Que représente la traction pour un élément béton ?
Une section d'un élément est sollicitée en traction simple lorsque les forces agissant d'un côté de la section sont réduites au centre de gravité de la section en une force unique N. Cet effort normal N est alors perpendiculaire à la section et dirigée vers le côté où agissent les forces. Le poids propre est quant à lui négligé dans le béton et la section est uniformément tendue.
Contrainte de traction dans l'acier
Pour un acier avec un diagramme σ – ε à palier incliné, l'équation de la droite du palier, correspondant au comportement à la traction de l'acier, s'écrit en fonction des valeurs caractéristiques de l'acier selon le §3.2.7 (2) de l'EN 1992-1-1.
| σs | Contrainte dans l'armature |
| fyd | Limite d'élasticité de calcul = fyk / γs |
| k | Rapport des limites caractéristiques = ftk / fyk |
| εuk | Déformation limite |
| Es | Module d'élasticité |
| εs | Déformation dans l'armature = εud = 0,9 ⋅ εuk |
| fyk | Limite d'élasticité caractéristique |
| γs | Coefficient partiel de l'acier |
| ftk | Valeur caractéristique de la résistance en traction |
| εud | Déformation limite de calcul |
Armatures longitudinales
Pour rappel, le béton tendu est négligé pour la traction pure. Alors seuls les aciers équilibrent intégralement l'effort de traction NEd. La section d'armature nécessaire se détermine alors en fonction de l'effort de traction et de la contrainte prévue.
As = NEd / σs
As ... Aire de la section d'armatures
NEd ... Effort normal ultime
Application de la théorie avec le module additionnel RF-CONCRETE Members
Nous traiterons un exemple d'un élément sollicité en traction simple avec l'analyse des résultats obtenus pour les armatures longitudinales. Ci-dessous, vous avez les données d'entrée :
- Charges permanentes : Ng = 100 kN
- Charges variables : Nq = 40 kN
- Section carrée : 20/20 cm
- Classe de résistance du béton : C25/30
- Aciers : S 500 A à palier incliné
- Diamètre des armatures longitudinales : ϕl = 12 mm
- Diamètre des armatures transversales : ϕt = 6 mm
- Enrobage : 3 cm
- Maîtrise de la fissuration non requise.
Afin de vérifier le paramétrage des matériaux sur RF-CONCRETE Members, la figure 02 décrit les matériaux utilisés pour le béton et les armatures.
État limite ultime
Sollicitations de calculs à l'état limite ultime :
NEd = 1,35 ⋅ 100 + 1,5 ⋅ 40 = 195,00 kN
Contrainte de traction prévue
État limite ultime pour une situation de projet durable, transitoire :
fyd = 500 / 1,15 = 435 MPa
k = 525 / 500 = 1,05 selon le tableau C.1 de l'EN 1992-1-1
εuk = 25 ‰
εud = 0,9 ⋅ 25 = 22,5 ‰
σs = 435 + (1,05 ⋅ 435 - 435) / (2,5 - 435 / (200 000)) ⋅ [2,25 - 435 / (200 000)] = 454 MPa
Armatures longitudinales requises
Armatures longitudinales pour l'état limite ultime :
As = 0,195 / 454 ⋅ 104 = 4,30 cm²
Armatures longitudinales prévues
En ayant paramétré des aciers de diamètre 12 mm dans RF-CONCRETE Members, les armatures prévues déterminées automatiquement par le module sont 4 barres, avec une répartition symétrique sur les parties inférieure et supérieure de la section soit 2 x 2 HA12 ce qui nous donne l'aire de section d'armatures suivantes :
As = 4 ⋅ 1,13 = 4,52 cm²
Armatures transversales
Les armatures transversales étant définies également par l'utilisateur, RF-CONCRETE Members va pouvoir déterminer automatiquement les espacements selon la norme, et vérifier si la disposition de celles-ci est bien conforme.
Dans notre cas, en imposant des cadres d'armatures de diamètre 6 mm, le logiciel nous donne un espacement de 0,122 m, mais nous affiche également un message d'avertissement n° 155) dans la colonne note que l'on peut lire sur la figure 07.
La formule qui fait référence au §9.2.2 (8) de l'EN 1992-1-1 est définie ci-après.
Sl,max = 0,75 ⋅ d
Sl,max ... Espacement transversal maximal des branches de cadres
d ... Hauteur efficace
d = h - e - ∅t - ∅l/2
h ... Hauteur de la section
e ... Enrobage
Les formules précédentes nous donnent les résultats suivants :
d = 0,200 - 0,03 - 0,006 - 0,012 / 2 = 0,158 m
Sl,max = 0,75 ⋅ 0,158 = 0,12 m
L'avertissement 155 apparaît donc car la distance entre les branches de l'étrier d'une poutre dans la direction transversale dépasse la valeur limite de la norme. Le problème peut être résolu en augmentant la capacité de coupe des étriers dans les paramètres de l'armature des étriers, comme cela est détaillé dans cette FAQ.
Conclusion
En ayant réglé les paramètres au préalable, RF-CONCRETE Members donne le nombre d'armatures nécessaires en fonction de la disposition définie, afin de vérifier la sollicitation à la traction en fonction des efforts internes provenant de RFEM. En fonction des messages d'avertissements qui s'affichent, il est également possible pour l'utilisateur de venir modifier les armatures et leur disposition après le calcul.
Base de connaissance