}^{2} = 200, 9 kNm / m

Redução de C_θ,mín

Verificação:
C_θ,exist = 134 kNm/m < C_θ,mín = 200,9 kNm/m

O dimensionamento na forma de uma verificação de um impedimento suficiente da deformação lateral da viga principal, de acordo com o Anexo BB.2.2, não pôde ser demonstrado.

Disposição ajustável de apoios para vigas transversais segundo [3] , cláusula 6.3.4

Determinação do apoio rotacional discreto existente:
Os valores são retirados de [2] e apenas ajustados para a notação do anexo BB.2.2.
C_θ,R,k = 11 823 kNm (um componente devido à deformação por flexão das vigas secundárias)
C_θ,D,k = 359 kNm (uma componente devido à deformação da secção da viga principal, é considerada a ligação à alma)

C_{θ} = \frac{1}{\frac{1}{11.823} \frac{1}{359}} = 348 kNm / rad

Restrição da rotação discreta

Com esta mola rotacional é possível descrever o modelo estático do conjunto de barras retirado para a verificação segundo a Secção 6.3.4 na Janela 1.7.

Mola de rotação na janela 1.7

Durante a verificação de acordo com 6.3.4, um resolver para valores próprios implementado no RF-STEEL EC3 determina o fator α_cr,op , através do qual a carga de encurvadura crítica ideal mais baixa pode ser atingida com deformações do plano do sistema estrutural.

Fator αcr, op determinado pelo RF-STEEL EC3

O fator de carga crítica de encurvadura pode ser consultado nos valores intermédios (ver janelas de resultados) e representado na respetiva forma própria numa janela separada. Assim, o resultado é um momento M_cr de 452,65 kNm ∙ 2,203 = 997,2 kNm.

A verificação segundo a Equação 6.63 resulta para a estrutura num valor de 1,01. Para o cálculo de α_cr,op, o ponto de aplicação de carga foi aplicado de acordo com a configuração de detalhe de uma forma destabilizadora no banzo superior. Tendo em consideração que o verdadeiro ponto de aplicação da carga se encontra entre o banzo superior e o centro de corte, é possível ignorar o ligeiro excesso e considerar a verificação cumprida.

Dimensionamento no RF-STEEL EC3

Determinação de M_cr no modelo FEA

Com a função "Gerar superfícies a partir de barras" e outras ferramentas de modelação à disposição, a criação de modelos de superfícies torna-se confortável e rápida. É possível determinar e apresentar graficamente o momento M_y na viga utilizando o tipo de barra "Viga resultante". O fator de carga crítica necessário pode ser calculado para o modelo inteiro com o módulo RF-STABILITY.

My na viga (acima) e fator de carga de encurvadura crítica no RF-STABILITY (abaixo)

Com este modelo de elementos finitos, obtemos um momento M_cr de 447,20 kNm ∙ 2,85 = 1274,5 kNm. O valor está acima do resultado no modelo de barras com as respetivas molas rotacionais discretas. Pode igualmente ser considerada uma modelação mais precisa das ligações das vigas transversais.

Ligações

Software de análise e dimensionamento de estruturas em aço

Referências

Kuhlmann, U. (2013). Stahlbaukalender 2013. Berlin: Ulrike Kuhlmann: Ernst & Sohn
Lindner, J., Scheer, J., & Schmidt, H. Stahlbauten - Erläuterungen zu DIN 18800 Teil 1 bis Teil 4. Berlin: Ernst & Sohn, 1994
EC 3. (2009). Eurocódigo 3: Eurocódigo 3: Dimensionamento de estruturas de aço – Parte 1-1: Regras gerais e regras para edifícios. (2010). Berlim: Beuth Verlag GmbH
NA a DIN EN 1993-1-1. (2015). Anexo nacional – Parâmetros determinados a nível nacional – Eurocódigo 3: Dimensionamento de estruturas de aço – Parte 1-1: Regras gerais e regras para edifícios, DIN EN 1993-1-1/NA:2015-08.
Dlubal Software. (2017). Manual de formação EC3. Leipzig: Dlubal Software, September 2017

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