Свойства и расчет результативных значений линейных опор

вычисление опорных реакций

Во-первых, нужно выяснить, каким образом будет определяться результат линейной опоры. Линейная опора затем будет внутренне разделена на отдельные узловые опоры в каждой точке сетки. После этого для каждой узловой опоры нужно определить соответствующую опорную реакцию. Наконец, с помощью функций сглаживания, учитывающих влияние смежных опор, между отдельными (узловыми) опорными точками устанавливается линейное распределение значений. Данный результат соответствует фактическому распределению.

Если в качестве простого примера мы возьмем квадратную плиту с постоянным нагружением, с опорами с двух сторон, то можно заметить, что в расчете важную роль играет число конечных элементов, а также применяемое значение жесткости плиты (толщина, коэффициент Пуассона, вид изотропная или ортотропная) и жесткость опоры.

Пример 1: Постоянная нагрузка на поверхность

Плита толщиной 20 см и размером 2 х 2 м, с шагом сетки КЭ 40 см, нагружена поверхностной нагрузкой 3 кН/м². Предполагается, что коэффициент Пуассона равен 0. Зададим модель плиты во второй раз с узловыми опорами.

Распределение реакций линейных опор определяется с помощью полученных реакций узловых опор, ширины воздействия и выбранного варианта сглаживания. В краевых точках ширина воздействия равна 20 см (= половина шага сетки КЭ), а во внутренней части 40 см (= полный шаг сетки КЭ).

K1 = 0,488678 → L1 = 0,488678 / 0,2 = 2,44339 кН/м
K2 = 1,325770 → L2 = (1,325770 · 3 + 1,185550) / 4 / 0,4 = 3,2267875 кН/м
K3 = 1,185550 → L3 = (1,185550 · 2 + 1,325770 + 1,185550) / 4 / 0,4 = 3,0515125 кН/м
K4 = 1,185550 → L4 = (1,185550 · 2 + 1,185550 + 1,325770) / 4 / 0,4 = 3,0515125 кН/м
K5 = 1,325770 → L5 = (1,325770 · 3 + 1,185550) / 4 / 0,4 = 3,2267875 кН/м
K6 = 0,488678 → L6 = 0,488678 / 0,2 = 2,44339 кН/м

Пример 1

Пример 2: Дополнительная узловая опора

Пример аналогичен примеру 1, только в начале линейной опоры задана дополнительная узловая опора. Перед расчетом отобразится соответствующее сообщение с предупреждением. Кроме данного дополнительного опирания узла между примерами нет никаких отличий. Поскольку общая нагрузка в узле 1 должна быть равна значению из приведенного выше примера и обе опоры имеют одинаковую жесткость, то для узловой опоры и начальной координаты линейной опоры мы получим следующее значение.

K1 = L1
K1 + 0,2 · K1 = 0,751475 → K1 = 0,488678 / 1,2 = 0,4072317 кН и кН/м

Пример 2

Пример 3: Две различные блочные нагрузки

K1 = 1,008900 → L1 = 1,008900 / 0,2 = 5,044500 кН/м
K2 = 1,891280 → L2 = (1,891280 · 3 + 1,326110) / 4 / 0,4 = 4,374969 кН/м
K3 = 1.326110 → L3 = (1,326110 · 2 + 1,891280 + 1,000430) / 4 / 0,4 = 3,464956 кН/м
K4 = 1,000430 → L4 = (1,000430 · 2 + 1,326110 + 1.011220) / 4 / 0,4 = 2,711369 кН/м
K5 = 1,011220 → L5 = (1,011220 · 3 + 1,000430) / 4 / 0,4 = 2,521306 кН/м
K6 = 0,162069 → L6 = 0,162069 / 0,2 = 0,810345 кН/м

Пример 3

Пример 4 Линейное сглаживание на примере 3

Программа должна найти трапецию, которая имеет одинаковый интеграл и одинаковые координаты центра тяжести с изображенной полигональной линией. Грубость сетки КЭ не так важна для нахождения поверхности (соответствует сумме нагрузок), как для определения координат цента тяжести. Кроме того, наклон сглаженной диаграммы должен соответствовать ординатам фактической диаграммы. Это аналогично линейному расчету кривой тренда в Excel. Сначала определяется интеграл каждой подобласти.

A1 = (5,044500 + 4,374969) / 2 · 0,4 = 1,88838938 кН
A2 = (4,374969 + 3,464956) / 2 · 0,4 = 1,5679850 кН
A3 = (3,464956 + 2,711369) / 2 · 0,4 = 1,2352650 кН
A4 = (2,711369 + 2,521306) / 2 · 0,4 = 1,0465350 кН
A5 = (2,521306 + 0,810345) / 2 · 0,4 = 0,6663302 кН

Сумма линейных опорных реакций = 6,400009 кН

Локальные центы тяжести каждой подобласти:
xs1 = 0,4 / 3 · ((5,044500 + 2 · 4,374969) / (5,044500 + 4,374969)) = 0,195261366 м
xs2 = 0,4 / 3 · ((4,374969 + 2 · 3,464956) / (4,374969 + 3,464956)) = 0,192261724 м
xs3 = 0,4 / 3 · ((3,464956 + 2 · 2,711369) / (3,464956 + 2,711369)) = 0,191865848 м
xs4 = 0,4 / 3 · ((2,711369 + 2 · 2,521306) / (2,711369 + 2,521306)) = 0,197578517 м
xs5 = 0,4 / 3 · ((2,521306 + 2 · 0,810345) / (2,521306 + 0,810345)) = 0,165763498 м

Затем глобальный центр тяжести определяется путем умножения интегралов подобластей на глобальный центр тяжести в начале линии и деления на общую нагрузку.
(A1 · xs1 + A2 · (xs2 + 0,4) + A3 · (xs3 + 2 · 0,4) + A4 · (xs4 + 3 · 0,4) + A5 · (xs5 + 4 · 0,4)) / 6,400009 = 0,806393954 м

Теперь осталось найти длины двух сторон трапециевидной поверхности, которые имеют одинаковое положение центра тяжести. Это можно выполнить путем преобразования расчета центра тяжести и расчета общего опорного усилия.
b = (0,806393054 · 3 / 2 - 1) / (2 - 0,806393054 · 3 / 2) = 0,265165508 a
a = (6,400009 · 2 / 2)/(1 + 0,265165508) = 5,05863 кН / м → b = 1,34137

Пример 4

Примечания

Примеры, представленные в данной статье, были рассчитаны с грубой сеткой КЭ для наглядного пояснения метода. С помощью опции «Диаграммы результатов» в контекстном меню линейной опоры, в открытое диалоговое окно передается только линейная диаграмма с ординатами в опорных точках (без данных в информационном окне). Таким образом, линейное сглаживание в диалоговом окне несколько отличается от сглаживания непосредственно в рабочем окне. Если шаг сетки КЭ будет постепенно уменьшаться, так, что полигональное распределение будет всё больше соответствовать характеру кривой, то при интегрировании поверхности и определении центра тяжести будет допускаться все меньше ошибок.

База знаний

КБ 001614 | Свойства и расчет результативных значений линейных опор