Cependant, dans l'analyse modale, il est souvent nécessaire de négliger les masses. Cela est particulièrement vrai lorsque la sortie de l'analyse modale doit être utilisée par l'analyse sismique, où 90 % de la masse modale effective dans chaque direction est requise pour le calcul.
Un exemple typique de ceci est la considération d'une surface supportée qui participe dans une large mesure à la masse totale de la structure, mais n'a pas d'influence majeure sur la réponse dynamique de la structure. Lorsque ce type de masse est considéré, il peut être difficile d'atteindre des facteurs de masse modale effectives de 90 %.
Étant donné que ces problèmes surviennent souvent, RFEM 6 vous permet de négliger la masse de certaines parties de la structure dans le cadre de l'analyse modale. La manière dont les masses doivent être considérées dans l'analyse modale peut être définie dans les paramètres de l'analyse modale, comme le montre la Figure 2. Contrairement à l'option « Ne pas négliger » (aucune masse ne sera négligée), vous avez le choix entre deux options pour négliger les masses : négligez la masse de tous les appuis nodaux et linéiques encastrés ou créez vous-même une sélection des objets individuels.
La première option (Figure 2), comme son nom l'indique, vous permet de définir les masses pour tous les appuis nodaux et linéiques encastrés à zéro. Cette opération est entièrement effectuée par le programme. Aucune sélection n'est requise de votre part, car le programme désactivera automatiquement les masses associées aux appuis nodaux et linéiques encastrés.
Cependant, vous pouvez sélectionner l'option « Défini par l'utilisateur » et sélectionner manuellement les objets dont les masses doivent être négligées pour l'analyse modale. En sélectionnant cette option, un nouvel onglet (« Négliger les masses ») sera disponible pour spécifier votre sélection d'objets (Figure 3). Vous êtes d'abord invité à spécifier le type d'objet parmi les suivants : nœud, ligne, barre, surface et nœud sans appui.
Vous pouvez ensuite créer la liste des objets associés manuellement ou les sélectionner graphiquement à l'aide du bouton « Sélectionner individuellement » dans le champ de liste des objets. Pour les objets sélectionnés, vous êtes invité à définir la direction dans laquelle les masses doivent être négligées. Pour ce faire, cochez les cases correspondant aux directions de déplacement uX, uY et uZ et aux rotations 𝜑X, 𝜑Y et 𝜑Z correspondantes.
Dans les deux cas (en négligeant la masse pour tous les appuis nodaux et linéiques encastrés ou en créant une sélection individuelle d'objets), les masses des objets associés à l'option sélectionnée seront désactivées et ne seront pas prises en compte dans l'analyse modale. En réglant les masses sur zéro, le facteur de masse équivalent augmentera de sorte que 90 % de la masse totale requise pour le calcul en termes d'analyse sismique sera facilement atteinte.
Veuillez noter que lorsque les masses sont négligées, la rigidité des objets n'est pas négligée. Si vous souhaitez négliger à la fois la masse et la rigidité, vous devez utiliser les modifications de structure, comme cela sera expliqué dans un prochain article de la Base de connaissance.
Exemple pratique
L'importance de l'option permettant de négliger les masses dans RFEM 6 sera démontrée dans l'exemple de la Figure 4, qui montre une structure en béton armé avec une extension en acier.
Tout d'abord, l'analyse modale avec les paramètres indiqués dans la Figure 5 sera effectuée. Veuillez noter que les paramètres de l'analyse modale spécifient les règles selon lesquelles les valeurs propres sont calculées. Dans ce cas, l'option « Défini par l'utilisateur » est sélectionnée et le nombre de modes à calculer est défini sur 30.
La méthode Lanczos pour résoudre le problème des valeurs propres est une méthode itérative pour déterminer les p valeurs propres les plus basses et les modes propres correspondants des grands modèles. La matrice de masse est constante et les masses sont définies pour agir dans les directions de déplacement globales X et Y, en supposant qu'une analyse du spectre de réponse soit effectuée par la suite.
L'onglet « Paramètres » permet de gérer les autres paramètres requis pour l'analyse modale, tels que le type de conversion de masse, qui contrôle l'importation des masses pour l'analyse modale. Dans cet exemple, les composantes Z sont prises en compte (Figure 6). Comme indiqué au début de cet article, la possibilité de négliger les masses fait partie de ces paramètres. Pour illustrer l'importance de cette option, nous allons d'abord effectuer l'analyse modale sans négliger cette option.
Les résultats de l'analyse modale avec ces paramètres sont présentés dans la Figure 7. Étant donné que le résultat de l'analyse doit être utilisé par l'analyse sismique, les résultats qui nous intéressent le plus sont les masses modales effectives. Par exemple, les résultats suggèrent que les sept premières valeurs propres ne sont que des valeurs propres locales associées à la structure métallique, contrairement aux modes 8, 9 et 10, qui contiennent un grand nombre de masses et ont une influence majeure sur la réponse dynamique de la structure.
Les résultats de tous les modes sont affichés dans la Figure 8. Il est à noter que le calcul de trente modes est nécessaire pour atteindre les 90 % requis dans les deux directions x et y (plus précisément, 96,95 % sont atteints dans la direction x, tandis que 95,26 % sont atteints dans la direction y). Par conséquent, pour atteindre 90 %, vous devez calculer davantage de valeurs propres. Cependant, plus le calcul de valeurs propres est important, plus le calcul est long, en particulier dans le cas de grandes structures.
À ce stade, l'option pour négliger les masses peut être utilisée. Cela vous permettra de calculer moins de valeurs propres ; par exemple, 10 (définir le nombre de modes à calculer sur 10) et de toujours atteindre 90 % de la masse modale effective dans chaque direction requise pour l'analyse sismique. Les masses à négliger sont celles associées à la structure en acier, car les résultats montrent qu'elles n'ont pas d'influence majeure sur la réponse dynamique de la structure.
Pour négliger les masses associées à la structure en acier, vous devez définir le type d'objet « Barre » et créer la liste des objets manuellement ou en les sélectionnant graphiquement à l'aide du bouton « Sélectionner individuellement », comme le montre la Figure 9. Pour les objets sélectionnés, cochez les cases correspondant à toutes les directions de déplacement et de rotation (c'est-à-dire uX, uY, uZ, 𝜑X, 𝜑Y et 𝜑Z en conséquence) afin de négliger les masses dans ces directions.
Vous pouvez enfin exécuter l'analyse modale avec ces paramètres et obtenir les résultats indiqués dans la Figure 10. Cette fois, les 90 % requis sont atteints avec le calcul de seulement 10 modes et le temps d'analyse est considérablement plus court.
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