Détermination des déplacements selon l’ASCE 7-22
Selon l’ASCE 7, le déplacement de l’étage Δ, est calculé comme la différence entre les déplacements de sismicité de calcul δDE, selon la clause 12.8.6.3. La déformation du diaphragme δdi peut être négligée dans la détermination du déplacement entre étages selon la clause 12.8.6.5.
| δx | Déplacement total d’un étage [en (mm)] |
| Cd | Facteur d’amplification de la flèche selon le Tableau 12.2-1 |
| δxe | Flèche à l’emplacement requis, déterminée par une analyse élastique [en (mm)] |
| Ie | Facteur d’importance, défini dans 11.5.1 |
Combinaison de charges pour l’analyse des déplacements
Selon la clause 12.8.6.1, l’analyse élastique pour le calcul du déplacement doit être basée sur 1,0Eh combiné avec les charges gravitationnelles prévues. La charge gravitationnelle est incluse afin de maintenir la cohérence entre les forces utilisées dans l’analyse du déplacement et celles utilisées pour l’analyse de stabilité (P – Δ) [ASCE 7 Commentaire C12.8.6]. La combinaison de charges 1,0Eh + 1,0D + 0,5L est applicable pour les charges d’exploitation inférieures ou égales à 100 psf (exception 1, clause 2.3.1).
Emplacement de l’évaluation des déplacements (ASCE 7, 12.8.6.5)
- Lorsque les centres d’inertie sont alignés, le déplacement entre étages est calculé à partir du centre de déplacement de masse.
- Lorsque les centres d’inertie ne sont pas alignés (l’excentrement entre les CoM de deux étages adjacents est supérieur à 5 % de la largeur du diaphragme), le déplacement est calculé au niveau de l’étage inférieur à partir d’une projection verticale du centre d’inertie de l’étage supérieur (Commentaire C12.8.6).
- Pour les structures assignées à la catégorie de calcul sismique C, D, E ou F qui sont irrégulières en torsion, le déplacement est calculé le long des bords de la structure avec deux points alignés verticalement.
Modules complémentaires Analyse modale et Analyse du spectre de réponse
Pour avoir un aperçu de ce sujet, un bâtiment en béton de trois étages avec un plan au sol en L est utilisé comme exemple (Figure 01). Tout d'abord, l’analyse modale est effectuée afin d’obtenir les fréquences propres et les modes propres de la structure.
L’analyse du spectre de réponse est ensuite utilisée pour générer le spectre de réponse selon l’ASCE 7-22. Les paramètres liés au déplacement, Cd et Ie peuvent être inclus lors de la création du spectre de réponse et de les considérer dans le calcul du déplacement entre étages. Dans cet exemple, Cd = 1,5 et Ie = 1,0 sont utilisés (Figure 02).
Le module complémentaire Modèle de bâtiment vous permet d’obtenir les emplacements des centres d’inertie pour chaque étage après résolution de l’analyse spectrale. Le tableau « Centre d’inertie et rigidité » montre que les centre d’inertie ne sont pas alignés entre les étages adjacents (Figure 03).
Pour évaluer le déplacement entre étages, il faut d'abord créer le centre d’inertie pour chaque étage. Le nœud 47 est ajouté au dernier étage à Z = 12,0 m. Étant donné que le déplacement calculé à l’étage inférieur est basé sur une projection verticale du centre de gravité de l’étage supérieur, une copie du nœud est ajoutée à Z = 9,0 m, ce qui crée le nœud 73. Cette procédure peut ensuite être poursuivie pour les étages inférieurs.
Le module complémentaire Analyse du spectre de réponse propose deux options (SRSS ou CQC) pour combiner les résultats de différents modes propres de manière quadratique dans chaque direction (X et Y).
Cependant, lors du calcul du déplacement entre étages émerge un aspect critique. Comme décrit dans le Commentaire C12.9.1.5 de l’ASCE 7, « La MRSA (Analyse du spectre de réponse modale) permet d’obtenir une réponse positive unique, qui empêche l’évaluation directe de la réponse de torsion. Un moyen de contourner ce problème consiste à déterminer les déplacements maximaux et moyens pour chaque mode participant à la direction considérée, puis à appliquer les règles de combinaison modale (principalement la méthode CQC) pour obtenir les déplacements totaux... »
Ainsi, la différence des déplacements ne doit pas être déterminée à partir des résultats déjà superposés de manière quadratique, mais ne peut être superposée qu’une fois la différence déterminée. Par conséquent, la formule suivante est valide :
En raison de cette condition, les déplacements d’enveloppe de « X » ou de « Y » ne peuvent pas être directement utilisés pour l’évaluation. Au lieu de cela, le déplacement entre étages doit être évalué individuellement pour chaque mode propre dans chaque direction, puis superposé manuellement.
En affichant le déplacement ux aux centres d’inertie de chaque étage, le déplacement entre étages peut être déduit des différences entre les points superposés (Figure 04).
Les modes propres avec une participation de masse minimale (par exemple, les modes 5 et 7 dans ce cas) peuvent être exclus des calculs via l’onglet « Sélection des modes » du cas de charge d’analyse du spectre de réponse.
Les modes propres appropriés et leurs déplacements sont répertoriés dans les tableaux ci-dessous (Figure 05).
Cette procédure doit être effectuée pour chaque étage. Il est ainsi possible de déterminer le déplacement maximal entre étages pour l’ensemble du bâtiment. Par souci de simplicité, l’inclusion des charges gravitationnelles n’est pas affichée.
Calcul des déplacements à l’aide du module complémentaire Modèle de bâtiment
Le module complémentaire Modèle de bâtiment peut être utile pour déterminer le déplacement de la structure. Cependant, la méthodologie de calcul du déplacement ne suit pas l’approche de l’ASCE 7 décrite ci-dessus.
Dans Modèle de bâtiment, la position du déplacement du plancher indiquée dans le tableau « Déplacements entre les étages » (Figure 06) n’est pas nécessairement basée sur un point spécifique (c'est-à-dire le centre d’inertie), mais plutôt sur la valeur moyenne des déplacements du plancher. Il n’est pas nécessaire qu’un plancher existe à ces emplacements.
Un type de barre spécial appelé « Poutre résultante » est créé à l’intérieur pour intégrer les résultats des déplacements de l’ensemble du plancher. La poutre résultante pour chaque étage comprend l’ensemble du plancher ainsi que toutes les poutres et les poteaux situés sous le plancher (Figure 07).
Comme indiqué ci-dessus (Figure 06), les déplacements de poutre résultants affichés graphiquement sont en accord avec les valeurs indiquées dans le tableau « Déplacement entre les étages ».
Sur la base de l’analyse de déplacement présentée ci-dessus, les calculs de déplacement finaux selon l’ASCE 7 et le module complémentaire Modèle de bâtiment sont presque identiques pour l’étage le plus élevé dans la direction X (0,582 po contre 0,581 po). Dans la direction Y, les résultats sont 0,796 po contre 0,790 po (non-affiché).
Il convient de noter que bien que ces résultats soient étroitement alignés dans ce cas précis, des écarts peuvent survenir dans différents types de structures en raison d’approches analytiques différentes. Néanmoins, le module complémentaire Modèle de bâtiment s’avère utile et vous permet de gagner du temps sur la détermination du déplacement.
Enfin, le déplacement peut être vérifié par rapport aux limites de déplacement sismique admissibles fournies dans le Tableau 12.12-1 de l’ASCE 7-22.
