Fórmulas

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(a) Comprimento de ancoragem

L_{dc} = (\frac{f_{y} \cdot ψ_{r}}{50 \cdot λ \cdot \sqrt{f'_{c}}}) \cdot d_{b} = (\frac{(60, 000 psi) \cdot (1.0)}{50 \cdot (1.0) \cdot \sqrt{4000 psi}}) \cdot (0.75 in .) = 14.23 in .

(b) Comprimento de ancoragem

L_{dc} = 0.0003 \cdot f_{y} \cdot ψ_{r} \cdot d_{b} = 0, 0003 \cdot (60.000 psi) \cdot (1, 0) \cdot (0, 75 in .) = 13, 5 in .

{}^{t + ∆ t}R - {}^{t + ∆ t}F^{0}

A equação diferencial de Euler com α

w'' (x) + α^{2} \cdot w (x) = 0

A posição da força de arrasto

D F_{l o c} = \sum_{i = 0}^{n} \frac{P_{i} \cdot A_{i}}{\sum_{i = 0}^{n} A_{i}}

A solucionar equação quadrática para encurvadura por flexão

\frac{1}{1 - χ \cdot {\bar{λ}}^{2}} \cdot χ \cdot α + χ = 1 | - 1

\frac{1}{1 - χ \cdot {\bar{λ}}^{2}} \cdot χ \cdot α + χ - 1 = 0 | \cdot 1 - χ \cdot {\bar{λ}}^{2}

= > χ^{2} - \frac{2 ϕ}{λ^{2}} \cdot χ + \frac{1}{λ^{2}} = 0

χ_{1, 2} = + \frac{ϕ}{λ^{2}} \pm \sqrt{{(\frac{ϕ}{λ^{2}})}^{2} - \frac{1}{λ^{2}}} = \frac{ϕ}{λ^{2}} \pm \frac{1}{λ^{2}} \cdot \sqrt{ϕ^{2} - λ^{2}} = \frac{1}{λ^{2}} (ϕ \pm \sqrt{ϕ^{2} - λ^{2}})

= \frac{1}{λ^{2}} \cdot \frac{(ϕ \pm \sqrt{ϕ^{2} - λ^{2}}) \cdot (ϕ \pm \sqrt{ϕ^{2} - λ^{2}})}{\cdot (ϕ \pm \sqrt{ϕ^{2} - λ^{2}})} = \frac{1}{λ^{2}} \cdot \frac{ϕ^{2} - (ϕ^{2} - λ^{2})}{(ϕ \pm \sqrt{ϕ^{2} - λ^{2}})}

χ = \frac{1}{ϕ \pm \sqrt{ϕ^{2} - λ^{2}}}

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\begin{array}{l} μ = \frac{(\sum Öffnungsflächen, wo cpe negativ oder null ist)}{(\sum Öffnungsflächen)} \\ μ = \frac{(1, 5 \cdot 2, 5 3 \cdot (3 \cdot 3))}{(1, 5 \cdot 2, 5 5 \cdot 3 4 \cdot (3 \cdot 3))} = 0, 56 \end{array}

Alteração de temperatura

T_{c} = \frac{T_{o} + T_{u}}{2} - T_{r e f}

Amortecimento de Rayleigh para relaxação dinâmica

M \frac{d^{2} u}{{dt}^{2}} + C \frac{du}{dt} + K (u) u = f

C = αM + β [\begin{matrix} K_{11} (u) & 0 & \dots \\ 0 & K_{22} (u) & \dots \\ ⋮ & ⋮ & ⋱ \end{matrix}]

\{M, C\} \in ℕ \times ℕ

\{u, f\} \in ℕ \times 1

Amplitude medida com medição de tolerância

δ_{m}

Amplitudes de imperfeição

σ_{0, e q} = l_{g} \cdot U_{n}

Análise de tensões

σ (z) = d_{i} ε (z)

Ângulo de dilatação

ψ = \{\begin{cases} φ - 30 ° & , w e n n φ \geq 30 ° \\ 0 ° & , w e n n φ < 30 ° \end{cases}

Ângulo α_- entre o eixo local x (ou y) e o eixo principal 1 (ou 2) para deformações no lado da superfície negativa

α_{-} = \frac{1}{2} [\arctan (\frac{γ_{x y, -}}{ε_{x, -} - ε_{y, -}})]

Ângulo α_- entre o eixo local x (ou y) e o eixo principal 1 (ou 2) para tensões no lado negativo da superfície

α_{-} = \frac{1}{2} \arctan 2 (\frac{2 τ_{x y, -}}{σ_{x, -} - σ_{y, -}}) \in (- 90 °, 90 °]

Ângulo α₊ entre o eixo local x (ou y) e o eixo principal 1 (ou 2) para deformações no lado positivo da superfície

α_{+} = \frac{1}{2} [\arctan (\frac{γ_{x y, +}}{ε_{x, +} - ε_{y, +}})]

Ângulo α₊ entre o eixo local x (ou y) e o eixo principal 1 (ou 2) para tensões no lado positivo da superfície

α_{+} = \frac{1}{2} \arctan 2 (\frac{2 τ_{x y, +}}{σ_{x, +} - σ_{y, +}}) \in (- 90 °, 90 °]

Ângulo α_b entre o eixo local x (ou y) e o eixo principal 1 (ou 2)

α_{b} = \frac{1}{2} [\arctan (\frac{2 m_{x y}}{m_{x} - m_{y}})]

Ângulo α_m entre o eixo local x e o eixo principal 1 para tensões de membrana

α_{m} = \frac{1}{2} \arctan 2 (\frac{2 τ_{x y, m}}{σ_{x, m} - σ_{y, m}}) \in (- 90 °, 90 °]

Ângulo α_m entre o eixo x e o eixo principal 1 (para força axial n₁ )

α_{m} = \frac{1}{2} [\arctan (\frac{2 n_{x y}}{n_{x} - n_{y}})]

Ângulo β_b entre a força de corte principal v-máx, b e o eixo local x

β_{b} = \arctan \frac{v_{y}}{v_{x}}

Ansatzfunktion für die Durchbiegung

w (x) = e^{λ x}

Aplicação da imperfeição

EI \cdot w^{''} (x) = - M (x) = - N \cdot [w (x) + e (x)]

w^{''} (x) + \frac{N}{EI} \cdot w (x) = - \frac{N}{EI} \cdot e (x)

Área da secção ideal

A = \frac{\sum_{i = 1}^{n} (A_{i} \cdot E_{i})}{E_{ref}}

Área de base efetiva

L^{'} = L - 2 \cdot |e_{x}|

B^{'} = B - 2 \cdot |e_{y}|

A^{'} = B^{'} \cdot L^{'}

Área de corte ideal na direção y

A_{y} = \frac{{I_{z}}^{2}}{G_{ref} \cdot \int_{A *} {(\frac{S_{z}}{t *})}^{2} \cdot \frac{1}{G} d A *}

Área de corte ideal na direção z

A_{z} = \frac{{I_{y}}^{2}}{G_{ref} \cdot \int_{A *} {(\frac{S_{y}}{t *})}^{2} \cdot \frac{1}{G} d A *}

Área de corte na direção y

A_{y} = \frac{{I_{z}}^{2}}{\int_{A *} {(\frac{S_{z}}{t *})}^{2} d A *}

Área de corte na direção z

A_{z} = \frac{{I_{y}}^{2}}{\int_{A *} {(\frac{S_{y}}{t *})}^{2} d A *}

área de secção

A = \frac{1}{2} \cdot \sum_{i = 1}^{n} (y_{i - 1} + y_{i}) \cdot (z_{i - 1} - z_{i})