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Stine Effler, M.Sc.

2020-01-07

Opzioni per considerare azioni torsionali accidentali conformi alle norme

Al fine di considerare le imprecisioni riguardanti la posizione delle masse in un'analisi con spettro di risposta, le norme per la progettazione sismica specificano le regole che devono essere applicate sia nell'analisi con spettro di risposta semplificata che multimodale. Queste regole descrivono la seguente procedura generale: la massa dell'impalcato deve essere spostata da una certa eccentricità, che quello risulta in un momento torsionale.

Questo articolo descrive due modi per determinare le azioni torsionali accidentali in RFEM e RSTAB.

Automatische Ermittlung innerhalb des Zusatzmoduls RF-/DYNAM Pro - Ersatzlasten

Es besteht die Möglichkeit einer automatischen Ermittlung der zufälligen Torsion innerhalb des Zusatzmoduls RF-/DYNAM Pro - Ersatzlasten. Aktiviert wird diese Option in dem Reiter "Dynamische Lastfälle - Verfahren mit äquivalenten Kräften". Wenn diese Option genutzt wird, wird im Zusatzmodul ausschließlich der Wert der Exzentrizität benötigt. In der EN 1998-1 und dem ASCE 7 beispielsweise beträgt dieser Wert 5 % der Gebäudelänge beziehungsweise -breite in der jeweils senkrecht dazu wirkenden Richtung. In RFEM und RSTAB muss dieser Wert in die jeweilige Richtung eingegeben werden:

e_x = 0,05 ⋅ L_x
e_y = 0,05 ⋅ L_y

Attivazione di azioni torsionali accidentali in RF-/DYNAM Pro

Das Zusatzmodul ermittelt anhand dieser Exzentrizität, multipliziert mit der Ersatzlast, ein Torsionsmoment, welches an jedem FE-Knoten beziehungsweise internen Knoten angesetzt wird (für jeden einzelnen Lastfall). Die Formel dafür lautet:
M = |F_x ⋅ e_y| + |F_y ⋅ e_x|

Durch den lokalen Ansatz eines Torsionsmomentes in jedem FE-Knoten, kann es in den einzelnen Bauteilen zu einer hohen Torsionsbeanspruchung kommen. Um dies zu vermeiden, wäre ein manueller Ansatz der Torsionswirkung nötig. Im nachfolgenden Abschnitt wird dieser beschrieben.

Manuelle Ermittlung der zufälligen Torsionswirkung

Eine wirtschaftlichere Möglichkeit, die zufälligen Torsionswirkungen zu berücksichtigen, ist der Ansatz eines globalen Torsionsmomentes. Dieses ergibt sich aus den Gesamterdbebenkräften pro Geschoss und muss auf die einzelnen Schubwände eines Gebäudes aufgeteilt werden. Diese Vorgehensweise ermittelt in der Regel wirtschaftlichere Ergebnisse und ist normkonform.

Beispielsweise wird diese Methode an einem Gebäude vorgestellt, welches im Aufriss regelmäßig ist und einen L-förmigen Grundriss besitzt. Es wird ein Antwortspektrenverfahren innerhalb des Zusatzmoduls RF-/DYNAM Pro - Ersatzlasten durchgeführt. Als Ergebnis erhält man zwei Ergebniskombinationen, getrennt für die X- und Y-Richtung des Gebäudes. Die Auswertung erfolgt mithilfe eines Ergebnisstabes, wobei die Schubkräfte (V_y und V_z) pro Geschoss ausgewertet werden (V_z entspricht der Erdbebenkraft in X-Richtung → F_x und V_y entspricht der Erdbebenkraft in Y-Richtung → F_y). Diese Erdbebenkraft pro Geschoss wird anschließend mit der Exzentrizität (5 % der senkrechten Gebäudelänge) multipliziert und beide Richtungen addiert, woraus sich ein Torsionsmoment pro Geschoss ergibt. Nachfolgend sind die Ergebnisse gelistet.

Modello edificio

Ergebnisse der Ergebniskombination 1 (Erdbeben in X-Richtung):

	F_x	F_y	e_x	e_y	M
OG 3	138,0 kN	70,4 kN	0,60 m	0,525 m	119,8 kNm
OG 2	91,0 kN	56,0 kN	0,60 m	0,525 m	84,0 kNm
OG 1	56,9 kN	30,5 kN	0,60 m	0,525 m	50,2 kNm
ec	21,6 kN	4,5 kN	0,60 m	0,525 m	15,3 kNm

Ergebnisse der Ergebniskombination 2 (Erdbeben in Y-Richtung):

	F_x	F_y	e_x	e_y	M
OG 3	71,5 kN	113,4 kN	0,60 m	0,525 m	102,4 kNm
OG 2	55,5 kN	66,8 kN	0,60 m	0,525 m	68,4 kNm
OG 1	29,9 kN	46,1 kN	0,60 m	0,525 m	42,1 kNm
ec	4,6 kN	17,6 kN	0,60 m	0,525 m	12,0 kNm

Für die korrekte Aufteilung des Torsionsmomentes auf die einzelnen Schubwände kann das Querschnittsprogramm DUENQ zu Hilfe genommen werden, da die Berechnung nicht zusammenhängender Querschnitte nach der Theorie der aussteifenden Systeme möglich ist. Dafür wird der Grundriss (alle Schubwände, die Stützen spielen keine Rolle in der Aussteifung) modelliert und mit einem Einheitstorsionsmoment von 100 kNm belastet. Als Ergebnis erhält man eine resultierende Schubkraft pro Wandscheibe.

Ergebnisse des Querschnittsprogramms DUENQ

Da diese Schubkräfte für ein Einheitsmoment von 100 kNm berechnet wurden, müssen diese für die tatsächlich auftretenden Momente pro Geschoss ermittelt werden. Dafür können die Werte mit dem in der Tabelle aufgeführten Moment multipliziert und durch 100 geteilt werden. Diese Kräfte pro Wandscheibe müssen in dem Gebäudemodell als Linienlasten (geteilt durch die Wandlänge) aufgebracht werden.

Man erhält also zwei neue Lastfälle: Torsion in X-Richtung und Torsion in Y-Richtung. Anschließend können diese Lastfälle in einer neuen Ergebniskombination mit der Oder-Bedingung überlagert und mit den Erdbebenlasten kombiniert werden. Dann ergeben sich die endgültigen Ergebnisse: die resultierenden Erdbebenlasten inklusive eines korrekten Ansatzes der zufälligen Torsion.

Kombinationsregeln der Ergebniskombination Erdbeben + Torsion

Eine ausführliche Beschreibung dieser Methode, sowie Tipps und Tricks zur Eingabe, finden sich im verlinkten Webinar (nur in deutscher Sprache verfügbar).