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31.01.2024

VE0054 | Influence des efforts normaux sur la torsion

Description du projet

La barre avec les conditions aux limites données est chargée avec le moment M et l'effort normal F_x. En négligeant son poids propre, déterminez la déformation de torsion maximale de la poutre 's φ_x,max ainsi que son moment de torsion interne M_T défini comme la somme du moment de torsion primaire M_Tpri et du moment de torsion causé par la normale M_TN. Comparez ces valeurs en supposant ou en négligeant l'influence de l'effort normal. L'exemple de vérification est basé sur l'exemple introduit par Gensichen et Lumpe (voir la référence).

Matériau	Acier	Module d'élasticité	E	210000,000	MPa
Matériau	Acier	Module de cisaillement	G	81000,000	MPa
Géométrie	poutre	Périmètre	L	3,000	m
Hauteur		h	0,400	m
Largeur		b	0,180	m
Épaisseur de l'âme		s	0,010	m
Épaisseur de semelle		t	0,014	m
Import	Moment de torsion	M	1,200	kNm
Effort normal	F_x	500,000	kN

Influence des efforts normaux sur la torsion

Solution analytique

En supposant que la torsion relative φ' est constante et qu'aucun moment de torsion secondaire n'agit sur la structure, le moment de torsion M_T de la poutre peut être obtenu comme la somme du moment de torsion primaire M_Tpri et du moment de torsion causé par la normale M_TN.

M_{T} = M_{Tpri} + M_{TN}

Moment de torsion

où

M_{Tpri} = GJφ'

J	Moment d'inertie de torsion

Moment de torsion primaire

M_{TN} = N {i_{p}}^{2} φ'

i_p	Rayon d'inertie polaire

Moment de torsion causé par l'effort normal

Moment de torsion égal au moment agissant (M_T =M) et l'effort normal a la valeur opposée de la force agissante (N=-F_x ), la torsion relative de la poutre 's φ' peut être exprimée comme suit :

φ' = \frac{M_{T}}{GJ + N (i_{p})^{2}}

Torsion relative

La déformation en torsion maximale à l'extrémité de la poutre φ_x,max peut être calculée comme suit :

φ_{x, \max} = φ (x = L) = φ' L

Déformation en torsion maximale

Paramètres RFEM

Modélisé dans les versions RFEM 5.03 et RFEM 6.01
La taille de l'élément est l_EF = 0,300 m
Le nombre d'incréments est 1
Le type de l'élément est une barre
Le modèle de matériau isotrope linéaire élastique est utilisé
La rigidité de cisaillement des barres est activée

résultats

φ_x,max [rad]	Solution analytique	RFEM6	Ratio	RFEM 5 - RF-FE-LTB	Ratio
N = 0 kN	0,101	0,101	1,000	0,101	1,000
N = -500 kN	0,166	0,165	0,994	0,165	0,994

M_Tpri [kNm]	Solution analytique	RFEM6	Ratio	RFEM 5 - RF-FE-LTB	Ratio
N = 0 kN	1,200	1,200	1,000	1,200	1,000
N = -500 kN	1,972	1,966	0,997	1,966	0,997

M_TN [kNm]	Solution analytique	RFEM6	Ratio	RFEM 5 - RF-FE-LTB	Ratio
N = 0 kN	0,000	0,000	-	0,000	-
N = -500 kN	-0,772	-0,766	0,992	-0,766	0,992

M_T [kNm]	Solution analytique	RFEM6	Ratio	RFEM 5 - RF-FE-LTB	Ratio
N = 0 kN	1,200	1,200	1,000	1,200	1,000
N = -500 kN	1,200	1,200	1,000	1,200	1,000

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Exemple de vérification 000054 | 1

Références

LUMPE, G. et GENSITEN, V. Évaluation de l'analyse linéaire et non linéaire des barres en théorie et en logiciel : Exemples de test, causes de l'échec, théorie détaillée. Ernesto.

Gensichen

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