Назад к FAQ

1647x

004281

Dipl.-Ing. (FH) Bastian Kuhn, M.Sc.

2019-12-12

Поправочный коэффициент сдвига для панелей из поперечно-клеёной древесины

Учитывает ли программа RF-LAMINATE поправочный коэффициент сдвига у плит из поперечно-клеёной древесины?

Ответ:

Поправочный коэффициент сдвига определяется в дополнительном модуле RF-LAMINATE по следующему уравнению.

k_{z} = \frac{\underset{i}{\sum G_{x, z, i} A_{i}}}{(\int_{- h / 2}^{h / 2} E_{x} (z) z^{2} dz)} \int_{- h / 2}^{h / 2} \frac{{(\int_{z}^{h / 2} E_{x} (z) zd \bar{z})}^{2}}{G_{xz} (z)} d z

mit

\int_{- h / 2}^{h / 2} E_{x} (z) z^{2} dz = {EI}_{net}

Формула для учета поправочного коэффициента сдвига

Die Berechnung der Schubsteifigkeit selbst kann dem Handbuch zu RF-LAMINATE auf der Seite 15 folgende in der englischen Fassung nachvollzogen werden.

RF-LAMINATE

Für die 10cm dicke Platte in Bild 1 wird die Berechnung des Schubkorrekturfaktors aufgezeigt. Die hier verwendeten Gleichungen sind nur für die vereinfachten symmetrischen Plattenaufbauten gültig!

Слой	z_min	Z_Макс.	E_x(z)(N/mm²)	G_xz(z)(N/mm²)
1	-50	-30	110000	690
2	-30	-10	300	50
3	-10	10	110000	690
4	10	30	300	50
5	30	50	110000	690

\sum_{i} G_{xz, i} A_{i} = 3 \cdot 0.02 \cdot 690 + 2 \cdot 0.02 \cdot 50 = 43.4 N

{EI}_{net} = \sum_{i = 1}^{n} E_{i; x} \frac{z_{i, \max}^{3} - z_{i, \min}^{3}}{3}

= 11000 (\frac{- 30^{3}}{3} + \frac{50^{3}}{3}) + 300 (\frac{- 10^{3}}{3} + \frac{30^{3}}{3})

+ 11000 (\frac{10^{3}}{3} + \frac{10^{3}}{3}) + 300 (\frac{30^{3}}{3} - \frac{10^{3}}{3}) + 11000 (\frac{50^{3}}{3} - \frac{30^{3}}{3})

= 731.2 \cdot 10^{6} Nmm

raschet

\int_{- h / 2}^{h / 2} \frac{{(\int_{z}^{h / 2} E_{x} (z) d z)}^{2}}{G_{xz} (z)} d z = \sum_{i = 1}^{n} \frac{1}{G_{i; xz}} (x_{i}^{2} (z_{i, \max} - z_{i, \min} χ_{i} E_{i, x} \frac{z_{i, \max}^{3} - z_{i, \min}^{3}}{3} + E_{i, x}^{2} \frac{z_{i, \max}^{5} - z_{i, \min}^{5}}{20})

χ_{i} = E_{i; x} \frac{z_{i, \max}^{2}}{2} + \sum_{k = i + 1}^{n} E_{k; x} \frac{z_{k, \max}^{2} - z_{k, \min}^{2}}{2}

Расчет компонента

χ₁	13,75 · 10⁶
χ₂	8,935 · 10⁶
χ₃	9,47 · 10⁶
χ₄	8,935 · 10⁶
χ₅	13,75 · 10⁶

\sum_{i = 1}^{n} \frac{1}{G_{i; yz}} (x_{i}^{2} (z_{i, \max} - z_{i, \min} - χ_{i} E_{i, y} \frac{z_{i, \max}^{3} - z_{i, \min}^{3}}{3} + E_{i, y}^{2} \frac{z_{i, \max}^{5} - z_{i, \min}^{5}}{20}) =

Вычисление элементов сдвига

8,4642 · 10¹¹
3,147 · 10¹³
2,5 · 10¹²
3,147 · 10¹³
8,4642 · 10¹¹
Summe 6,7133 · 10¹³

k_{z} = \frac{43, 4}{{(731, 2 e^{6})}^{2}} 6, 713284 e^{13} = 5, 449 e^{- 3}

Вычисление поправочного коэффициента сдвига

D_{44} = \frac{\sum_{i} G_{xz, i} A_{i}}{k_{z}} = \frac{43.4}{5.449 e^{- 3}} = 7964.7 N / mm

Вычисление элемента матрицы жесткости на сдвиг

Dies entspricht dem in RF-LAMINATE ausgegebenem Wert (Bild 2).

FAQ

Часто задаваемые вопросы 004281 | Учитывает ли программа RF-LAMINATE поправочный коэффициент сдвига для ...

Слои в модуле RF-LAMINATE

Матрица жесткости в RF-LAMINATE

Автор

Г-н Кун отвечает за разработку продуктов для деревянных конструкций и оказывает техническую поддержку нашим клиентам.

Скачивания

Модель в программе RFEM

488 KB

;